上個(gè)星期，同事和我吐槽她家女兒數(shù)學(xué)思維差，一道數(shù)學(xué)題被孩子做成了推理題，題目如下：

作業(yè)本上畫(huà)了一個(gè)小男孩，畫(huà)了玩具手槍?zhuān)?biāo)價(jià)5元），足球（標(biāo)價(jià)15元），帽子（8元），題干是小明的媽媽給了小明20元，讓他買(mǎi)了1個(gè)足球，剩下的錢(qián)給自己買(mǎi)個(gè)禮物，他最有可能買(mǎi)什么？

題目大概是這個(gè)意思，然后她的女兒選擇了手槍?zhuān)逻€來(lái)不及稱(chēng)贊女兒的計(jì)算能力，女兒給出了答案：因?yàn)樾∶魇切∧泻?，所以他一定喜歡玩具手槍啊！

同事一邊吐槽一邊嘆了一口氣，說(shuō)自己從小數(shù)學(xué)就不好，最害怕上數(shù)學(xué)課，懷疑是把自己的數(shù)學(xué)思維遺傳給女兒了。我安慰她：“小孩子剛剛上一年級(jí)，還不太適應(yīng)，不要著急，慢慢引導(dǎo)她建立數(shù)學(xué)思維就好了?！?/p>

孩子對(duì)數(shù)學(xué)不開(kāi)竅，數(shù)學(xué)思維差，家長(zhǎng)只能干著急嗎？當(dāng)然不是。作為一名老師，教了這么多年的書(shū)，帶了這么多年的孩子，有見(jiàn)過(guò)天賦異稟的，也有資質(zhì)平平的，但是只要努力付出，腳踏實(shí)地，在某一門(mén)學(xué)科上到不了頂尖水平，但是也不至于太差。

很多學(xué)生和家長(zhǎng)都對(duì)數(shù)學(xué)很頭疼，覺(jué)得自己根本不是學(xué)數(shù)學(xué)的那塊料。這是真的嗎？在這里，不得不推薦給大家一本數(shù)學(xué)的科普讀物——《萬(wàn)物皆數(shù)》。

這本書(shū)的作者是法國(guó)的米卡埃爾·洛奈。《萬(wàn)物皆數(shù)》獲得法國(guó)數(shù)學(xué)期刊Tangente圖書(shū)獎(jiǎng)，并被譯為6種語(yǔ)言發(fā)行，長(zhǎng)踞法國(guó)亞馬遜科學(xué)史分類(lèi)第1名。

一.有趣而偉大的數(shù)學(xué)史——從具體走向抽象

從小學(xué)，甚至更早，我們就開(kāi)始接受數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，小孩子先學(xué)習(xí)的是數(shù)數(shù)，1-9的阿拉伯?dāng)?shù)字。

然而，阿拉伯?dāng)?shù)字真的是阿拉伯人發(fā)明的嗎？

其次，為什么我們會(huì)用1表示1，用2表示2，而不是其他的符號(hào)呢？

加減乘數(shù)是怎么來(lái)的？

1+2+3+4+5+...+10有更加快速得出答案的方法嗎？

為什么π是3.14159......圓周率是怎么來(lái)的？

......

當(dāng)孩子提出這些難以回答的問(wèn)題，諸如“為什么1+1一定等于2”，“兩點(diǎn)就可以確定一條線(xiàn)段?！贝笕丝赡軙?huì)覺(jué)得要崩潰了，因?yàn)檫@種共識(shí)是我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，老師告訴我們是這樣，它就是這樣。然后我們就沉浸在一張張的數(shù)學(xué)試卷中了，沒(méi)有時(shí)間和機(jī)會(huì)抬頭思考我們當(dāng)初的疑惑和發(fā)問(wèn)。

