在使用數(shù)學(xué)知識(shí)畫(huà)出很酷的各種圖形之前，你需要先學(xué)習(xí)Python編程語(yǔ)言的基礎(chǔ)知識(shí)。本文將會(huì)帶你熟悉以下編程概念：循環(huán)、變量、函數(shù)、使用小龜模塊繪制圖像。本文假設(shè)你已經(jīng)安裝了Python，如果沒(méi)有，歡迎你訪問(wèn)我在B站的視頻課程，你可以在編程入門—使用python語(yǔ)言開(kāi)發(fā)游戲課程中學(xué)習(xí)下載Python并安裝以及Python的基礎(chǔ)操作。本文是在Python編程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的第一章內(nèi)容，視頻內(nèi)容在這兒，其余內(nèi)容會(huì)陸續(xù)發(fā)布在我的B站專欄中，歡迎關(guān)注。

小龜模塊

Python的小龜模塊來(lái)源于Logo語(yǔ)言。Logo語(yǔ)言發(fā)明于1960年代，目的是使所有人都能夠?qū)W習(xí)編程。Logo語(yǔ)言有可供人機(jī)交互的圖形界面。Python的設(shè)計(jì)者對(duì)Logo語(yǔ)言的小龜模塊如此喜歡，以至于他們也在Python中設(shè)計(jì)了小龜模塊。

在Python的小龜模塊中，你可以控制類似小龜?shù)膱D像，像在游戲中控制一個(gè)角色。你需要給小龜清晰明確的指令，指導(dǎo)小龜在屏幕上的動(dòng)作。因?yàn)樾↓數(shù)倪\(yùn)動(dòng)會(huì)留下軌跡，我們可以通過(guò)控制小龜運(yùn)動(dòng)畫(huà)出各種圖形。

導(dǎo)入小龜模塊

打開(kāi)IDLE，新建文件，保存為myturtle.py。使用小龜模塊，你需要首先引入它的函數(shù)。在Python中，函數(shù)是指完成某一功能的可重復(fù)使用的一段代碼。Python中有許多內(nèi)置函數(shù)，當(dāng)然你也可以創(chuàng)建自己的函數(shù)，我們稱之為自定義函數(shù)。本章中你就將寫(xiě)自己的自定義函數(shù)。

模塊在Python中指一個(gè)文件，這個(gè)文件中含有預(yù)定義的函數(shù)和定義，這些函數(shù)和定義你可以在其他程序中使用。小龜模塊在你安裝Python的時(shí)候已經(jīng)自動(dòng)安裝了。

Python中引入模塊的方法有許多，我們使用簡(jiǎn)單的一種，在myturtle.py中，輸入以下語(yǔ)句：

from turtle import *

from表示我們將從外部的文件中導(dǎo)入某些內(nèi)容。我們?cè)?code>from后輸入要導(dǎo)入的模塊，這里是turtle。我們用import獲取欲導(dǎo)入的內(nèi)容，這里的通配符*表示我們將turtle的內(nèi)容全部引入到當(dāng)前的程序。

移動(dòng)小龜

現(xiàn)在你已經(jīng)引入了小龜模塊，你可以輸入指令輸入指令移動(dòng)小龜了。我們將使用foreward()函數(shù)（縮寫(xiě)為fd）來(lái)命令小龜移動(dòng)一段距離并在后面留下軌跡。注意，forward()是我們從turtle小龜模塊中引入函數(shù)中的其中一個(gè)。使小龜移動(dòng)：

foreward(100)

這里，括號(hào)中的100表示小龜移動(dòng)的步數(shù)。在編程語(yǔ)言中，100是傳遞給foreward函數(shù)的參數(shù)。當(dāng)然，你也可以將100改成其它任何值。保存，運(yùn)行程序，一個(gè)新窗口會(huì)打開(kāi)，窗口中心有一個(gè)箭頭。

正如你所見(jiàn)，小龜起點(diǎn)為窗口正中，向右移動(dòng)了100步（100個(gè)像素）。注意，默認(rèn)的形狀是一個(gè)箭頭，不是烏龜。輸入以下指令變?yōu)闉觚數(shù)男螤睿?/p>

from turtle import *
forward(100)
shape('turtle')

