生產(chǎn)函數(shù)

生產(chǎn)要素：

指生產(chǎn)過(guò)程中所使用的各種資源。具體劃分為四類：勞動(dòng)、資本、土地和企業(yè)家才能。

• 勞動(dòng) L：是勞動(dòng)者說(shuō)提供的服務(wù)，它包括體力勞動(dòng)和腦力勞動(dòng)。
• 資本 K：資本品或投資品，如廠房、機(jī)器設(shè)備、動(dòng)力燃料、原材料等。
• 土地 N：指土地以及地上和低下的一切自然資源，如森林、江河湖泊、海洋和礦藏等。
• 企業(yè)家才能 E：指企業(yè)家組織建立和經(jīng)營(yíng)管理企業(yè)的才能。

生產(chǎn)函數(shù)：

指一定時(shí)期類，在技術(shù)水平不變的情況下，廠商生產(chǎn)過(guò)程中所使用的各種要素的數(shù)量與它們所能生產(chǎn)出來(lái)的最大產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系。
生產(chǎn)函數(shù)可表示為：Q = ∫ ( L, K, N, E )，一般簡(jiǎn)化為：Q = ∫ ( L, K ) 。

短期生產(chǎn)函數(shù)

短期生產(chǎn)函數(shù)：

在此期間內(nèi)，至少有一種投入的數(shù)量不變而其他投入的數(shù)量可以變動(dòng)，即一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)。

短期生產(chǎn)函數(shù)的形式：

假定資本投入量固定，勞動(dòng)投入量可變，則

勞動(dòng)的總產(chǎn)量：

勞動(dòng)的平均產(chǎn)量：

勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量：

特征：

• 1、TP、AP、MP 曲線都經(jīng)歷了先增后減的過(guò)程，并且分別有極大值；
• 2、MP 與 TP 之間的關(guān)系： MP > 0，TP ↑；MP > 0，TP ↑；MP = 0，TP 最大；MP < 0，TP ↓（ MP 曲線上最高點(diǎn)和 0 值點(diǎn)對(duì)應(yīng) TP 去希臘的拐點(diǎn)和極值點(diǎn) ）；
• 3、AP 與 TP 曲線：AP 曲線是 TP 曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的值的軌跡；在 AP 曲線的最高點(diǎn)，是 TP 曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的最大值；
• 4、AP 與 MP 曲線：MP 與 AP 之間的關(guān)系：當(dāng) MP > AP 時(shí)，AP ↑；當(dāng) MP < AP 時(shí)，AP ↓；當(dāng) MP = AP 時(shí)，AP 最高，MP 曲線與 AP 曲線相交。

例：生產(chǎn)函數(shù)普遍使用的 S 形曲線方程為 TP = aL³ + bL² + cL ( a < 0, b > 0 )

邊際報(bào)酬（產(chǎn)出、產(chǎn)量）遞減規(guī)律：

在一定的技術(shù)條件下，若其他投入要素不變，連續(xù)不斷增加某一變動(dòng)投入要素，隨著該投入要素的增加，開(kāi)始時(shí)邊際產(chǎn)量遞增的，但是當(dāng)投入要素增加到某一特定值之后，再增加投入這種要素，邊際產(chǎn)量就會(huì)出現(xiàn)遞減。
原因：可變要素與不變要素，存在一個(gè)最佳配合比例。
開(kāi)始：可變要素較少，隨著投入量漸增，越來(lái)越接近最佳配合比例，邊際產(chǎn)量呈遞增趨勢(shì)。
之后：可變要素過(guò)多，超過(guò)最佳配合比例，邊際產(chǎn)量遞減。

例證：隱性失業(yè)

第一階段：AP 遞增，生產(chǎn)規(guī)模效益的表現(xiàn)；
第二階段：AP 遞減，MP > 0，總產(chǎn)出增速放慢；
第三階段：MP < 0，總產(chǎn)出絕對(duì)下降。

• 第一階段和第三階段：技術(shù)上不合理，經(jīng)濟(jì)上不劃算；
• 第二階段：可變投入的合理投入?yún)^(qū)間。

長(zhǎng)期生產(chǎn)函數(shù)

長(zhǎng)期生產(chǎn)函數(shù)：

在此期間內(nèi)，一切投入的數(shù)量都可以變動(dòng)，即兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)。

等產(chǎn)量線：

在技術(shù)水平不變的條件下生產(chǎn)同一產(chǎn)量的兩種生產(chǎn)要素投入量的所有不同組合軌跡。

等產(chǎn)量線

等產(chǎn)量線的特征：

• 1、在同一平面上可以有無(wú)數(shù)條等產(chǎn)量線；
• 2、等產(chǎn)量線不能相交；
• 3、等產(chǎn)量線是一條向右下方傾斜、凸向原點(diǎn)的線。