孩子之所以覺(jué)得數(shù)學(xué)很難，是因?yàn)閿?shù)學(xué)經(jīng)歷了幾千年的積淀和發(fā)展，這是一段漫長(zhǎng)的由形象走向抽象的過(guò)程，而孩子們卻要以教科書(shū)為基礎(chǔ)，一下子就要接受這么多抽象的概念，當(dāng)然會(huì)覺(jué)得很難。

《萬(wàn)物皆數(shù)》就是一本數(shù)學(xué)發(fā)展史，就是用通俗的語(yǔ)言，生動(dòng)的例子，為我們介紹了數(shù)學(xué)由形象變抽象的過(guò)程。閱讀這本書(shū)，不僅可以解答孩子的困惑，也會(huì)啟發(fā)自己，原來(lái)數(shù)學(xué)真的不難。在數(shù)學(xué)發(fā)展的漫長(zhǎng)歷史中，有幾個(gè)非常關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)，每一次都對(duì)社會(huì)的發(fā)展和人類(lèi)思維的提升產(chǎn)生了無(wú)比重要的影響：數(shù)字的出現(xiàn)，幾何學(xué)的出現(xiàn)，定理的總結(jié)，數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)化，當(dāng)然還有虛數(shù)等領(lǐng)域的拓展等等，但是最重要的，還是前4個(gè)?，F(xiàn)在我們就來(lái)簡(jiǎn)單的看一看數(shù)字，幾何，定理和數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生。

1.數(shù)字的產(chǎn)生：我們先把眼光投向西方世界，在美索不達(dá)米亞平原，公元前4世紀(jì)的烏魯克城，有一群放牧人幫助羊的主人放牧，可是如何保證放牧前后的羊是一樣的呢？于是羊的主人和放牧人在放牧前將羊的數(shù)量數(shù)好，標(biāo)記在算籌上。比如說(shuō)在一個(gè)圓盤(pán)上，畫(huà)一個(gè)十字表示一只羊。畫(huà)好之后用泥球封好，等羊群回來(lái)之后再清點(diǎn)。

可是羊太多了，畫(huà)那么多符號(hào)真的很不方便，于是另一種符號(hào)應(yīng)運(yùn)而生，某一個(gè)特殊符號(hào)表示10只羊，某一個(gè)符號(hào)表示100只羊。比如說(shuō)101只羊，就不用畫(huà)101個(gè)十字符號(hào)，而是畫(huà)一個(gè)1，后面加上一個(gè)樣的符號(hào)，再畫(huà)一個(gè)表示100的符號(hào)，后面加上一只羊的符號(hào)。這個(gè)發(fā)明是開(kāi)天辟地的，因?yàn)檫@不僅推動(dòng)了加法的計(jì)算方法，還推動(dòng)了位置計(jì)數(shù)法。

慢慢地人們發(fā)現(xiàn)數(shù)字在不同的位置上，可以表示不同的數(shù)量，這叫位置計(jì)數(shù)法，后來(lái)在古巴比倫學(xué)者發(fā)展出了加減乘除甚至更加復(fù)雜的計(jì)算系統(tǒng)，而古印度人則發(fā)明了十進(jìn)制的計(jì)數(shù)法，后來(lái)被阿拉伯人傳入歐洲，這些數(shù)學(xué)符號(hào)就叫“阿拉伯?dāng)?shù)字。”

2.幾何學(xué)?而幾何學(xué)最初是和土地聯(lián)系在一起的，而測(cè)量土地最實(shí)用的工具就是繩子，這些土地測(cè)量員們需要測(cè)量統(tǒng)計(jì)土地的面積，或者是分割一定的土地，所以幾何就慢慢產(chǎn)生了。在土地上打兩個(gè)木樁子，拉起一條繩子，就構(gòu)成了一條線(xiàn)段，如果以一個(gè)木樁為原地，然后拉直繩子繞一圈，就形成了一個(gè)圓。但是如何做一個(gè)直角呢？聰明的先民們，將一條繩索上打上等長(zhǎng)的結(jié)，然后一邊是3條線(xiàn)段，一邊是4條線(xiàn)段，一邊是5條線(xiàn)段，那么就會(huì)形成一個(gè)直角三角形。在中國(guó)，數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的積累，在漢朝被編纂成書(shū)，在《九章算術(shù)》的最后一章，它叫“勾股定理”。通過(guò)這個(gè)事例，我們可以發(fā)現(xiàn)：好的想法會(huì)超越文化差異，當(dāng)人類(lèi)的心智已經(jīng)做好準(zhǔn)備迎接其到來(lái)的時(shí)候，它們總會(huì)自發(fā)的興旺起來(lái)，蓬勃發(fā)展。