或許你已經(jīng)猜到了，shape()是小龜模塊中定義的另一個(gè)函數(shù)。這個(gè)函數(shù)讓你可以定義默認(rèn)的箭頭為其他形狀，如圓、方塊。這里，shape()函數(shù)的參數(shù)是字符串'turtle'，不是數(shù)字。保存并運(yùn)行，你會(huì)看到箭頭的形狀已經(jīng)變成了小龜。

改變方向

小龜只能在它的方向上向前走。改變方向，你首先必須使用right()或left()函數(shù)讓小龜轉(zhuǎn)一定的角度。修改程序如下：

from turtle import *
forward(100)
shape('turtle')
right(45)
forward(150)

你會(huì)發(fā)現(xiàn)，小龜從窗口中心開(kāi)始，向前走100步，右轉(zhuǎn)45度，然后向前走了150步。

練習(xí)1-1：修改代碼，使小龜?shù)能壽E畫(huà)一個(gè)正方形。

循環(huán)執(zhí)行代碼

每一種編程語(yǔ)言都有自動(dòng)重復(fù)執(zhí)行一定次數(shù)的方法。這個(gè)功能很重要，因?yàn)橹貜?fù)執(zhí)行避免了你一遍又一遍輸入相同內(nèi)容代碼的麻煩。它還可以幫你避免輸入錯(cuò)誤，從而保證程序正常運(yùn)行。

for循環(huán)

Python語(yǔ)言中使用for執(zhí)行循環(huán)代碼。我們用range指明循環(huán)次數(shù)。打開(kāi)IDLE，新建文件for_loop.py，輸入：

for i in range(2):
    print('hello')

這里，range()函數(shù)為每一個(gè)循環(huán)i創(chuàng)建了一個(gè)迭代器。迭代器每次使用會(huì)依順序產(chǎn)生新值。括號(hào)中的2是傳遞給range()函數(shù)的參數(shù)，與前面?zhèn)鬟f給forward()和right()參數(shù)類似。

這個(gè)例子中，range(2)創(chuàng)建了一個(gè)包括兩個(gè)值：0和1的序列。對(duì)兩個(gè)值中的每一個(gè)，for分別執(zhí)行冒號(hào)之后的代碼，在這兒是執(zhí)行打印hello。

記住，在所有需要循環(huán)執(zhí)行的代碼（冒號(hào)之后的）前按TAB鍵（或4個(gè)空格），以使這些代碼有相同的縮進(jìn)?？s進(jìn)告訴Python哪些代碼行在循環(huán)內(nèi)容需要for循環(huán)執(zhí)行。別忘了for語(yǔ)句最后的冒號(hào)，它告訴Python下面的代碼是需要循環(huán)執(zhí)行的。保存、運(yùn)行以上代碼，你會(huì)看到輸出兩行hello。

打印兩行hello是因?yàn)?code>range(2)創(chuàng)建了包含兩個(gè)數(shù)字0和1的序列。這表示for指令逐個(gè)訪問(wèn)序列中的0和1,每次訪問(wèn)打印hello。我們可以對(duì)代碼做如下修改：

for i in range(10):
    print(i)

保存并運(yùn)行，結(jié)果是打印了從0到9的10個(gè)數(shù)字。

你注意到了嗎？range()函數(shù)的序列是從0開(kāi)始，到參數(shù)的前一個(gè)數(shù)字結(jié)束（這里是9）。上面的代碼的作用可簡(jiǎn)述為“對(duì)從0到9范圍中的每一個(gè)值，打印當(dāng)前的數(shù)字?！?code>for循環(huán)重復(fù)執(zhí)行代碼，直到超出數(shù)字范圍。下面我們?cè)谛↓敵绦蛑惺褂?code>for循環(huán)。

