（一）來自女兒數(shù)學(xué)成績的當(dāng)頭棒喝
女兒出生時候，我對自己是沒有信心的。從穿衣服冷熱，帶孩子情緒管理，語文英文學(xué)習(xí)，這可能都是問題。有一項(xiàng)我從來沒有擔(dān)心過，那就是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)這點(diǎn)東西我覺得沒有特別的，一些古怪的題目，也不是我對女兒數(shù)學(xué)教育的初衷。奧林匹克競賽可能有意義，可是如果不想從事數(shù)學(xué)研究，不是對數(shù)學(xué)特別感興趣，那也就免了吧。從我自己小時候?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，幫助她應(yīng)該不是問題吧？
可是現(xiàn)實(shí)不是當(dāng)頭棒喝，我沒有自信的方面我都努力學(xué)習(xí)，女兒穿衣喝水很小我就想辦法轉(zhuǎn)移給她自己，她管理自己也很好。情緒管理自不必說，女兒屬于情緒異常穩(wěn)定的小孩，不輕易發(fā)脾氣，和別人也能相處愉快。英語和語文學(xué)習(xí)啟蒙比較早，繪本動畫片閱讀齊上陣，都是她喜歡并享受的方式，即使有段時間成績不理想，我也并沒有焦慮，堅(jiān)持閱讀來讓她內(nèi)在慢慢成長，從來沒有刷題，漸漸也可以看到她的從容?？墒俏矣X得最簡單的數(shù)學(xué)，還是給我很大打擊。關(guān)鍵還是來自女兒的成績。
我自己對于孩子教育還是有些堅(jiān)持，我是人本主義者，我覺得學(xué)校學(xué)習(xí)只是成長的一部分，人格成長我覺得更重要。而人格的健康不光是有引導(dǎo)。其實(shí)也需要花費(fèi)時間，這種時間花在她按照自己方式選擇，做自己喜歡的事情，接觸自然這種基本的美學(xué)啟蒙，同時她做自己的自信和從容，也是來自花費(fèi)時間來試錯。因此我覺得孩子最寶貴的就是時間安排，如果刷題，那么就要花費(fèi)時間，可以提高成績，但是長遠(yuǎn)來說是不是有意義？尤其是她現(xiàn)在才是小學(xué)階段，需不需要這種針對的學(xué)習(xí)方式？這些我都是不能認(rèn)同的。
對于語文和英語，我思考過也研究過，閱讀是鑰匙?？梢詫⑴d趣和技能最后結(jié)合的很好，這個方式我已經(jīng)我已經(jīng)實(shí)踐，尤其進(jìn)入四年級后，這個閱讀的優(yōu)勢已經(jīng)顯現(xiàn)，學(xué)校的成績也可以表現(xiàn)出來，這其中的關(guān)鍵還是教育思想方向是對的。
可是數(shù)學(xué)方面我思考的比較晚，我開始也是覺得要讓她自然花開。我雖然沒有一直盯著成績來說話，但是如果一直落后這也是問題的反應(yīng)。尤其是三年級成績都到了六十分，小飯桌的老師都為孩子著急，積極和我商量如何提高成績？這件事還是引起我的重新思考：我不能脫離太遠(yuǎn)，如果思考方向是對的，孩子可能成績不是很好，但是總會有趨勢回歸。而我的數(shù)學(xué)引導(dǎo)思想沒有建立起來，又要和這個現(xiàn)實(shí)做對抗，這就是掩耳盜鈴了。
（二）人人都需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)么？
有人說過，數(shù)學(xué)本身就是只有不到百分之五的人未來工作才需要的玩意，普通人的數(shù)學(xué)只要會加減乘除就可以了，終生應(yīng)用的數(shù)學(xué)可能只有小學(xué)三年級水平，而且還不需要考到班級前十名的水平。因此大部分成年人在離開學(xué)校后的數(shù)學(xué)水平也就退化到小學(xué)三四年級的水平。記得有一期《奔跑吧，兄弟！》出了幾道小學(xué)題，可能需要用到一元二次方程，十幾個隊(duì)員，似乎只有關(guān)曉彤一個人能夠列方程、解方程，觀眾們也紛紛敬佩她是學(xué)霸，這個環(huán)節(jié)并不是夸張的表演。
我們生活中數(shù)學(xué)這門學(xué)科的應(yīng)用場景，主要是花錢的時候，現(xiàn)在更是使用支付寶微信轉(zhuǎn)賬，連這花錢找錢的功能也在退化中。其他那么我們上學(xué)期間花費(fèi)十幾年學(xué)的二元一次方程、雙曲線、立體幾何、微積分都是干啥呢？難道數(shù)學(xué)教學(xué)就是為了調(diào)戲我們這些二傻子？還是就給那百分之五的人做分母？
