一、什么才是你的不可替代性和核心競(jìng)爭(zhēng)力？
1.問題是如何構(gòu)建你的個(gè)人知識(shí)體系，使得你的知識(shí)技能盡可能成為不可替代的？
主要通過實(shí)踐、其次是有意識(shí)地構(gòu)建。
2.個(gè)人的核心競(jìng)爭(zhēng)力是什么？
是他獨(dú)特的個(gè)性知識(shí)經(jīng)驗(yàn)組合。
如果這種組合（1）絕無僅有、（2）在實(shí)踐中有價(jià)值、（3）具有可持續(xù)發(fā)展性，那你就具備核心競(jìng)爭(zhēng)力。
3.設(shè)計(jì)自己的發(fā)展路線時(shí)，應(yīng)當(dāng)最大限度地加強(qiáng)和發(fā)揮自己的獨(dú)特的組合，而不是尋求單項(xiàng)的超越。
4.以下的知識(shí)技能組合是具有相當(dāng)程度的不可替代性：
（1）專業(yè)領(lǐng)域技能。專業(yè)能力越強(qiáng)，該領(lǐng)域的不可替代性就越高。
（2）跨領(lǐng)域技能。解決問題的能力、創(chuàng)新思維、判斷與決策的能力、批判性思維、表達(dá)溝通能力等，
（3）學(xué)習(xí)能力（屬于跨領(lǐng)域技能）。培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的最有效的辦法就是持續(xù)學(xué)習(xí)和思考新知識(shí)。
（4）性格要素。同上3，如專注、持之以恒、自省、好奇心、自信、謙卑。
二、跟波利亞學(xué)解題
1.實(shí)驗(yàn)表明動(dòng)物解決某些問題的能力是進(jìn)化而來的，天生硬編碼在大腦的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)里面。人類整個(gè)認(rèn)知系統(tǒng)有大量功能從本質(zhì)上都是硬編碼的，因而人人都概莫能外的各種認(rèn)知偏見。
2.金出武雄在《像外行一樣思考，像專家一樣實(shí)踐》中提到，人類的直覺實(shí)際上也是計(jì)算，捷徑式的計(jì)算。
3.實(shí)際上，越是高等的動(dòng)物，大腦中用于處理特定問題的硬編碼神經(jīng)元賄賂就越是多和復(fù)雜。
4.越是高等的動(dòng)物，解決問題的能力越強(qiáng)，人腦中的神經(jīng)元最重要的部分是為了解題而存在。
5.聯(lián)想可以將手中的問題和已知的類似問題聯(lián)系起來，并從后者中吸取能夠利用的方法。聯(lián)想也能將問題有關(guān)的定理或性質(zhì)從大腦的知識(shí)系統(tǒng)中提取出來。基本上，如果一個(gè)聯(lián)想能夠得到某個(gè)性質(zhì)，并且這個(gè)性質(zhì)能夠?qū)栴}往上歸約一層，或者將條件往下推導(dǎo)一層，這個(gè)聯(lián)想就是有用的。
6.發(fā)現(xiàn)人類解題的所有一般性法則，這是一個(gè)真正光榮與輝煌的夢(mèng)想。Pappus，正在他的《數(shù)學(xué)匯編》中描述了其中的一個(gè)法則，稱它為“分析與綜合”，大意如下：
首先我們把需要求解的問題當(dāng)成條件，從它推導(dǎo)出結(jié)論，再?gòu)倪@個(gè)結(jié)論推導(dǎo)出更多的結(jié)論，直到某一個(gè)點(diǎn)上我們發(fā)現(xiàn)已經(jīng)出現(xiàn)了真正已知的條件。這個(gè)過程稱為分析。有了這條路徑，我們便可以從已知條件出發(fā)，一路推導(dǎo)到問題的解。
7.波利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》中寫道，歐拉最重?cái)?shù)學(xué)思維的教學(xué)的，歐拉認(rèn)為如果不能把解決數(shù)學(xué)問題背后的思維過程交給學(xué)生的話，數(shù)學(xué)教學(xué)就是沒有意義。
8.一般性的思維方法。波利亞的三本書《How to solve it 》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)與猜想》來試圖闡明?！稊?shù)學(xué)，確定性的喪失》
（1）時(shí)刻不忘未知量。（即時(shí)刻別忘記你到底想要求什么，問題是什么）
（2）用特例啟發(fā)思考。（泛化的問題有一種不確定性，通過對(duì)特例的考察尋找一般問題的解）
（3）反過來推導(dǎo)。反向解題隱含了解題中至為深刻的思想：歸約。歸約是一種極為重要的手法。
人類思維本質(zhì)上善于“順著”推導(dǎo)，從一組條件出發(fā)，運(yùn)用必然的邏輯關(guān)系，得出結(jié)論。
如果要求的未知量和已知量看上去相隔甚遠(yuǎn)，這個(gè)時(shí)候順著推實(shí)際上是另一個(gè)啟發(fā)式方法——試錯(cuò)。
如果從結(jié)論能夠推導(dǎo)出一個(gè)充要推論，那么實(shí)際上我們就將問題進(jìn)行了一次“雙向”歸約，如果原問題不容易解決，那么歸約后的問題也許就容易解決了，通過一層層地歸約，讓邏輯的枝蔓從結(jié)論上一節(jié)節(jié)地生長(zhǎng)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，離已知量越來越近。
此外，即便是從結(jié)論推導(dǎo)出的必要非充分推論（“單向”歸約），對(duì)問題也是有幫助的——任何不滿足這個(gè)推論的方案都不是問題的解。
倒推法之所以是一種極為深刻的思維方法，本質(zhì)上是因?yàn)樗浞掷昧祟}目中一個(gè)最不易被察覺到的信息——結(jié)論。結(jié)論往往蘊(yùn)含著豐富的條件，比如對(duì)什么樣的解才是滿足題意的解的約束。一般來說，借助結(jié)論中蘊(yùn)含的知識(shí)，我們便可以更為“智能地”搜索解空間。
倒推法如此重要，以至于笛卡爾當(dāng)時(shí)認(rèn)為可以將一切問題歸結(jié)為求解代數(shù)方程組。笛卡爾的萬能解題法就是首先將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后設(shè)出未知數(shù)，列出方程，最后解這組方程。