使用for循環(huán)畫(huà)正方形

上面的練習(xí)1-1中，你面臨的挑戰(zhàn)是使用forward()和right()畫(huà)正方形。完成這個(gè)任務(wù)，你不得不重復(fù)forward(100)和right(90)四次。這不但需要輸入許多代碼，而且輸入過(guò)程中還往往出錯(cuò)。

現(xiàn)在我們有了for循環(huán)，就可以省去重復(fù)輸入相同代碼的麻煩了。下面的myturtle.py程序，使用for代替了重復(fù)的forward()和right()語(yǔ)句：

from turtle import *
shape('turtle')
for i in range(4):
    forward(100)
    right(90)

注意，shape('turtle')語(yǔ)句應(yīng)該在import語(yǔ)句后面其他繪畫(huà)代碼的前面。for循環(huán)內(nèi)部的兩行代碼告訴小龜，向前100步然后右轉(zhuǎn)90度（想想對(duì)小龜來(lái)說(shuō)哪邊是左哪邊是右）。由于正方形有四條邊，我們使用range(4)讓代碼循環(huán)四次，運(yùn)行代碼的結(jié)果會(huì)如下面的圖片：

1_squares.gif

小龜向前100步然后右轉(zhuǎn)，重復(fù)了四次，最終回到原來(lái)出發(fā)的點(diǎn)。恭喜你，你使用for循環(huán)畫(huà)出了正方形。

創(chuàng)建自定義函數(shù)

我們寫(xiě)了畫(huà)正方形的代碼，我們可以使用個(gè)小魔術(shù)將代碼保存起來(lái)，以后需要畫(huà)正方形的時(shí)候隨時(shí)調(diào)用。每種變成語(yǔ)言都有實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能的方法，在Python里它被成為函數(shù),函數(shù)在編程中非常重要。函數(shù)使代碼精巧并易于維護(hù)修改，將復(fù)雜問(wèn)題化解為若干函數(shù)的過(guò)程中，也有助于你找到解決問(wèn)題的最佳方法。在前面的代碼中你已經(jīng)使用過(guò)Python語(yǔ)言內(nèi)置的函數(shù)，現(xiàn)在我們將學(xué)習(xí)怎么創(chuàng)建我們自己的函數(shù)。

定義函數(shù)你需要為它取個(gè)名字，可以取任何名字，記住不要與Python語(yǔ)言的關(guān)鍵字相同，如list,range,等等。為函數(shù)命名的時(shí)候，最后取個(gè)有意義的名字，這樣你調(diào)用的時(shí)候能夠方便的想起來(lái)。這里我們?yōu)槲覀儺?huà)正方向的函數(shù)命名為square()，因?yàn)槲覀冞@個(gè)函數(shù)的作用是畫(huà)正方形，修改剛才的程序mytutle.py，增加下面內(nèi)容：

def square():
    for i in range(4):
        forward(100)
        right(90)

def關(guān)鍵字告訴Python我們正定義一個(gè)函數(shù)，后面的將會(huì)是函數(shù)名字，這兒是square()。別忘了square后面的兩個(gè)括號(hào)！Python中它們的出現(xiàn)表示現(xiàn)在要處理的是函數(shù)。后面我們將在括號(hào)中放數(shù)值，但即使沒(méi)有任何數(shù)值，括號(hào)也必須要有以讓Python知道這是個(gè)函數(shù)。另外，不要忘記函數(shù)定義語(yǔ)句末尾的冒號(hào)。注意，函數(shù)內(nèi)容部分的代碼都有向右4個(gè)空格的縮進(jìn)，這是告訴Python哪些代碼是函數(shù)內(nèi)部的語(yǔ)句。

如果現(xiàn)在運(yùn)行，什么也不會(huì)出現(xiàn)。你定義了函數(shù)，但還沒(méi)有運(yùn)行它。要運(yùn)行函數(shù)你需要調(diào)用它，對(duì)代碼繼續(xù)修改，修改后的代碼如下：

from turtle import *
shape('turtle')
def square():
    for i in range(4):
        forward(100)
        right(90)
square()

