Cosφ與功率因數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系？

功率因數(shù)（Power Factor）在電氣系統(tǒng)中是一個很重要參數(shù)，定義如下：

P=有功功率(KW)；

S=視在功率(KVA)

很多時候，人們把功率因數(shù)與Cosφ混為一談，其實這是不正確的。只有在系統(tǒng)的電壓（U）和電流（I）的波形都是正弦的時候（即電壓與電流被認(rèn)為具有相同的頻率的時候），功率因數(shù)與Cosφ才是相等的。而在真實的世界中，電壓和電流都會含有諧波，所以功率因數(shù)（PF）與Cosφ是不可能完全相等的。

為了理解功率因數(shù)，需要用到向量圖。如下圖所示。

圖1

在圖中；

供電電源為固定頻率的U，正因為U的存在，電流流過三個基本的線性電子元件。

電阻R的單位為Ω，電阻上的壓降為uR；

電感的阻抗XL的單位為Ω，電感上的壓降為uL；

電容的阻抗XC的單位為Ω，電容上的壓降為uC;

圖1中的電壓和電流可以用圖2中的向量形式表達(dá)。電流I流經(jīng)該電路的每一個元件，每個元件上的電流的大小和方向都是相等的，但是每個元件兩端的電壓幅值和向量的方向是不同的，它們彼此相差90°。

圖2

圖2中的三個部分表達(dá)了電壓向量,總電壓U與電流I之間角度的定義步驟,最終，我們得到了Cosφ的定義：

電流向量I與電壓向量uR同相，但是它滯后于電壓向量uL，超前于電壓向量uC。所有的向量都是逆時針旋轉(zhuǎn)（即逆時針方向為超前，順時針為滯后）。因為uL與uC的方向正好完全相反，兩個向量的差值uX就是該電路中的無功分量。uR就是這個電路中的有功分量，這幾個電壓的向量和就是這個電路的總電壓U。總電壓U與有功電壓uR之間的夾角φ，其余弦值就是理想系統(tǒng)下的功率因數(shù)，也就是我們通常所說的Cosφ。如果U與uR有某個單一的基頻，則Cosφ有時被稱為位移功率因數(shù)（displacement?Power Factor）。

為了便于理解，我們來做一個比方，我們用馬去拉在筆直鐵軌上的小車，由于鐵軌上是不平坦的，馬會很多時候會選擇從側(cè)面平坦的道路帶著小車往前跑（如下圖）。

圖3

雖然馬從側(cè)面帶著小車跑，馬的路徑與軌道呈一個角度，但由于軌道壁的作用力，小車并不會側(cè)翻，此時小車會正常沿著鐵軌往前進(jìn)。馬自身消耗的能量就好比系統(tǒng)的視在功率，而小車沿著軌道前進(jìn)所消耗的能量就好比系統(tǒng)的有功功率，馬克服軌道的作用力所消耗的能量就好比系統(tǒng)無功功率。這三個功率向量如圖4所示：

圖4

小結(jié)

功率因數(shù)（PF）被定義為有功功率除以視在功率；

在電壓，電流都是正弦波形的系統(tǒng)中，功率因數(shù)就是Cosφ；

功率因數(shù)一般有兩種表達(dá)形式，0—1（更多使用）和0%--100%；

真實世界中的功率因數(shù)往往受諧波和非線性元件的影響；

真實世界的功率因素的數(shù)值比電壓電流都呈正弦波形的系統(tǒng)低；

功率因數(shù)什么時候應(yīng)該提高？

電廠的發(fā)電機組的功率因數(shù)通常設(shè)計在0.8—0.9之間。因此如果用戶側(cè)所設(shè)計的系統(tǒng)的功率因數(shù)低于0.8的話，發(fā)電機組的電流會增加，超過其額定電流或者輸出的有功功率被限制?；谶@個原因，電力公司對客戶端的無功功率做出了限制。這個限制常常僅針對大型的工業(yè)和商業(yè)體的。

當(dāng)客戶端的功率因數(shù)低于某個限制值時，就需要支付相應(yīng)的功率因數(shù)罰款。這個限制值的設(shè)置范圍是0.8到0.97。直接接入電源系統(tǒng)的電機是降低功率因數(shù)的主要原因。一個標(biāo)準(zhǔn)電機的額定功率因數(shù)取決于額定功率，一般在0.85 左右，但是在輕負(fù)載下會低很多。這個話題將在下一節(jié)詳細(xì)描述。

