框內(nèi)和框外
第一章主要用通俗的例子介紹了群和邏輯類型的基本概念。有關(guān)群和類型的概念，參考離散數(shù)學(xué)和數(shù)論的各種教科書。
- 群的特征：
- 封閉性
- 結(jié)合律
- 單位元
- 逆元
- 邏輯類型論：
- 多層謂詞
- 后向引用
雖然實(shí)例列舉和概念解釋略牽強(qiáng)，但是瑕不掩瑜，作者的意圖也只是借助這兩種概念最核心的部分，來闡釋他對(duì)改變和第二序改變的概念定義。
- 邏輯層次必須嚴(yán)格區(qū)分，以免矛盾混淆。
- 從一個(gè)層次轉(zhuǎn)到較高一個(gè)層次（即從成員轉(zhuǎn)到種類）需要一個(gè)換擋、一種跳躍、一個(gè)超越或轉(zhuǎn)型——一言以蔽之，即一種“變”。這在理論上和實(shí)踐上（實(shí)踐上的討論見下一章）都極端重要，因?yàn)椤白儭碧峁┝艘粋€(gè)跳出系統(tǒng)之外的方式。
在“群”范疇發(fā)生的改變?yōu)榈谝恍蚋淖?，而在更高層次進(jìn)行的改變即為第二序改變。本書所討論的范疇為第二序改變。
群論提供我們一個(gè)架構(gòu)，以思索一種變化，該變化可以在某系統(tǒng)之內(nèi)發(fā)生，但系統(tǒng)本身維持不變。邏輯類型理論對(duì)于種類之內(nèi)，也就是其成員之間發(fā)生的事，并不在意，但是這一理論提供我們一個(gè)架構(gòu)，以考慮成員和種類的關(guān)系，以及由某一邏輯層次轉(zhuǎn)到更高一個(gè)層次所蘊(yùn)涵的奇特改變。如果我們接受這兩種理論之間的這一基本區(qū)分，那么應(yīng)該有兩種不同的改變：一種改變發(fā)生在某一系統(tǒng)之內(nèi)，而系統(tǒng)本身維持不變；另一種改變發(fā)生時(shí)，則改變了系統(tǒng)本身。
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現(xiàn)在我們可以了解：群只在第一序改變的層次上維持不變（即在成員之間變化的層次上，在這里，事物的確愈是變化，愈是維持不變），但是并不排斥第二序改變層次上的變化（即控制其結(jié)構(gòu)或內(nèi)部秩序的規(guī)則的變化）。因此，群論和邏輯類型理論看來不只是兼容的，甚至也是互補(bǔ)的
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“當(dāng)我們談到關(guān)于問題形成和問題解決的改變，我們一概指的是第二序改變”
翻譯成通俗易懂的話就是，每當(dāng)我們談?wù)撟龀龈淖儠r(shí)，除了在現(xiàn)有框框的限制內(nèi)做出有限的改變，也可以嘗試跳出框框，用上帝視角俯視低維的框套，改變框架本身。