保存，運(yùn)行。程序的最后一行，通過(guò)square()調(diào)用了函數(shù)?，F(xiàn)在你可以在程序任何位置調(diào)用square()函數(shù)來(lái)方便地繪制四方形了。

你還可以將這個(gè)函數(shù)放在循環(huán)中，來(lái)繪出更復(fù)雜的圖形。例如，畫(huà)一個(gè)正方形，右轉(zhuǎn)一定角度，畫(huà)另一個(gè)正方形，繼續(xù)右轉(zhuǎn)...這樣循環(huán)若干次。

下面的練習(xí)將繪制一個(gè)由正方形組成的有趣的圖形。要畫(huà)出這個(gè)圖形，需要你的小龜忙活一會(huì)兒，所以你可以通過(guò)調(diào)用speed()函數(shù)控制小龜?shù)乃俣取Ｔ?code>shape('turtule')語(yǔ)句后面插入一行speed(0)，使小龜移動(dòng)的速度達(dá)到最快（speed(1)使小龜速度最慢）。當(dāng)然你可以調(diào)整speed()的參數(shù)。

練習(xí)1-2：正方形組成的圓。寫(xiě)程序，這個(gè)程序?qū)?huà)60個(gè)正方形，每畫(huà)一個(gè)正方形后右轉(zhuǎn)5度。程序中要使用循環(huán)語(yǔ)句。運(yùn)行結(jié)果如圖：

circle of squares

使用變量繪制圖形

現(xiàn)在為止我們的正方形大小都相同。想要不同大小的正方形，要改變小龜前進(jìn)的距離。要通過(guò)每次修改函數(shù)獲得不同的距離，那太麻煩了。我們用變量來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，變量在Python中表示可以改變的值。變量與數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式中的x相似。

數(shù)學(xué)中的變量名字是一個(gè)字母，編程中你可以給變量取任何名字。類似與函數(shù)，我建議你的變量名稱應(yīng)該是有意義的，便于記憶和理解。

函數(shù)中使用變量

定義函數(shù)的時(shí)候，可以將變量作為傳遞給函數(shù)的參數(shù)。例如，可以修改square()的定義，來(lái)畫(huà)不同尺寸的正方形，對(duì)myturtle.py修改如下：

def square(sidelength):
    for i in range(4):
        forward(sidelength)
        right(90)

這里我們?cè)诤瘮?shù)定義中增加了sidelength。現(xiàn)在你調(diào)用這個(gè)函數(shù)的時(shí)候，要在括號(hào)間傳遞一個(gè)值給函數(shù)，這個(gè)值我們稱之為參數(shù)。傳遞的任何值都將作為sidelength的數(shù)值。例如，調(diào)用square(50)和square(80)將分別繪制邊長(zhǎng)為50和80的正方形。

變量錯(cuò)誤

調(diào)用函數(shù)的時(shí)候，如果函數(shù)定義中有參數(shù)，而調(diào)用時(shí)未指明參數(shù)，Python會(huì)報(bào)錯(cuò)。如調(diào)用上面的函數(shù)square()，IDLE中會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤提示：

TypeError: square() missing 1 required positional argument: 'sidelength'

這個(gè)錯(cuò)誤提示我們?nèi)鄙倭艘粋€(gè)需要的參數(shù)（這兒是sidelength）。怎樣避免出現(xiàn)這種錯(cuò)誤呢？我們可以在定義函數(shù)時(shí)給參數(shù)賦一個(gè)默認(rèn)值，例如這樣：

def square(sidelength=100):

這里，我們給sidelength賦值100。現(xiàn)在我們調(diào)用square時(shí)如果填寫(xiě)了參數(shù)，會(huì)繪制邊長(zhǎng)為我們填寫(xiě)數(shù)值的正方形，如果我們沒(méi)有填寫(xiě)，也不會(huì)報(bào)錯(cuò)，會(huì)繪制邊長(zhǎng)為100的正方形。我們可以這樣調(diào)用函數(shù)：

square(30)
square(50)
squre()

