概念

• 數(shù)值型變量
  數(shù)值型變量：是將觀測(cè)值以數(shù)值形式存儲(chǔ)起來(lái)的變量，分為連續(xù)型和離散型兩種類型。
  連續(xù)型變量：可以取某個(gè)區(qū)間中的任何值，可以是任何位數(shù)，有無(wú)限個(gè)可能值。
  離散型變量：只能取離散數(shù)據(jù)，如果有取值范圍，就是有限個(gè)可能取值。

• 分類變量
  分類變量：有名義變量和有序變量?jī)煞N形式。
  名義變量：不能按照邏輯順序排序的分類變量，例如性別。
  有序變量：可以排序的分類變量，例如藥物劑量，低、中、高。

• 參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量
  參數(shù)：總體的特征叫作參數(shù)。
  統(tǒng)計(jì)量：樣本的特征叫作統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量是參數(shù)的估計(jì)量。

集中趨勢(shì)：均值、中位數(shù)、眾數(shù)

• 均值：mean()
• 中位數(shù)：median()

xdata <- c(2,4.4,3,3,2,2.2,2,4)
x.bar <- mean(xdata)
x.bar
m.bar <- median(xdata)
m.bar

• 眾數(shù)、最小數(shù)、最大數(shù)：table()/min()/max()

xtab <- table(xdata)
xtab
min(xdata)
max(xdata)
range(xdata) # 返回xdata的最小值和最大值
#
max(xtab)
d.bar <- xtab[xtab==max(xtab)] # 頻數(shù)最大的觀測(cè)值為眾數(shù)
d.bar

• 忽略缺失值或者未定義的變量（NA或NaN）: 增加參數(shù)na.rm = TRUE
sum/prod/mean/median/max/min/rang——都可以使用參數(shù)na.rm

mean(c(1,4,NA))
mean(c(1,4,NaN))
#
mean(c(1,4,NA),na.rm=TRUE)
mean(c(1,4,NaN),na.rm=TRUE)

• 對(duì)分組數(shù)據(jù)求統(tǒng)計(jì)量：tapply()

mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="casein"])
mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="horsebean"])
mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="linseed"])
mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="meatmeal"])
mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="soybean"])
mean(chickwts$weight[chickwts$feed=="sunflower"])
#分別求平均值很麻煩
tapply(chickwts$weight,INDEX=chickwts$feed,FUN=mean)
# 使用tapply 批量求出各組的平均值

計(jì)數(shù)、百分比和比例

• table()計(jì)數(shù)，除以nrow()觀測(cè)數(shù)，即可求出比例或百分比

table(chickwts$feed)
table(chickwts$feed)/nrow(chickwts)

• 計(jì)算邏輯標(biāo)記向量的和計(jì)數(shù)，計(jì)算邏輯標(biāo)記向量的均值即可求出比例

sum(chickwts$feed=="soybean")/nrow(chickwts)
mean(chickwts$feed=="soybean")

#可以使用這種方法計(jì)算組合樣本的比例：
mean(chickwts$feed=="soybean"|chickwts$feed=="horsebean")

• 使用tapply()批量求出比例， round()設(shè)置小數(shù)位

tapply(chickwts$weight,INDEX=chickwts$feed,FUN=function(x) length(x)/nrow(chickwts))
round(table(chickwts$feed)/nrow(chickwts),digits=3)
# 比例乘以100得到百分比：
round(mean(chickwts$feed=="soybean")*100,1)

四分位數(shù)、百分位數(shù)和五分位數(shù)

• quantile() 求分位數(shù)和百分位數(shù)

xdata <- c(2,4.4,3,3,2,2.2,2,4)
quantile(xdata,prob=0.8) # 0.8分位數(shù)
quantile(xdata,prob=c(0,0.25,0.5,0.75,1)) # 同時(shí)計(jì)算多個(gè)分位數(shù)
quantile(chickwts$weight,prob=c(0.25,0.75)) # 計(jì)算下四分位數(shù)和上四分位數(shù)

• summary()計(jì)算五分位數(shù)和平均值

summary(xdata)
summary(quakes$mag[quakes$depth<400])

離散程度：方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位差

• 方差：var()，標(biāo)準(zhǔn)差sd()，四分位差IQR()
• sqrt()計(jì)算平方根

xdata <- c(2,4.4,3,3,2,2.2,2,4)
ydata <- c(1,4.4,1,3,2,2.2,2,7)

var(xdata)
sd(xdata)
IQR(xdata)
#
sqrt(var(xdata))
as.numeric(quantile(xdata,0.75)-quantile(xdata,0.25))
#
sd(ydata)
IQR(ydata)
#
sd(chickwts$weight)
IQR(chickwts$weight)
#
IQR(quakes$mag[quakes$depth<400])

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

• 協(xié)方差：表示兩個(gè)數(shù)值型變量在什么程度上一起變化。正數(shù)可能存在正線性關(guān)系，負(fù)數(shù)可能存在負(fù)線性關(guān)系，等于零不存在線性關(guān)系。

  
  
  協(xié)方差計(jì)算公式

• 相關(guān)系數(shù)：最常用Pearson相關(guān)系數(shù)，取值[-1,1]，越接近0，相關(guān)關(guān)系越弱。

  
  
  相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式

• cov() 計(jì)算協(xié)方差，cor() 計(jì)算相關(guān)系數(shù)

xdata <- c(2,4.4,3,3,2,2.2,2,4)
ydata <- c(1,4.4,1,3,2,2.2,2,7)
cov(xdata,ydata)
cov(xdata,ydata)/(sd(xdata)*sd(ydata))
cor(xdata,ydata)

#
plot(quakes$mag,quakes$stations,xlab="Magnitude",ylab="No. of stations")
cov(quakes$mag,quakes$stations)
cor(quakes$mag,quakes$stations)

異常值

在實(shí)際中，是否剔除奇異值很難確定，現(xiàn)階段重要的是了解奇異值對(duì)分析產(chǎn)生影響，并且在統(tǒng)計(jì)研究之前應(yīng)檢查一下原始數(shù)據(jù)。
均值與奇異值高度相關(guān)，所有任何依賴均值的統(tǒng)計(jì)量如方差或協(xié)方差也會(huì)受影響，分位數(shù)以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)受到奇異值的影響，這種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)成為穩(wěn)健性。

本章重要代碼

mean：算術(shù)平均數(shù)
median：中位數(shù)
table：匯總頻數(shù)
min,max,range：最小值，最大值，范圍
round：四舍五入
quantile：分位數(shù)、百分位數(shù)
summary：五位數(shù)概況法
jitter：繪圖中的抖動(dòng)點(diǎn)
var,sd：方差，標(biāo)準(zhǔn)差
IQR：四分位差
cov,cor：協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)