二項(xiàng)分布函數(shù)
二項(xiàng)分布指的是：N重伯努利實(shí)驗(yàn)，記為
dbinom(x, size, prob) #計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的概率密度分布
pbinom(x, size, prob) #計(jì)算事件的累積概率(表示概率的單個(gè)值)
qbinom(p, size, prob) #獲取概率值, 并生成一個(gè)其累加值與概率值匹配的數(shù)字。
rbinom(n, size, prob) #用于從給定樣本中為給定概率生成所需數(shù)量的隨機(jī)值//產(chǎn)生n個(gè)b(size, prob)的二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)
| parameter | description |
|---|---|
| x | 數(shù)字的向量 |
| p | 概率向量 |
| n | 觀察的數(shù)量 |
| size | 試驗(yàn)的數(shù)量 |
| prob | 每個(gè)試驗(yàn)成功的概率 |
dbinom()：計(jì)算二項(xiàng)式分布的概率（PDF）
-
dfunction()==對(duì)于離散分布來(lái)說(shuō)結(jié)果是特定值的概率，對(duì)連續(xù)變量來(lái)說(shuō)是密度==- 連續(xù)分布概率密度函數(shù)某個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值表示的是概率密度（也就是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），而不是概率
-
概率密度函數(shù)（PDF）
- 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是一個(gè)描述這個(gè)隨機(jī)變量的輸出值，在某個(gè)確定的取值點(diǎn)附近的可能性的函數(shù)。
- 而隨機(jī)變量的取值落在某個(gè)區(qū)域之內(nèi)的概率則為概率密度函數(shù)在這個(gè)區(qū)域上的積分（CDF）
- 概率密度函數(shù)就是只我們想要求面積時(shí)候的那個(gè)圖形的表達(dá)式（Link）
- 如：翻硬幣的例子，假如翻正面概率0.4，反面0.6，則這個(gè)模型的PDF就是{0.4, 0.6}
'''
某種疫苗注射后過(guò)敏反應(yīng)的概率是0.08，問(wèn)某社區(qū)衛(wèi)生院在接種該疫苗100人后，少于3人有過(guò)敏反應(yīng)的概率是多少？
P(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
'''
print(dbinom(0,100,0.08)+dbinom(1,100,0.08)+dbinom(2,100,0.08)) # 點(diǎn)密度
# 或 print(pbinom(2, 100, 0.08)) # 區(qū)域密度
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0.0112728
pbinom()：計(jì)算特定二項(xiàng)式分布的累積分布函數(shù)(CDF)
- 如
pbinom(8, 20, 0.2)指第8次伯努利實(shí)驗(yàn)的累計(jì)概率- 其中總試驗(yàn)次數(shù)size = 20，每次實(shí)驗(yàn)成功發(fā)生的概率 prob = 0.2
-
累積分布函數(shù)（CDF）/ 分布函數(shù)：
- 是概率密度函數(shù)（PDF）的積分，能完整描述一個(gè)實(shí)隨機(jī)變量X的概率分布。
- CDF函數(shù)表示隨機(jī)變量小于或等于其某一個(gè)取值x的概率
- 對(duì)連續(xù)函數(shù)，所有小于等于a的值，其出現(xiàn)概率的和。
- 應(yīng)用：
- 對(duì)小于參考值的現(xiàn)象值的出現(xiàn)頻率的分析的累積頻率分析
- 對(duì)累計(jì)分布函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，隨后可以求得簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)值，或進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)
# Probability of getting 20 or fewer heads from 48 tosses of a coin.
x <- pbinom(20, 48, 0.5) #數(shù)字向量，試驗(yàn)次數(shù)，成功概率
#Showing output
print(x)
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0.1561634
qbinom()：計(jì)算二項(xiàng)式分布的逆累積分布函數(shù)
quantile function 分位數(shù)函數(shù)
- 分位數(shù)
- 若概率
0 < p < 1，隨機(jī)變量 X或 它的概率分布的分位數(shù) Za。是指滿足條件的實(shí)數(shù)。
- 如t分布的分位數(shù)表，自由度
f = 20和α = 0.05時(shí)的分位數(shù)為1.7247。 --這個(gè)定義指的是上側(cè) α 分位數(shù)
- 若概率
-
分位數(shù)
- 實(shí)數(shù)
時(shí)，
的數(shù)
- 雙側(cè)
的數(shù)
、使
的數(shù)
。
- 實(shí)數(shù)
- qbinom是上側(cè)分位數(shù)
- 如
qbinom(0.95,100,0.2)=27,指之后
- 即對(duì)于
b(100,0.2)為了達(dá)到的概率至少需要
- 如
# Finding number of heads with the help of qbinom() function
x <- qbinom(0.45, 48, 0.5)
#Showing output
print(x)
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24
rbinom(): 生成二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)
產(chǎn)生
n個(gè)b(size, prob)的二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)
- rbinom(n, size, prob)
- n表示生成的隨機(jī)數(shù)的數(shù)量
- size表示進(jìn)行伯努利試驗(yàn)的次數(shù)
- prob表示一次伯努利試驗(yàn)成功的概率。
- 注意：在rbinom()函數(shù)中，n可以大于size，比如rbinom(100,10,.5)。
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以拋硬幣為例，總共拋硬幣100次（size=100），得到正面記為成功，即每次成功概率為0.5（prob=0.5）
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rbinom(30,100,.5) #小數(shù)點(diǎn)前的0可以省略
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生成的30個(gè)隨機(jī)數(shù)都在50左右徘徊。
因?yàn)槊看尾囼?yàn)（拋硬幣）的成功概率是0.5，
那么在理想狀態(tài)下，模擬100次伯努利試驗(yàn)（拋100次硬幣），成功的次數(shù)應(yīng)為50次，
由此可見(jiàn)，在函數(shù)rbinom()中，結(jié)果的含義是伯努利試驗(yàn)成功的次數(shù)。
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- 模擬伯努利試驗(yàn)的次數(shù)減少，n值的偏差將會(huì)變大
rbinom(10,10,.5)
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在本例中，單次試驗(yàn)的成功概率依舊為0.5，
但是只模擬10次試驗(yàn)，并生成10個(gè)隨機(jī)數(shù)，最大的數(shù)為8，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離預(yù)期的5。
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