運(yùn)行結(jié)果會(huì)是這樣：

1_func_params.gif

給函數(shù)參數(shù)設(shè)置缺省值，我們可以不同擔(dān)心調(diào)用時(shí)忘記填寫(xiě)參數(shù)了。在編程中，我們稱之為讓程序變得健壯。

練習(xí)1-3：繪制三角形。寫(xiě)triangle()函數(shù)，函數(shù)功能為繪制給定變長(zhǎng)的三角形。

等邊三角形

多邊形是有多個(gè)邊的圖形。等邊三角形是多邊形的一種，有三條邊且變長(zhǎng)相等。

triangle

等邊三角形有3個(gè)都為60度的內(nèi)角，你的數(shù)學(xué)老師肯定告訴過(guò)你，三角形內(nèi)角和為180度。

寫(xiě)繪制三角形的函數(shù)

現(xiàn)在，讓我們用目前學(xué)到的知識(shí)畫(huà)出一個(gè)等邊三角形。因?yàn)槊總€(gè)內(nèi)角都是60度，我們可以將right()參數(shù)修改為60度，像下面這樣修改myturtle.py：

def triangle(sidelength=100):
    for i in range(3):
        forward(sidelength)
        right(60)
triangle()

保存，運(yùn)行。你看到了什么？

triangle

我們沒(méi)看到三角形，看起來(lái)畫(huà)的好像是六邊形的一半。想想為什么？如果你是圖上的小龜，站在它的位置，向右轉(zhuǎn)60度，循環(huán)3次……是不是也會(huì)走出上圖的路徑。你應(yīng)該想到了，向右轉(zhuǎn)，不應(yīng)該轉(zhuǎn)60度，而應(yīng)該轉(zhuǎn)180-60=120度。

練習(xí)1-4：寫(xiě)繪制多邊形的函數(shù)。函數(shù)名字為polygon，參數(shù)為一個(gè)整數(shù)，函數(shù)功能是繪制多邊形，邊的條數(shù)為參數(shù)值。

改變變量的值

我們可以這樣改變變量的值：在每一個(gè)循環(huán)中讓變量的值遞增，結(jié)果是每次循環(huán)所畫(huà)的正方形比上一次大一些。例如我們使用length變量，我們用這個(gè)變量的值作為變長(zhǎng)畫(huà)正方形，下一個(gè)循環(huán)中為length增加5：

length = length + 5

這是一個(gè)賦值語(yǔ)句，length變量被賦予length原來(lái)的值加上5。打開(kāi)IDLE，輸入以下語(yǔ)句：

>>> radius = 10

上面我們創(chuàng)建了一個(gè)變量，其名字是radius，其值為10。任何時(shí)候你都可以重新給這個(gè)變量賦一個(gè)新值：

>>> radius = 20

現(xiàn)在，變量radius中的值為20了。

練習(xí)1-5：創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)，函數(shù)的功能為畫(huà)60個(gè)正方形，每畫(huà)一個(gè)正方形后旋轉(zhuǎn)5度，且邊長(zhǎng)增加。初始邊長(zhǎng)為5,每次增加5。結(jié)果應(yīng)該如圖所示：

總結(jié)

本文我們學(xué)習(xí)了使用Python的小龜模塊turtle和它的內(nèi)置函數(shù)forward()及right()。我們探索了使用這個(gè)兩個(gè)函數(shù)繪制復(fù)雜有趣的圖形。turtle是Python其中一個(gè)包，你可以訪問(wèn)Python的官方網(wǎng)站https://python.org/，上面有turtle更全面的介紹。

本文我們還學(xué)校了如何定義自己的函數(shù)，自定義函數(shù)可以讓我們實(shí)現(xiàn)代碼復(fù)用。我們還學(xué)習(xí)了for循環(huán)。

練習(xí)1-6：星星的誕生。首先你要寫(xiě)一個(gè)名為star的函數(shù)，函數(shù)功能是繪制一個(gè)五角星，如圖：

star

，接下來(lái)，你需要寫(xiě)另一個(gè)starSpiral()函數(shù)，函數(shù)的作用是繪制旋轉(zhuǎn)的五角星，結(jié)果如下圖：

stars spiral

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