最小公倍數(shù)：數(shù)論中的一種概念，兩個整數(shù)公有的倍數(shù)成為他們的公倍數(shù)，其中一個最小的公倍數(shù)是他們的最小公倍數(shù)，同樣地，若干個整數(shù)公有的倍數(shù)中最小的正整數(shù)稱為它們的最小公倍數(shù)，維基百科：定義點擊打開鏈接

求最小公倍數(shù)算法：
最小公倍數(shù)=兩整數(shù)的乘積÷最大公約數(shù)
求最大公約數(shù)算法：
(1)輾轉(zhuǎn)相除法
有兩整數(shù)a和b：
① a%b得余數(shù)c
② 若c=0，則b即為兩數(shù)的最大公約數(shù)
③ 若c≠0，則a=b，b=c，再回去執(zhí)行①

例如求27和15的最大公約數(shù)過程為：
27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即為最大公約數(shù)

#include<stdio.h> void main() /* 輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù) */ { int m, n, a, b, t, c; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf("%d%d", &a, &b); m=a; n=b; while(b!=0) /* 余數(shù)不為0，繼續(xù)相除，直到余數(shù)為0 */ { c=a%b; a=b; b=c;} printf("The largest common divisor:%d\n", a); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); }

⑵ 相減法
有兩整數(shù)a和b：
① 若a>b，則a=a-b
② 若a<b，則b=b-a
③ 若a=b，則a（或b）即為兩數(shù)的最大公約數(shù)
④ 若a≠b，則再回去執(zhí)行①
例如求27和15的最大公約數(shù)過程為：
27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )
12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )
6－3＝3( 3==3 )
因此，3即為最大公約數(shù)

#include<stdio.h> void main ( ) /* 相減法求最大公約數(shù) */ { int m, n, a, b, c; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b; /* a, b不相等，大數(shù)減小數(shù)，直到相等為止。*/ while ( a!=b) if (a>b) a=a-b; else b=b-a; printf("The largest common divisor:%d\n", a); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); }

⑶窮舉法
有兩整數(shù)a和b：
① i=1
② 若a，b能同時被i整除，則t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，則再回去執(zhí)行②
⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數(shù)，結(jié)束
改進：
① i= a(或b)
② 若a，b能同時被i整除，則i即為最大公約數(shù)，
結(jié)束
③ i--，再回去執(zhí)行②
有兩整數(shù)a和b：
① i=1
② 若a，b能同時被i整除，則t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，則再回去執(zhí)行②
⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數(shù)，結(jié)束
改進：
① i= a(或b)
② 若a，b能同時被i整除，則i即為最大公約數(shù)，
結(jié)束
③ i--，再回去執(zhí)行②

#include<stdio.h> void main () /* 窮舉法求最大公約數(shù) */ { int m, n, a, b, i, t; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b; for (i=1; i<= a; i++) if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i; printf("The largest common divisor:%d\n", t); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t); } /* 改進后的 for (t= a; t>0; t-- ) if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break; */ //窮舉法求最小公倍數(shù) for (i= a; ; i++ ) if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break; printf("The least common multiple:%d\n", i ) //多個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù) for (i= a; i>0; i-- ) if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break; printf("The largest common divisor:%d\n", i); for (i= a; ; i++ ) if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break; printf("The least common multiple:%d\n", i )