1、問題描述
在計(jì)算機(jī)存儲中，12.5MB是多少字節(jié)？
答案：13107200
算法分析
1MB = 1024KB,1KB = 1024B，所以12.5MB = 12.5 * 1024 * 1024 = 12800KB * 1024 = 13107200 B
2、問題描述
由1對括號，可以組成一種合法括號序列：()。
由2對括號，可以組成兩種合法括號序列：()()、(())。
由4對括號組成的合法括號序列一共有多少種？
答案：14
算法分析
典型的卡特蘭數(shù)問題，左邊括號的個(gè)數(shù)一定大于等于右邊括號的個(gè)數(shù)
Java 代碼
public class Main {
static int ans = 0;
static void dfs(int l,int r,int n)
{
if(l == n && r == n)
{
ans ++;
return ;
}
if(l < n)
dfs(l + 1,r,n);
if(r < l)
dfs(l,r + 1,n);
}
public static void main(String[] args) {
int n = 4;
dfs(0,0,n);
System.out.println(ans);
}
}
Java 代碼（所有情況輸出出來）
public class Main {
static int ans = 0;
static void dfs(int l,int r,int n,String s)
{
if(l == n && r == n)
{
ans ++;
System.out.println(s);
return ;
}
if(l < n)
dfs(l + 1,r,n,s + "(");
if(r < l)
dfs(l,r + 1,n,s + ")");
}
public static void main(String[] args) {
int n = 4;
dfs(0,0,n,"");
System.out.println(ans);
}
}
3、問題描述
一個(gè)包含有2019個(gè)結(jié)點(diǎn)的無向連通圖，最少包含多少條邊？
答案：2018
算法分析
n個(gè)結(jié)點(diǎn)的無向連通圖最少需要n - 1條邊
4、問題描述
將LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的單詞，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意這7個(gè)字母都要被用上，單詞不一定有具體的英文意義。
請問，總共能排列如多少個(gè)不同的單詞。
答案：2520
算法分析
對7個(gè)字母進(jìn)行全排列得7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040，由于A出現(xiàn)了2次，因此需要除掉2！，得5040 / 2 = 2520
5、問題描述（凱撒密碼）
給定一個(gè)單詞，請使用凱撒密碼將這個(gè)單詞加密。
凱撒密碼是一種替換加密的技術(shù)，單詞中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替換成密文。即a變?yōu)閐，b變?yōu)閑，...，w變?yōu)閦，x變?yōu)閍，y變?yōu)閎，z變?yōu)閏。
例如，lanqiao會變成odqtldr。
輸入格式
輸入一行，包含一個(gè)單詞，單詞中只包含小寫英文字母。
輸出格式
輸出一行，表示加密后的密文。
樣例輸入
lanqiao
樣例輸出
odqtldr
評測用例規(guī)模與約定
對于所有評測用例，單詞中的字母個(gè)數(shù)不超過100。
算法分析
模擬
假設(shè)t = g[idx] + 3，表示該字符向后移動3位的值，若該值比'z'小直接轉(zhuǎn)換，否則判斷g[idx] 是等于'x'，'y'，'z'中的哪一個(gè)，映射成'a','b','c'
時(shí)間復(fù)雜度)
Java 代碼
import java.util.Scanner;
public class Main {
static char[] g;
static void change(int idx)
{
int t = g[idx] + 3;
if(t <= 'z')
{
g[idx] = (char)t;
}
else
{
if(g[idx] == 'x') g[idx] = 'a';
if(g[idx] == 'y') g[idx] = 'b';
if(g[idx] == 'z') g[idx] = 'c';
}
}
public static void main(String[] args){
Scanner scan = new Scanner(System.in);
g = scan.next().toCharArray();
for(int i = 0;i < g.length;i ++)
{
change(i);
}
System.out.println(String.valueOf(g));
}
}
6、問題描述（反倍數(shù)）
給定三個(gè)整數(shù) a, b, c，如果一個(gè)整數(shù)既不是 a 的整數(shù)倍也不是 b 的整數(shù)倍還不是 c 的整數(shù)倍，則這個(gè)數(shù)稱為反倍數(shù)。
請問在 1 至 n 中有多少個(gè)反倍數(shù)。
輸入格式
輸入的第一行包含一個(gè)整數(shù) n。
