? ? ? ?高中時期的我，一直堅信物理是數學的基礎，那時候很多同學覺得數學是物理的基礎，他們之所以如此認為是因為愛因斯坦講過數學是物理的基礎，他后悔自己當初沒有好好學數學。我雖然崇拜愛因斯坦，但是對他這句話我一直不能認同，在我看來，大家學習的數學知識是從感覺世界中來的，沒有最基礎的感覺，人能理解數的概念嗎，能理解幾何的概念嗎，如果你讓一個從小失去光明的人去理解三角形和立方體，那估計根本沒有可能性吧。

? ? ? ?上了大學后，慢慢發(fā)現數學不是高中時期想象的樣子，物理也并不是高中想象的樣子。物理研究對大部分人來說是一門實驗科學，大家不會很努力的去探究本質，反而數學研究經常會去探究本質，常常不經意間促使我們對世界有新的認識，不過這些認識局限在晦澀的數學概念中。如果你不做數學研究的話可能一輩子也不會接觸到這樣的概念，也就不會對世界有什么新的認識。

? ? ? ?時至今日，如果讓我再來談論數學與物理的關系的話，我會用對偶來形容。對偶是一個很神奇的概念，在數學中，對偶概念最常出現在向量空間和對偶向量空間中。向量空間可以看做很多向量構成的一個集合，而對偶向量空間則是通過對向量進行運算進而把它映射到實數域。一定程度上你可以反過來看，向量空間可以對對偶向量空間進行運算進而得到實數。數學和物理的關系就是這樣相愛相殺，沒有哪個學科可以說是另一個學科的基礎，它們互為基礎，相互作用。通過探究物理世界，人們提出數學概念，通過數學研究人們也可以認識現實世界，當然數學學科也有完全與物理無關的部分，自由發(fā)展的部分，物理也有與數學無關的內容，完全通過實驗來探究。不過數學最基礎的概念和公理必然來自現實世界，而物理最基礎的定理也必然用數學描述。你可以把物理當做實踐，數學當做認識，物理和數學的關系就是認識和實踐的關系，也可以類比成物質和意識的關系，馬克思講物質決定意識，我不這么認為。物質和意識誰先誰后始終不能確認，物理和數學誰更基礎也不能給出確定答案。如果從對偶的角度來考慮，它們兩者是等價的，相互作用的。我想現在哲學應該吸收對偶的概念不要再爭論唯心唯物了吧。