2.5 牛頓定律

伽利略去世的后一年，艾薩克·牛頓降生了。牛頓是個遺腹子，他的父親早在三個月前就撒手人寰，母親改嫁以后，牛頓只能跟著自己的外婆生活，因孤獨而沉默寡言的他，從小只能與花草樹木、山川河流、日月星辰為伴。是的，他是大自然的兒子，在與大自然親密接觸的過程中，自然哲學的數(shù)學原理即將被揭曉。

一個流傳已久的故事是，牛頓因被蘋果砸中而發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。實則，牛頓力學完全建立在精密的數(shù)學分析基礎之上。1665年，牛頓為了躲避倫敦的一場大瘟疫，離開劍橋大學三一學院回到家中。當時，亞里士多德的理論體系已經(jīng)破碎，新的理論體系還沒有建立起來。在百無聊賴中，牛頓再次翻開了歐幾里得的《幾何原本》，沉醉于縝密的數(shù)理邏輯之中。如果說笛卡爾實現(xiàn)了時間的幾何化，那么牛頓就是實現(xiàn)了力學的幾何化。

通過不斷實驗研究，牛頓發(fā)現(xiàn)：在物體不受任何外力的條件下，運動的軌跡應該是一條直線；而如果物體想保持圓周運動，就必須要受到指向圓心的向心力。同時，水平拋出的物體會以拋物線的形式運動。如此看來，似乎一切物體的運動軌跡都與其受力狀態(tài)有關。然而，在外力作用下，物體的運動速度隨時隨地都在不斷變化之中，那么，如何才能確定一個物體的瞬時速度呢？如果物體的速度不斷變化，這種變化隨著時間累積起來，又會導致物體的位置也不斷變化，如何才能精準的描述這一系列變化過程呢？

經(jīng)過縝密而細致的分析，牛頓發(fā)現(xiàn)：要求取一個時刻的瞬時速度，就是在物體的運動軌跡上求出其切線的斜率；而要計算在力作用下累加出的位置變化，則需要在物體的速度曲線下求取面積。曲線的斜率和面積又應該如何計算呢？如果我們把曲線切割為無窮多份，那么其中的每一小段曲線就可以被近似看作直線段處理，如果我們進一步把這些微小的直線段線和坐標軸之間的面積累加起來，也就得到了圖形的面積。由于速度是隨時間不斷流動變化的物理量，所以牛頓把這種計算方法稱之為“流數(shù)術”，而我們今天則稱之為微積分。在微積分這種強大的數(shù)學工具的幫助下，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。任意兩個有一定質(zhì)量物體之間都存在著相互的吸引力，引力的大小與兩個物體的質(zhì)量乘積成正比，與兩個物體距離的平方成反比。假設兩個物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間的距離為r，則兩個物體之間的萬有引力F為：

對于這個著名的公式，今天的我們早已非常熟悉。然而，

我們不知道的是，在牛頓生活的那個時代，所有人都認為物體的重力和物體的質(zhì)量是同一個概念，而且它們似乎也都是永恒不變的。畢竟當時沒有人可以乘坐飛船升到太空去感受到重力的變化，也沒有人能夠測量出兩個常見物體之間的引力大小。甚至包括牛頓本人也不知道萬有引力常數(shù)G的大小。那么萬有引力定律的意義何在呢？

在牛頓之前，盡管開普勒已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了行星運動的三定律，然而，開普勒的定律只是一個歸納總結的結果，它完全建立在第谷多年天文觀測的數(shù)據(jù)基礎之上，雖有事實佐證，然而卻毫無理論依據(jù)。而牛頓卻沒有任何實驗數(shù)據(jù)作為參考，只借助微積分的幫助，通過純粹的演繹推理的方式就得出了萬有引力定律，并由萬有引力定律推導出了開普勒的行星運動三定律。結合開普勒三定律和幾大行星的運動周期，人們已經(jīng)得出了各大行星和太陽之間的距離比。結合牛頓三定律，又很容易得出太陽和各大行星之間的質(zhì)量比。經(jīng)過計算大家驚人的發(fā)現(xiàn)，太陽的質(zhì)量超過地球30萬倍以上，如此大質(zhì)量的天體怎么可能圍繞地球運動呢？于是，地球圍繞太陽轉(zhuǎn)的觀念終于被大眾普遍接受了。

當然，微積分只是牛頓力學的數(shù)學原理，作為萬有引力定律的基礎，牛頓三定律才是真正的自然哲學。在牛頓心目中，這才是一切自然運動的基本法則。對于亞里士多德的錯誤，不同的科學家給了不同的解讀：伽利略認為，亞里士多德錯誤使用了類比聯(lián)想；笛卡爾認為，亞里士多德錯誤的使用了歸納總結；而牛頓則把目標對準了亞里士多德的“目的因”理論。亞里士多德認為，萬物都會為了達到完美的目標而主動運動，因此達到完美就是一切運動的最終目的。但在牛頓看來，物體的運動沒有什么“主動性”可言，一切運動都是被動承受了外力作用的結果。如同浪里浮萍一般，任何物體都不能“主動的”安排自己的“命運”，而只能在外力的作用下“隨波逐流”，當物體失去外力或合力為0的時候，物體只能保持原有的運動狀態(tài)不變，它要么保持勻速直線運動，要么保持靜止狀態(tài)。這就是被稱作慣性定律的牛頓第一運動定律。

亞里士多德認為，一切運動終將停止，除非持續(xù)受到外力的作用，因此力是使物體運動的原因。而牛頓則認為，物體的勻速直線運動會在慣性的作用下自我保持。因此，外力不是維持物體運動的原因，而只是改變物體運動狀態(tài)的原因。在外力F的作用下，物體的速度v會不斷變化，而力的大小和速度的改變量即加速度a之間的關系為：

? ? ? ?F=ma

那么，難道任何物體都只能接受環(huán)境的調(diào)度，等待“命運”的安排嗎？不！當物體在力的作用下不斷改變運動狀態(tài)的時候，它也同時影響和改變著環(huán)境中其他物體的運動狀態(tài)。當我們推拉任何一個物體的時候，都會感受到物體帶給我們的反方向的作用效果，而且我們拉物體的力越大，感受到物體拉我們的力也就越大。并且當兩個物體相互吸引或者相互撞擊時，兩個物體的運動狀態(tài)都會發(fā)生反方向的改變，通過仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)：雖然當兩個物體相互撞擊后的速度大小不一定相同，速度的改變量也不一定相同，但它們質(zhì)量和加速度的乘積卻是大小相同，方向相反的。綜合上述現(xiàn)象，我們可以得出結論，無論是相互吸引還是相互排斥，任意兩個物體AB之間的作用力都是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。如果我們用FAB表示物體A對B的作用力，用FBA表示物體B對A的作用力，則有：

牛頓三定律是一切物體運動的基本法則，也是萬有引力定律的基礎，無論是天體運行還是機械運動，無不受此規(guī)律的支配。然而，面對如此簡潔明快的牛頓三定律，我們不禁要進一步追問：何以如此？這就不得不涉及到牛頓的時空觀。