離散傅里葉變換 DFT

周期 離散信號(hào)

（離散時(shí)間傅里葉變換：非周期，離散；傅里葉變換：非周期，連續(xù)；傅里葉級(jí)數(shù)：周期，連續(xù)）

計(jì)算機(jī)僅能處理有限的離散信息，將信號(hào)看成是周期離散的，需要使用離散傅里葉變換進(jìn)行處理

1. 時(shí)域的樣點(diǎn)N?(數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)存儲(chǔ)使用二進(jìn)制尋址方式，因此構(gòu)成了一個(gè)合理的信號(hào)長(zhǎng)度)

時(shí)域信號(hào)用小寫(xiě)字母表示 x[ ], y[ ], z[ ]

頻域信號(hào)用大寫(xiě)字母表示 X[ ], Y[ ], Z[ ]

N =128, 時(shí)域信號(hào) x[0] ~ x[127], 頻域信號(hào) ReX[0] ~ReX[64], ImX[0]~ ImX[64]

頻域信號(hào)長(zhǎng)度：實(shí)部和虛部均為N/2 +1.

這里的實(shí)部虛部指余弦的幅值和正弦的幅值，這個(gè)叫法是從復(fù)數(shù)DFT來(lái)的，在實(shí)數(shù)DFT里并沒(méi)有實(shí)際的意義，只是這樣稱呼。

2. N 點(diǎn)信號(hào)產(chǎn)生N + 2 個(gè)幅值，為什么會(huì)多出來(lái)信息？

ImX[0] = ImX[N/2] = 0, 恒為0，所以實(shí)質(zhì)上并沒(méi)有多出來(lái)信息.

3. 頻域信號(hào)和幅值還是有區(qū)別.

這個(gè)差異從何而來(lái)？

頻域信號(hào)是以譜密度定義的，譜密度描述的是每單位帶寬含有多少信號(hào)（幅值），要將正弦波的幅值轉(zhuǎn)換為譜密度，就要將幅值除以它所占據(jù)的帶寬。那么如何在頻域中確定每一個(gè)離散幅值占據(jù)的帶寬？