邊際技術(shù)替代率（MRTS）：

在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加 1 單位的某種要素投入量時(shí)所減少的另一種要素的投入數(shù)量。

• 勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)替代率為：MRTS_LK = -ΔK/ΔL
• 資本對(duì)勞動(dòng)的邊際技術(shù)替代率為：
  MRTS_KL = 1 / MRTS_LK =

邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律：

當(dāng)維持產(chǎn)量不變的前提下，當(dāng)一種生產(chǎn)要素的投入量不斷增加是，每一單位的這種生產(chǎn)要素所能替代的另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是遞減的。

兩種特殊的等產(chǎn)量線：直線型和直角型

1、直線型等產(chǎn)量線：

技術(shù)不變，兩種要素之間可以完全替代，且替代比例為參數(shù)，等量產(chǎn)量曲線為一條直線。

相同產(chǎn)量，企業(yè)可以只投入資本，如點(diǎn) A；或只投入勞動(dòng)，如點(diǎn) C；或兩者按特定比例的任意組合，如點(diǎn) B 其對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)是固定替代比例的生產(chǎn)函數(shù)，即 Q = aL + bK

2、直線型等產(chǎn)量線：

技術(shù)不變，兩種要素只能采用一種固定比例進(jìn)行生產(chǎn)；不能互相替代。

例：柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：

L — 勞動(dòng)，K — 資本，A — 技術(shù)水平，α，β — 參數(shù)；
A > 0，0 < α < 1，0 < β < 1。
若 α + β = 1，該函數(shù)為線性齊次函數(shù)。

等成本線及最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合

等成本線：

表示所需成本相等的兩種要素投入量的全部組合方式的曲線。

關(guān)于既定成本條件下的產(chǎn)量最大化

證明：

關(guān)于既定產(chǎn)量條件下的成本最小化

證明：

擴(kuò)展線（expansion path）

表示在生產(chǎn)要素價(jià)格和其他條件不變情況下，隨著廠商成本的增加，等成本線向右上方平行移動(dòng)，不同的等成本線與不同的等產(chǎn)量線相切，形成不同的生產(chǎn)要素最適組合點(diǎn)，將這些點(diǎn)連接在一起所形成的軌跡。

規(guī)模報(bào)酬

規(guī)模報(bào)酬：

是指在技術(shù)水平和要素價(jià)格保持不變條件下，所有投入要素按同一比例變動(dòng)所引起的產(chǎn)量的相對(duì)變動(dòng)。

規(guī)模報(bào)酬遞增：

規(guī)模報(bào)酬恒定：

規(guī)模報(bào)酬遞減：

規(guī)模報(bào)酬的一般變化規(guī)律：

• （1）最初的小規(guī)模企業(yè)，面臨規(guī)模報(bào)酬遞增階段；
• （2）隨著企業(yè)的擴(kuò)大，保持規(guī)模報(bào)酬不變階段；
• （3）企業(yè)若繼續(xù)擴(kuò)大，將面臨規(guī)模報(bào)酬遞減階段。

柯布-達(dá)格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬：

若 α + β > 1，規(guī)模報(bào)酬遞增，就是規(guī)模報(bào)酬遞增，就是產(chǎn)量增加的比例大于生產(chǎn)要素的投入增加的比例；
若 α + β = 1，規(guī)模報(bào)酬不變，就是規(guī)模報(bào)酬遞增，就是產(chǎn)量增加的比例等于生產(chǎn)要素的投入增加的比例；
若 α + β < 1，規(guī)模報(bào)酬遞減，就是規(guī)模報(bào)酬遞增，就是產(chǎn)量增加的比例小于生產(chǎn)要素的投入增加的比例。

短期成本曲線

短期成本函數(shù)：

在某些要素投入量不能隨產(chǎn)量調(diào)整的時(shí)期內(nèi)，廠商的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系。

• 總成本（TC）：生產(chǎn)一定數(shù)量的商品，所支付的可變成本與固定成本的總和。TC = TFC + TVC
• 總固定（不變）成本（TFC）：Total Fixed Cost，與產(chǎn)量無(wú)關(guān)
• 總可變成本（TVC）：Total Variable Cost，與產(chǎn)量有關(guān)
• 平均固定（不變）成本（AFC / Average Fixed Cost）：AFC = TFC / Q
• 平均可變成本（AVC / Average Variable Cost）：AVC = TVC（Q） / Q
• 平均成本（ATC / Average Total Cost）：ATC = TC（Q） / Q = AFC + AVC