第二行包含三個(gè)整數(shù) a, b, c，相鄰兩個(gè)數(shù)之間用一個(gè)空格分隔。
輸出格式
輸出一行包含一個(gè)整數(shù)，表示答案。
樣例輸入
30
2 3 6
樣例輸出
10
樣例說明
以下這些數(shù)滿足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
評測用例規(guī)模與約定
對于 40% 的評測用例，1 <= n <= 10000。
對于 80% 的評測用例，1 <= n <= 100000。
對于所有評測用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
算法分析
從1枚舉到n，判斷每個(gè)數(shù)是否符合條件即可
時(shí)間復(fù)雜度
Java 代碼
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
int a = scan.nextInt();
int b = scan.nextInt();
int c = scan.nextInt();
int ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++)
{
if(i % a != 0 && i % b != 0 && i % c != 0)
ans ++;
}
System.out.println(ans);
}
}
7、問題描述（螺旋矩陣）
對于一個(gè) n 行 m 列的表格，我們可以使用螺旋的方式給表格依次填上正整數(shù)，我們稱填好的表格為一個(gè)螺旋矩陣。
例如，一個(gè) 4 行 5 列的螺旋矩陣如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
輸入格式
輸入的第一行包含兩個(gè)整數(shù) n, m，分別表示螺旋矩陣的行數(shù)和列數(shù)。
第二行包含兩個(gè)整數(shù) r, c，表示要求的行號和列號。
輸出格式
輸出一個(gè)整數(shù)，表示螺旋矩陣中第 r 行第 c 列的元素的值。
樣例輸入
4 5
2 2
樣例輸出
15
評測用例規(guī)模與約定
對于 30% 的評測用例，2 <= n, m <= 20。
對于 70% 的評測用例，2 <= n, m <= 100。
對于所有評測用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
算法分析
模擬
類似點(diǎn)蚊香這么走，先又，后下，后左，后上
時(shí)間復(fù)雜度)
Java 代碼
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int N = 1010;
static int[][] a = new int[N][N];
public static void main(String[] args){
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
int m = scan.nextInt();
int row = scan.nextInt();
int col = scan.nextInt();
int k = 1,i = 1,j = 1;
a[1][1] = 1;
while(k != n * m)
{
//向右走
while(j < m && a[i][j + 1] == 0)
{
j ++;
a[i][j] = ++ k;
}
//向下走
while(i < n && a[i + 1][j] == 0)
{
i ++;
a[i][j] = ++ k;
}
//向左走
while(j > 1 && a[i][j - 1] == 0)
{
j --;
a[i][j] = ++ k;
}
//向上走
while(i > 1 && a[i - 1][j] == 0)
{
i --;
a[i][j] = ++ k;
}
}
System.out.println(a[row][col]);
}
}
8、問題描述（擺動序列）
如果一個(gè)序列的奇數(shù)項(xiàng)都比前一項(xiàng)大，偶數(shù)項(xiàng)都比前一項(xiàng)小，則稱為一個(gè)擺動序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，長度為 m，每個(gè)數(shù)都是 1 到 n 之間的正整數(shù)的擺動序列一共有多少個(gè)。
輸入格式
輸入一行包含兩個(gè)整數(shù) m，n。
輸出格式
輸出一個(gè)整數(shù)，表示答案。答案可能很大，請輸出答案除以10000的余數(shù)。
樣例輸入
3 4
樣例輸出
14
樣例說明
以下是符合要求的擺動序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
評測用例規(guī)模與約定
對于 20% 的評測用例，1 <= n, m <= 5；
對于 50% 的評測用例，1 <= n, m <= 10；
對于 80% 的評測用例，1 <= n, m <= 100；
對于所有評測用例，1 <= n, m <= 1000。
算法分析
時(shí)間復(fù)雜度
Java 代碼
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int N = 1010;
static int mod = 10000;