這個理由實(shí)在說不過去。如果是做分母，那么到了小學(xué)畢業(yè)，頂多初中畢業(yè)就應(yīng)該將這百分之五的候選人篩選出來，至少一半的人就不需要再和這倒霉學(xué)科打交道了，考大學(xué)時候只要部分人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就可以了?？梢怨?jié)約大家的時間，也省去很多數(shù)學(xué)教師，社會資源可以朝著更合理的地方分配。
可是現(xiàn)實(shí)是即使是文科生，可以不考物理化學(xué)，但是數(shù)學(xué)也是必須考量的科目。那為什么古今中外的教學(xué)都有數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)既然很少人會使用為什么要這么多人學(xué)？另一方面，我對女兒的教育原則還是實(shí)用主義的，希望她最好的年華要學(xué)的是可以終生受用的東西。如果不能成為那百分之五，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的只是為了考大學(xué)這一件事？這有悖我的教育原則呀。
這個問題困擾了我很久，直到我看到了了希臘那些哲學(xué)家的故事。這些山溝溝里的哲學(xué)家，就是靠著思考流芳百世，他們的光輝至今還照耀著我們。而這些哲學(xué)家都非常重視數(shù)學(xué)。畢達(dá)哥拉斯就是個數(shù)學(xué)家，柏拉圖也非常重視數(shù)學(xué)，而希臘的哲學(xué)家亞里士多德組織的學(xué)習(xí)俱樂部，門口據(jù)說立一個牌子：不會幾何的人勿入！他們研究哲學(xué)為什么對數(shù)學(xué)有要求并如此重視？
古希臘曾經(jīng)因?yàn)槟敲炊嗾軐W(xué)家而創(chuàng)造了輝煌。后來到了文藝復(fù)興，能夠帶著歐洲人走出中世紀(jì)的黑暗，還是那段光輝歲月的思想。而這思想的核心就是邏輯和理性。對呀，數(shù)學(xué)是重要的邏輯訓(xùn)練、理性訓(xùn)練和抽象訓(xùn)練。這就是這些大思想家重視數(shù)學(xué)的原因。
無論我們從事什么工作，無論成為什么樣的人，都會遇到各種問題，需要解決這些問題?？恐苯邮且环N解決方式，靠經(jīng)驗(yàn)也可以解決一部分問題，而比較復(fù)雜的問題，我們?nèi)绻龀隼硇詻Q策，需要的是理性思考，邏輯分析。而這項(xiàng)能力也是需要訓(xùn)練的，數(shù)學(xué)就是完成這項(xiàng)任務(wù)的。
我們百分之九十五的人可能不需要建立數(shù)學(xué)模型來完成工作，更不需要進(jìn)入到未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。但是數(shù)學(xué)可以增強(qiáng)人的解決復(fù)雜問題的能力，這就是學(xué)數(shù)學(xué)的意義。因此無論大學(xué)招生還是企業(yè)招聘，更愿意篩選數(shù)學(xué)好的人，因?yàn)檫@部分人解決問題能力強(qiáng)。
這樣我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的并不僅僅為了考大學(xué)，而是進(jìn)行邏輯和理性的訓(xùn)練，這正是為孩子走向社會做的準(zhǔn)備。所以無論是誰，孩子成年后的工作是不是要和數(shù)學(xué)公式打交道，她都需要系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
（三）數(shù)學(xué)要學(xué)什么？
數(shù)學(xué)這個學(xué)科既然這么有用，我們需要學(xué)習(xí)的是幾個方面呢？
1）抽象能力
一只羊和一個蘋果是非常不同的東西?？墒俏覀兌伎梢杂脭?shù)字記錄它們的數(shù)量。這件事，我覺得我們小孩子從會說話就學(xué)會了這個抽象能力，小侄子剛呀呀學(xué)語，一手一個玩具，說：倆。
據(jù)說小鳥也能抽象的認(rèn)識五，鳥巢建在廢棄的小屋，進(jìn)去一個人，它就等著人出來再進(jìn)去，但是人增加到六個，出來五個人的情況下它就會飛回去。
人比較復(fù)雜，但是要理解萬位數(shù)、小數(shù)，分?jǐn)?shù)也要十歲以上才能理解，而抽象的代數(shù)需要更大一些。
抽象的結(jié)果是我們可以簡化世界，我們用乘法數(shù)地上有多少塊瓷磚，也可以用乘法計(jì)算汽車可以在五小時行駛的距離。用除法可以分蘋果，也可以計(jì)算太陽對地球引力和月亮對地球引力的比值。
