理論基礎(chǔ)

一個(gè)表示凸包的例子

比如說(shuō)，n=2的時(shí)候，
|x_i|_2<1
范數(shù)表示的單位球，可以用2n個(gè)也就是4個(gè)線性不等式
|e_i^Tx|\leq1
僅僅用4個(gè)半平面就可以表示。

Q：如何判斷一個(gè)函數(shù)是凸性的：

最簡(jiǎn)單的方法就是畫個(gè)圖看看，
如果看不出來(lái)就再寫一個(gè)小程序在定義域中隨機(jī)取很多點(diǎn)，然后判斷凸性不等式。
一階條件換句話說(shuō)就是：所有凸函數(shù)值都大于他的1階泰勒展開(kāi)


一階條件

二階條件

但是需要注意的是定義域額一定要滿足凸集條件才行


注意
凸性判斷總結(jié)

Q: 凸性判斷最重要的一個(gè)不等式是什么？

A：就是jenson不等式，以及合適的凸函數(shù)。

Q: Schur補(bǔ)是什么矩陣，有什么作用：

定義
作用

作為例子，比如說(shuō)：

矩陣分式函數(shù)

通過(guò)上境圖，集合的不等式條件為
f(x,Y) \leq t
，所以正好可以表示為Schur補(bǔ)矩陣
t - x^{T} Y^{-1} x \geq 0
，根據(jù)充要條件，就可以推出

保凸運(yùn)算
最后編輯于 ：
?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請(qǐng)聯(lián)系作者
【社區(qū)內(nèi)容提示】社區(qū)部分內(nèi)容疑似由AI輔助生成，瀏覽時(shí)請(qǐng)結(jié)合常識(shí)與多方信息審慎甄別。
平臺(tái)聲明：文章內(nèi)容（如有圖片或視頻亦包括在內(nèi)）由作者上傳并發(fā)布，文章內(nèi)容僅代表作者本人觀點(diǎn)，簡(jiǎn)書系信息發(fā)布平臺(tái)，僅提供信息存儲(chǔ)服務(wù)。

相關(guān)閱讀更多精彩內(nèi)容

友情鏈接更多精彩內(nèi)容