為什么電動機會造成功率因數(shù)下降？

交流感應(yīng)電機在工業(yè)和公共事業(yè)上廣泛使用。交流感應(yīng)電機在工業(yè)中消耗超過50%的能量。與其他類型的負(fù)載相比，電機負(fù)載有一個相對較低的功率因數(shù)。較低的功率因數(shù)會導(dǎo)致更高的線電流，從而增加導(dǎo)線和變壓器的溫升。在電機尺寸過大且輕負(fù)載的運行情況下，功率因數(shù)是特別低的。下圖顯示了一個55KW的交流感應(yīng)電機線電流與功率因數(shù)相對于負(fù)載之的關(guān)系

圖5

為了提供所需的轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)扭矩，感應(yīng)電機需要從供電系統(tǒng)中獲得有功電流和無功電流。電機的旋轉(zhuǎn)扭矩由有功電流分量與磁場相互作用產(chǎn)生。磁場由無功電流分量產(chǎn)生。輕負(fù)載需要較小的有功電流，但是磁場以及無功電流基本保持一個常量。這意味著功率因數(shù)隨著負(fù)載的降低而減少。如圖4所示。在滿負(fù)載時，電流主要是有功電流，而在輕負(fù)載時，電流主要時無功電流。

如何提供功率因數(shù)？

有許多不同的方法來提高功率因數(shù)或者時補償無功功率：

在發(fā)電廠，可以通過增加同步發(fā)電機的勵磁來進(jìn)行多余無功功率的補償。

在輸變電站，功率因數(shù)可以通過校正電容進(jìn)行補償。安裝電容可以提高單個負(fù)載或者整個電力系統(tǒng)的功率因數(shù)。

在工廠中，可以通過安裝功率因數(shù)校正電容或者使用變頻器來實現(xiàn)功率因數(shù)的校正。當(dāng)使用變頻器時，沒有必要使用功率因數(shù)校正電容，并且如果同時使用功率因數(shù)校正電容，變頻器的諧波還可能損壞功率因數(shù)校正電容。變頻器詳細(xì)原理見一下部分。

變頻器基本原理

在所謂的帶二極管輸入整流橋的脈寬調(diào)制（PWM）驅(qū)動器，交流側(cè)功率因數(shù)接近于1（如圖5）.由于電機的感抗，變頻器的輸出可能呈感性（滯后）功率因數(shù)。然而，電機的無功電流在電機與變頻器直流母線電容之間流動，而不是在電機與交流電源之間流動。

圖6

如圖6，一個交流變頻器（AC drive）的輸入級由一個整流橋?qū)⒔涣麟妷恨D(zhuǎn)換為單向脈動電壓，再由一個電感L與電容C對單向脈動電壓進(jìn)行平滑形成直流電壓。這個直流電壓（Ud）通過逆變橋連接到電機，逆變橋?qū)⒅绷麟妷海║d）斬波成PWM電壓波，PWM電壓波可等效為三相正弦交流電壓，通過調(diào)節(jié)PWM波的脈寬及周期可等效調(diào)節(jié)交流電壓的幅值與頻率。從而實現(xiàn)變頻調(diào)速。在現(xiàn)代驅(qū)動技術(shù)中，V1-V6開關(guān)為開關(guān)頻率極快的半導(dǎo)體電力器件，通常是IGBT（絕緣柵雙極晶體管）。

因為交流變頻器內(nèi)部的高開關(guān)頻率，存在電磁輻射（electromagnetic emissions）的風(fēng)險。輻射可以是傳導(dǎo)干擾也可以是輻射干擾。國際法規(guī)對高頻和低頻輻射限制都做了規(guī)定。通過使用濾波器，屏蔽以及合理規(guī)劃變頻器內(nèi)部機械結(jié)構(gòu)可以最終滿足電磁兼容（EMC）標(biāo)準(zhǔn)。