static int[][] f = new int[N][N];
public static void main(String[] args){
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int m = scan.nextInt();
int n = scan.nextInt();
for(int i = 1;i <= n;i ++) f[1][i] = 1;
for(int i = 2;i <= m;i ++)
{
if(i % 2 == 0)
{
for(int j = n;j >= 1;j --)
f[i][j] = (f[i - 1][j + 1] + f[i][j + 1]) % mod;
}
else
{
for(int j = 1;j <= n;j ++)
f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] + f[i][j - 1]) % mod;
}
}
long res = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++) res = (res + f[m][i]) % mod;
System.out.println(res);
}
}
9、問題描述（植樹）
小明和朋友們一起去郊外植樹，他們帶了一些在自己實(shí)驗(yàn)室精心研究出的小樹苗。
小明和朋友們一共有 n 個(gè)人，他們經(jīng)過精心挑選，在一塊空地上每個(gè)人挑選了一個(gè)適合植樹的位置，總共 n 個(gè)。他們準(zhǔn)備把自己帶的樹苗都植下去。
然而，他們遇到了一個(gè)困難：有的樹苗比較大，而有的位置挨太近，導(dǎo)致兩棵樹植下去后會撞在一起。
他們將樹看成一個(gè)圓，圓心在他們找的位置上。如果兩棵樹對應(yīng)的圓相交，這兩棵樹就不適合同時(shí)植下（相切不受影響），稱為兩棵樹沖突。
小明和朋友們決定先合計(jì)合計(jì)，只將其中的一部分樹植下去，保證沒有互相沖突的樹。他們同時(shí)希望這些樹所能覆蓋的面積和（圓面積和）最大。
輸入格式
輸入的第一行包含一個(gè)整數(shù) n ，表示人數(shù)，即準(zhǔn)備植樹的位置數(shù)。
接下來 n 行，每行三個(gè)整數(shù) x, y, r，表示一棵樹在空地上的橫、縱坐標(biāo)和半徑。
輸出格式
輸出一行包含一個(gè)整數(shù)，表示在不沖突下可以植樹的面積和。由于每棵樹的面積都是圓周率的整數(shù)倍，請輸出答案除以圓周率后的值（應(yīng)當(dāng)是一個(gè)整數(shù)）。
樣例輸入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
樣例輸出
12
評測用例規(guī)模與約定
對于 30% 的評測用例，1 <= n <= 10；
對于 60% 的評測用例，1 <= n <= 20；
對于所有評測用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
算法分析
dfs每一種情況，枚舉到當(dāng)前的圈圈，有選和不選兩種情況，當(dāng)當(dāng)前圈圈和前面選了的圈圈沒有重復(fù)的面積，則可以選，也可以選擇不選，最壞的情況是所有圈圈都能選，則要運(yùn)行2^30 = 10^9次，check函數(shù)還需要額外遍歷u次，分分鐘有g(shù)g的風(fēng)險(xiǎn)，如果有沖突的圈圈則可以進(jìn)行剪枝，可以降低次數(shù)
時(shí)間復(fù)雜度
不好分析，存在的上限
Java 代碼
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int N = 35;
static int n;
static int[] x = new int[N];
static int[] y = new int[N];
static int[] r = new int[N];
static int ans = Integer.MIN_VALUE;
static boolean[] st = new boolean[N];
static boolean check(int u)
{
for(int i = 0;i < u;i ++)
{
if(st[i])
{
int d = (x[i] - x[u]) * (x[i] - x[u]) + (y[i] - y[u]) * (y[i] - y[u]);
if((r[i] + r[u]) * (r[i] + r[u]) > d) return false;
}
}
return true;
}
static void dfs(int u,int sum)
{
if(u == n)
{
ans = Math.max(ans, sum);
return ;
}
//選
if(check(u))
{
st[u] = true;
dfs(u + 1,sum + r[u] * r[u]);
st[u] = false;
}
//不選
dfs(u + 1,sum);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
n = scan.nextInt();
for(int i = 0;i < n;i ++)
{
x[i] = scan.nextInt();
y[i] = scan.nextInt();
