??這是在很久之前學(xué)的內(nèi)容了，模模糊糊記得有這種變換，但是詳細的不是很記得了，現(xiàn)在看來又學(xué)習(xí)到了很多。溫故而知新嘛。

初等變換

??矩陣的初等變換分為初等行變換和初等列變換，列變換和行變換的類型類似，所以這里只提初等行變換了。

• 對調(diào)兩行
  

• 以非零常數(shù)k乘以某一行的全部元素
  

• 將某一行上的全部元素的k倍加到另一行上去
  

??通常，我們將初等行變換寫在箭頭的上方，將初等列變換寫在矩陣的下方。經(jīng)過有限次初等變換得到的新矩陣和原來矩陣是等價的。matlab使用rref()函數(shù)來計算矩陣的簡化梯形形式。

    >> A=[16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12;4 15 14 1];
    >> rref(A)
    ans =
         1     0     0     1
         0     1     0    -3
         0     0     1     3
         0     0     0     0

初等矩陣

??初等變換可以用初等矩陣表示，初等矩陣即由單位矩陣經(jīng)過一次初等變換得到的矩陣。

• 對調(diào)兩行：
  ??將相應(yīng)單位矩陣的兩行（列）對換。
• 以非零常數(shù)k誠意某一行的全部元素：
  ??將非零常數(shù)k乘以單位矩陣的對應(yīng)的行（列）。
• 將某一行上的全部元素的k倍加到另一行上去：
  ??將對應(yīng)的行（列）上的全部元素的k倍加到另一個對應(yīng)的行（列）。

??對于初等行變換，則把初等矩陣左乘原矩陣；對于初等列變換，則把初等矩陣右乘原矩陣。