變頻器是怎樣提高功率因數(shù)的？

讓我們詳細(xì)研究一下前面提到的55KW/3AC400V的電機和驅(qū)動系統(tǒng)：

電機：通過查看電機銘牌，可得軸功率=55KW ,輸入電壓U=400V，效率=94.4%，PF=0.89；

從而計算出電機輸入功率=55KW/0.944=58.3KW；電機輸入的視在功率=KW/PF=65.5KVA

AC驅(qū)動器（變頻器）：

輸出功率P=58.3KW，94.5A

通過查詢變頻器的銘牌可得輸入電壓U=400V；效率?=98%；PF=0.96

由此可計算出變頻器的輸入功率P1= =58.3/0.98≈59.5KW

變頻器輸入的視在功率S1=59.5/0.96≈62.0KVA

輸入電流

我們可以看到變頻器來自電源側(cè)的電流比變頻器輸出到電機的電流少了5A，而有功功率，變頻器的輸入端比輸出端高出1.2KW（59.5KW-58.3KW）。

功率因數(shù)的提高對節(jié)能與經(jīng)濟效益的提高程度如何？

通過量化計算，是最能直觀反映出程度的。電源線,變壓器和線纜上的功率損耗與電流的平方成正比。我我們還是用前面提到的這個電機與變頻器的系統(tǒng)為例，做如下估算：

假設(shè)55KW的電機的平均負(fù)載是35KW。

查看圖5的曲線可得35KW負(fù)載所對應(yīng)的電流為65A；在這些條件下，交流變頻器的輸入電流為60A。

交流變頻器的使用使輸入電流從65A減少到60A，在電機運轉(zhuǎn)期間可以降低的損耗百分百如下：

如果在電源側(cè)總的損耗是平均負(fù)載的5%，那么變頻器的使用可以減少大約4%的損耗。

（注意：變頻器的最初使用并不是為了提高功率因數(shù)，而是為了更好的實現(xiàn)生產(chǎn)過程中過程控制，節(jié)能和減少電機的磨損。功率因數(shù)的提高只是附帶的一個積極影響）

直流變頻器（DC drive）與交流變頻器（AC drive）功率因數(shù)的比較

交流與直流變頻器的主要不同在于，PWM型的交流變頻器的前端有一個二極管整流器，而直流變頻器是可控硅（SCR）整流器?？煽毓枵髌鞯脑硎腔诰€路換向的相位控制，會造成電壓與電流之間的相位偏移。電機轉(zhuǎn)速越低，相位偏移越大。這導(dǎo)致直流變頻器功率因數(shù)的下降，特別是在低速范圍內(nèi)（如圖7所示）

圖7 直流與交流變頻器功率因數(shù)與電機轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系

總結(jié)

對于發(fā)電廠與工廠等地方功率因數(shù)是一個有趣且十分重要的話題：

工業(yè)及商業(yè)用戶希望得到最經(jīng)濟的電氣設(shè)備，以達(dá)到他們的生產(chǎn)經(jīng)營目的，較低的功率因數(shù)可能意味著額外的損耗以及浪費公共資源所帶來的罰款。

電力公司希望提供給用戶盡量多的有功功率。較低的功率因數(shù)會減少發(fā)電和輸電能力。

功率因數(shù)校正設(shè)備廠商愿意出售電容組以及自動化設(shè)備，以幫助客戶提高功率因數(shù)。

變頻器的使用可以提高功率因數(shù)，同時還能提升過程控制，節(jié)約電能，減少機器的磨損。

附錄1 什么叫諧波？

在這里只簡單介紹一下諧波的定義及概念。諧波是指周期性非正弦交流量進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解（傅里葉級數(shù)分解是將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號的分析方法，其中傅里葉級數(shù)的基本理論描述為：任何周期波形都能分解為一系列三角函數(shù)之。進(jìn)一步深入理解及介紹可自行Google相關(guān)內(nèi)容或查找高等數(shù)學(xué)相關(guān)章節(jié)）所得到的大于基波頻率整數(shù)倍的各次分量。一些文獻(xiàn)中所描述的“干凈”和“純凈”的電源是指沒有任何諧波的電源。這種理想的電源一般只存在于理想的實驗室環(huán)境中。

在我們國家，發(fā)電廠努力提供50Hz的正弦交流電，這個50H在就是電源電壓波形的基頻，如下圖，便是一個理想電源的電壓波形。

圖8

? ? ? 需要注意的是，基頻并不是一成不變的，是跟你關(guān)注或研究的波形有關(guān)的，比如國外一些國家的供電是60Hz，其基頻便是60H。同理，諧波也不是固定不變的，而實取決于基頻。對于基頻為50H在的正弦波，其二次諧波為100Hz，而如果基頻為60Hz，其二次諧波就變?yōu)?20Hz。諧波的測試方法主要是通過示波器或者電能分析儀，如下圖，便是一個由信號發(fā)生器發(fā)出的含二次諧波的波形。