除此之外，這些充滿(mǎn)好奇心的古人們，還研究了多面體，比如說(shuō)現(xiàn)在的足球，其實(shí)就是從20面體切割而來(lái)。

3定理與數(shù)學(xué)符號(hào)

當(dāng)數(shù)學(xué)發(fā)展到了一定的階段，前人的研究和發(fā)現(xiàn)，就需要時(shí)代為他們沉淀下來(lái)。公元前7世紀(jì)末，古希臘歷史上第一位偉大的數(shù)學(xué)家泰勒斯降生了。他得出了很多結(jié)論，

比如說(shuō)：一個(gè)圓的任意直徑將該圓分為等面積的兩部分。

這個(gè)定理的提出是非常了不得的，了不起的地方不在于它的內(nèi)容，而在于它的表達(dá)方式。這是一個(gè)普遍意義上的陳述。這個(gè)圓適用于一切圓，不因?yàn)闀r(shí)間地點(diǎn)的改變而發(fā)生改變。這就將數(shù)學(xué)進(jìn)一步的從實(shí)例中抽離出來(lái)，變得更加的抽象。至于之后數(shù)學(xué)符號(hào)的誕生，只是時(shí)間遲早的問(wèn)題，因?yàn)橛谜Z(yǔ)言描述符非常不方便，人們開(kāi)始找一些可以通用的字母和符號(hào)。比如說(shuō)小寫(xiě)字母abc表示定值，而大寫(xiě)字母XYZ表示未知數(shù)。

由數(shù)字的誕生到幾何學(xué)的發(fā)展，再到定理的歸納，數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)最初是以形象出現(xiàn)的，為了實(shí)用為了方便，在慢慢的發(fā)展過(guò)程中，變得越來(lái)越抽象。在數(shù)學(xué)家的眼里，整個(gè)世界都是可以用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)的，繽紛多彩的世界，其實(shí)抽象到最后，就是一個(gè)模型。

二.數(shù)學(xué)的意義——思維與未來(lái)

1.改變看待世界的角度

梳理了數(shù)學(xué)的發(fā)展史后，我們就能理解孩子的疑惑了，孩子所面臨的，正是形象思維到抽象思維能力提升重要的成長(zhǎng)階段。孩子們所疑惑的，恰恰和好幾千年的人疑惑的內(nèi)容是一樣的。孩子們所追問(wèn)的問(wèn)題，其實(shí)就是數(shù)學(xué)發(fā)展史的問(wèn)題，也是人類(lèi)對(duì)這個(gè)世界最初的探索。

有很多人抱怨，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)，難道去菜市場(chǎng)買(mǎi)菜還需要微積分和虛數(shù)嗎？數(shù)學(xué)可以改變我們看待世界的角度。比如說(shuō)“這個(gè)星期去了月球若干次。”這句話(huà)如果放在平時(shí)，肯定被認(rèn)為一句假話(huà)，但是從數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)看，這句話(huà)卻是成立的，這是一個(gè)乘法，若干次可以是0次。那么這句話(huà)是成立的。再比如說(shuō)“加法”的計(jì)算，在負(fù)數(shù)誕生之后，加法的結(jié)果就不一定是增多了，投射到現(xiàn)實(shí)中來(lái)，比如說(shuō)債務(wù)相加，就相當(dāng)于是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，是更大的負(fù)數(shù)。