r[i] = scan.nextInt();
}
dfs(0,0);
System.out.println(ans);
}
}
10、問題描述（通電）
2015年，全中國實(shí)現(xiàn)了戶戶通電。作為一名電力建設(shè)者，小明正在幫助一帶一路上的國家通電。
這一次，小明要幫助 n 個(gè)村莊通電，其中 1 號村莊正好可以建立一個(gè)發(fā)電站，所發(fā)的電足夠所有村莊使用。
現(xiàn)在，這 n 個(gè)村莊之間都沒有電線相連，小明主要要做的是架設(shè)電線連接這些村莊，使得所有村莊都直接或間接的與發(fā)電站相通。
小明測量了所有村莊的位置（坐標(biāo)）和高度，如果要連接兩個(gè)村莊，小明需要花費(fèi)兩個(gè)村莊之間的坐標(biāo)距離加上高度差的平方，形式化描述為坐標(biāo)為 (x_1, y_1) 高度為 h_1 的村莊與坐標(biāo)為 (x_2, y_2) 高度為 h_2 的村莊之間連接的費(fèi)用為
sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括號內(nèi)的平方根。請注意括號的位置，高度的計(jì)算方式與橫縱坐標(biāo)的計(jì)算方式不同。
由于經(jīng)費(fèi)有限，請幫助小明計(jì)算他至少要花費(fèi)多少費(fèi)用才能使這 n 個(gè)村莊都通電。
輸入格式
輸入的第一行包含一個(gè)整數(shù) n ，表示村莊的數(shù)量。
接下來 n 行，每個(gè)三個(gè)整數(shù) x, y, h，分別表示一個(gè)村莊的橫、縱坐標(biāo)和高度，其中第一個(gè)村莊可以建立發(fā)電站。
輸出格式
輸出一行，包含一個(gè)實(shí)數(shù)，四舍五入保留 2 位小數(shù)，表示答案。
樣例輸入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
樣例輸出
17.41
評測用例規(guī)模與約定
對于 30% 的評測用例，1 <= n <= 10；
對于 60% 的評測用例，1 <= n <= 100；
對于所有評測用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
算法分析
稠密圖求最小生成樹問題，prim算法，先求出每個(gè)點(diǎn)都其他點(diǎn)的距離，跑一遍prim
注意：花費(fèi)是Math.sqrt(x * x + y * y ) + z * z，特別注意
時(shí)間復(fù)雜度
Java 代碼
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
public class Main {
static int N = 1010;
static int n;
static int INF = 0x3f3f3f3f;
static double[][] g = new double[N][N];
static int[] a = new int[N];
static int[] b = new int[N];
static int[] c = new int[N];
static double[] dist = new double[N];
static boolean[] st = new boolean[N];
static double get(int i,int j)
{
int x = a[i] - a[j];
int y = b[i] - b[j];
int z = c[i] - c[j];
return Math.sqrt(x * x + y * y ) + z * z;
}
static double prim()
{
Arrays.fill(dist, INF);
double res = 0;
for(int i = 0;i < n;i ++)
{
//找最近點(diǎn)
int t = -1;
for(int j = 1;j <= n;j ++)
{
if(!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))
t = j;
}
//標(biāo)記
st[t] = true;
if(i != 0) res += dist[t];
//更新
for(int j = 1;j <= n;j ++)
{
dist[j] = Math.min(dist[j], g[t][j]);
}
}
return res;
}
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
n = Integer.parseInt(br.readLine());
for(int i = 1;i <= n;i ++)
{
String[] s1 = br.readLine().split(" ");
int x = Integer.parseInt(s1[0]);
int y = Integer.parseInt(s1[1]);
int z = Integer.parseInt(s1[2]);
a[i] = x;
b[i] = y;
c[i] = z;
}
for(int i = 1;i <= n;i ++)
for(int j = i + 1;j <= n;j ++)
{
double d = get(i,j);
g[i][j] = g[j][i] = d;
}
System.out.printf("%.2f",prim());
}
}