• 邊際成本（MC / Marginal Cost）：MC = ΔTC / ΔQ 或 MC = dTC / dQ

  
  

幾條曲線特征：

• 1、TFC 是一條水平線，固定不變；
• 2、TC 與 TVC 的斜率先減后增，在相同的產(chǎn)量上，切線的斜率相等，并且兩條曲線的垂直距離保持不變；
• 3、AFC 呈遞減趨勢(shì)，AC、AVC、MC 均呈 U 形特征；
• 4、MC 先后經(jīng)過(guò) AVC 和 AC 的最低點(diǎn)，在 AVC 達(dá)到最低以前，MC 小于 AVC；AVC達(dá)到最小時(shí)，與 MC 相交；在 AVC 達(dá)到最低以后，MC 大于 AVC；在 AC 達(dá)到最低以前，MC 小于 AC；AC 達(dá)到最小時(shí)，與 MC 相交；在 AC 達(dá)到最低以后，MC 大于 AC；
• 5、過(guò)原點(diǎn)與 TC 和 TVC 的切線的切點(diǎn)分別對(duì)應(yīng) AC 和 AVC 的最低點(diǎn)。

邊際報(bào)酬遞減規(guī)律（邊際成本遞增規(guī)律）：

邊際成本 MC 和邊際產(chǎn)出 MP_L 的變動(dòng)方向相反。
MC = P_L / MP_L

短期成本曲線與產(chǎn)量曲線的關(guān)系：

• 1、TP_L 的斜率先增后減，TC 和 TVC 的斜率先減后增，并且當(dāng) TP 出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí)（MP_L 的 _max），TC 和 TVC 也出現(xiàn)拐點(diǎn)（MC 的 _min）
• 2、AP_L 和 AVC 的變動(dòng)方向相反，當(dāng) AP_L 遞減（增），AVC 遞增（減）時(shí)，當(dāng) AP_L 達(dá)到最高點(diǎn)是，AVC 達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)；當(dāng) MP_L 與 AP_L 交于 AP_L 最高點(diǎn)時(shí)，MC 與 AVC 交于 AVC 最低點(diǎn)；（AVC = P_L / AP_L）
• 3、MC 和 MP_L 的變動(dòng)方向相反，當(dāng) MP_L 遞增/減時(shí)，MC 遞減/增。（MC = P_L / MP_L）
• 4、廠商生產(chǎn)的合理階段：從 AP_L = MP_L 到 MP = 0 的階段；MC > AVC 的階段。
  

長(zhǎng)期成本曲線

長(zhǎng)期成本曲線（LTC曲線）：

表示長(zhǎng)期內(nèi)廠商在每一產(chǎn)量水平上由最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所帶來(lái)的最小生產(chǎn)成本。
該曲線是所有短期總成本曲線的包絡(luò)曲線。

長(zhǎng)期平均成本 LAC

LAC 曲線表示長(zhǎng)期內(nèi)廠商在每一產(chǎn)量水平上由最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所帶來(lái)的最小平均成本。
該曲線是所有短期平均成本曲線的包絡(luò)曲線。

長(zhǎng)期成本曲線與短期成本曲線

短期成本曲線的 U 形狀是由于邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的作用。
長(zhǎng)期成本曲線的 U 形狀是由于規(guī)模報(bào)酬遞減規(guī)律的作用。

• 原因：規(guī)模經(jīng)濟(jì)和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)（也叫內(nèi)在經(jīng)濟(jì)和內(nèi)在不經(jīng)濟(jì)）的變化規(guī)律。
• 規(guī)模經(jīng)濟(jì)（規(guī)模報(bào)酬遞增）：廠商生產(chǎn)的開(kāi)始階段，隨著生產(chǎn)的擴(kuò)大，經(jīng)濟(jì)效益提高，成本下降。企業(yè)在擴(kuò)大規(guī)模時(shí)，總產(chǎn)量的增加幅度大于總成本的增加幅度，即長(zhǎng)期平均總成本下降。
• 規(guī)模不經(jīng)濟(jì)（規(guī)模報(bào)酬遞減）：生產(chǎn)擴(kuò)大到一定規(guī)模后，經(jīng)濟(jì)效益開(kāi)始下降，成本上升。

長(zhǎng)期邊際成本曲線（LMC）

LMC 曲線是長(zhǎng)期內(nèi)廠商在每一產(chǎn)量水平上由最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所帶來(lái)的最小平均成本對(duì)應(yīng)的 SMC 曲線上的點(diǎn)的包絡(luò)曲線。
LMC > LAC，則 LAC 遞增；
LMC < LAC，則 LAC 遞減；
LMC = LAC，此時(shí) LAC 最小。