幾千年前沒有發(fā)明數(shù)字，牧羊人吉姆一大早把一群羊趕出去，晚上還要趕回來，這么一大群，沒有數(shù)數(shù)能力，他怎么知道他的羊沒有丟？吉姆知道，因?yàn)橐辉缵s出去，每出來一只羊他就在口袋里放一顆石子，晚上回到家，每一只羊進(jìn)圈他就拿出一顆石子。沒有數(shù)數(shù)，他用的是抽象思維的映射關(guān)系，他把所有的羊縮小放進(jìn)口袋里。我的地圖也是一樣哦，每一條河流每一條公路都變成地圖上的一條線，所以一整個地圖都在我們眼前。
這就是抽象的魅力，它解決了很多問題，它將很多問題轉(zhuǎn)化成同一種問題，紛繁復(fù)雜的世界，因?yàn)槌橄螅幌伦雍唵纹饋砹恕?/p>
2）嚴(yán)密地邏輯推理能力
其實(shí)我們帶孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定做過應(yīng)用題。其實(shí)短短幾句話，我們將這幾句話的邏輯理解清楚，然后將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言就可以了。
有些問題我們其實(shí)可以靠著直覺去接近正確，像相對論這么高深的理論，居然就是靠著愛因斯坦非凡的直覺提出的?？墒侵运梢杂羞@樣的直覺，那是因?yàn)樗麑σ恍┪覀冋J(rèn)為復(fù)雜的問題，他都進(jìn)行了嚴(yán)密地推理，他自己叫做思想實(shí)驗(yàn)，所以他可以大膽地向前嘗試一步，提出了相對論。如果沒有嚴(yán)密地推理，天馬行空的想象無論如何也不可能思考出來。想象很重要，但是只有嚴(yán)密的邏輯做后盾，想象才能插上翅膀飛翔。
有些問題，答案給出來似乎很圓滿?？墒乔疤峥赡芫陀绣e誤，那么這就是致命的邏輯問題。而數(shù)學(xué)就是訓(xùn)練我們，我們要根據(jù)現(xiàn)有的已知條件去推理，如果已知條件不存在，那么邏輯就是站不住腳的。數(shù)學(xué)中的證明，就是要根據(jù)已知條件加上公認(rèn)的定理來論證。
這種嚴(yán)密地思考方式，讓我們面對問題，盡量考慮周到，提高事情的成功可能性。
大象裝冰箱，一共分幾步？說分三步的人都是大忽悠，看起來一個完美的答案，他的前提就是致命缺陷，沒有已知條件告訴我們有這樣一個可以裝大象的冰箱，一個人也拿不起一只大象。那些刨根問底、追根求源的人才是邏輯思維嚴(yán)密的人。
邏輯推理還可以帶領(lǐng)我們進(jìn)入我們感官沒有感受到的世界?？茖W(xué)家今天才看到黑洞，但是愛因斯坦相對論發(fā)表第二年，人們就已經(jīng)根據(jù)相對論預(yù)測到存在黑洞。牛頓提出萬有引力后，就根據(jù)計(jì)算得出地球是個兩極稍扁赤道略鼓的球體，這就是邏輯的力量。經(jīng)濟(jì)部長在經(jīng)濟(jì)繁榮時刻就開始部署衰退時候的策略，是為沒有發(fā)生的事情準(zhǔn)備。而作為家長要學(xué)習(xí)一點(diǎn)《發(fā)展心理學(xué)》，要用理解、尊重的方式來對待孩子，讓他人格更完整，順利度過青春期的憂傷，每個從樓上跳下來的孩子都有他的理由，絕不是簡單的受挫能力弱能夠解釋的。
3）復(fù)雜問題的分解能力
如果是數(shù)數(shù)幾只鴨子，當(dāng)然是簡單問題。但是如何去讓北京胡同里的人吃上北京烤鴨，這就是復(fù)雜問題。復(fù)雜問題常常讓人不知所措，可是如果我們學(xué)習(xí)將復(fù)雜問題分解成簡單問題，那么復(fù)雜問題就是簡單問題的疊加，我們可以分給多個人協(xié)同完成，也可以一個人在一段較長時間內(nèi)完成，這樣就變成一個可執(zhí)行的任務(wù)。
北京胡同里的人如何吃上烤鴨？要有養(yǎng)鴨人，有人收購鴨子，有人制作烤鴨，有人到超市里進(jìn)行營銷。胡同里吃烤鴨的大哥除了賣鴨子的人，其他人他都沒有見過，他不需要認(rèn)識他們，不需要和他們打交道，但是卻可以吃到他們共同的勞動果實(shí)。這就是市場將一個復(fù)雜問題，層層分解，讓我們所有人都感受不到它的復(fù)雜性。
這是女兒最近做的題，有些復(fù)雜。但是如果將問題分解為，將所有木材分別轉(zhuǎn)移到A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)、E點(diǎn)，并比較大小，是不是就變?nèi)菀琢?？?shù)學(xué)就是引導(dǎo)我們將復(fù)雜的問題分解成我們可以駕馭的簡單問題。
當(dāng)然數(shù)學(xué)有著豐富的內(nèi)涵，但是我認(rèn)為數(shù)學(xué)可以在這幾個方面增強(qiáng)我女兒對于解決問題的能力，而這幾點(diǎn)才是她未來生活中可以用得著的。因此我也是從這幾個方面著手來幫助她學(xué)習(xí)。t