所以學(xué)習(xí)不是僅僅為了解決生活中具體的計(jì)算問(wèn)題，而是豐富了我們看待世界的角度。當(dāng)角度增多，我們就會(huì)變得更加寬容，去對(duì)待我們的生活。

2.抽象思維與未來(lái)發(fā)展

數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是用最簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)描述世界，這是高度的抽象語(yǔ)言。當(dāng)我們用高度抽象我們這個(gè)世界時(shí)，這個(gè)世界就變得簡(jiǎn)單了，那么多復(fù)雜的現(xiàn)象背后，其實(shí)都早已在坐標(biāo)軸上表明的位置，畫(huà)好了曲線(xiàn)。數(shù)學(xué)讓人們變得清澈又深刻。

數(shù)學(xué)的發(fā)展對(duì)人類(lèi)文明產(chǎn)生了巨大的影響，包括物理，化學(xué)，天文學(xué)，生物學(xué)等等。在數(shù)學(xué)的幫助下，人類(lèi)不僅成功的預(yù)測(cè)了哈雷彗星回歸的日期，還在沒(méi)有觀測(cè)的情況下，僅僅是通過(guò)數(shù)學(xué)方式，推算出了太陽(yáng)系第八大行星和冥王星的存在?，F(xiàn)當(dāng)代，數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展，更是將我們帶入了信息時(shí)代。

數(shù)學(xué)的發(fā)展，對(duì)整個(gè)人類(lèi)文明的進(jìn)程起到了加速作用。俗話(huà)說(shuō)，學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，無(wú)論是化學(xué)方程式，還是物理上的公式，當(dāng)這些都公式公式表示的時(shí)候，已經(jīng)變成了數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域無(wú)法解決問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)的領(lǐng)域就會(huì)被學(xué)者專(zhuān)家們不斷拓寬，比如說(shuō)微積分等。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相互促進(jìn)。

伽利略在1623撰寫(xiě)的《試金者》里寫(xiě)到：“哲學(xué)寫(xiě)在這部稱(chēng)為宇宙的大書(shū)上，這本書(shū)永遠(yuǎn)打開(kāi)著，接受我們的凝視，但要是我們不先掌握它的語(yǔ)言，不去解讀她賴(lài)以記錄的字符，那我們就不可能理解這部大書(shū)，它以數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)就，其字符是三角形，圓形和其他幾何圖形，沒(méi)有這些，凡人連一個(gè)詞也讀不懂，沒(méi)有這些，人們就在暗黑迷宮中徘徊?！?/p>

作者米卡埃爾·洛奈在《萬(wàn)物皆數(shù)》中為我們介紹了數(shù)學(xué)的發(fā)展史，數(shù)學(xué)發(fā)展史其實(shí)也是一部抽象史。從具體的羊群，土地到數(shù)字，定理，數(shù)學(xué)從具體的形象中抽離，也讓這個(gè)世界變得更加簡(jiǎn)單。這部書(shū)不僅可以解決很多孩子的疑問(wèn)，對(duì)家長(zhǎng)的教育也有很大的啟發(fā)：

既然數(shù)學(xué)是從具體走向抽象的思維，那么家長(zhǎng)引導(dǎo)孩子建立抽象思維，提升抽象思維的能力的第一步，是激發(fā)孩子的興趣，讓孩子養(yǎng)成主動(dòng)探索的習(xí)慣。其次，抽象思維不是強(qiáng)加給孩子的，通過(guò)這部偉大的數(shù)學(xué)發(fā)展史，我們發(fā)現(xiàn)抽象的基礎(chǔ)，就是具體的事物，所以先鼓勵(lì)孩子觀察世界，感知生活，在走入課堂之前，在生活中，可以是菜市場(chǎng)，可以是超市，可以是公交車(chē)上，引導(dǎo)孩子感知數(shù)學(xué)，然后鼓勵(lì)孩子歸納規(guī)律，用符號(hào)來(lái)表達(dá)，完成由形象到抽象的思維過(guò)程。