0. 引言
前幾天，一個朋友發(fā)給我一道測試?yán)夏臧V呆的數(shù)學(xué)題。題目是這樣的，
“媽媽跟女兒說：「我在你這個年紀(jì)時，你剛剛10歲，但你到我這個年紀(jì)時，我就82歲了」！
問：媽媽多大年紀(jì)生女兒？”
幾年來，明顯感到很多時候腦子不那么好使，但自以為還沒有到癡呆的程度。于是滿懷信心著手解決這一問題。
從小就有一種習(xí)慣，凡是具有挑戰(zhàn)或者競爭意味的問題總是可以激發(fā)我的興趣，不解決絕不罷休。
一開始以為這個問題看上去不復(fù)雜，仔細(xì)想想就應(yīng)該可以解決。
母親生女兒的年齡，也就是母親和女兒年齡差。母親在女兒的年齡，不就是母親和女兒年齡差嗎？ 那時女兒10歲。 就是女兒年齡倒回年齡差個年頭， 等于10。 同樣母親年齡增加母親和女兒年齡差就應(yīng)該是母親那時的年齡，等于82。
關(guān)系似乎有了， 問題在于三個變量：母親年齡，女兒年齡， 還有母親和女兒年齡差。 看上去是兩個變量關(guān)系，可怎么使用年齡差的時候，就糊涂了。年齡差就是母親和女兒的年齡差，就應(yīng)該等于母親年齡減去女兒年齡，...。腦子轉(zhuǎn)不過來了。 真的有點(diǎn)癡呆的感覺！很不甘心。
明白了。 出問題的人就是利用這個看似簡單卻十分混淆的概念來搞亂思維。看了還是中了圈套，想不明白。不想證明自己已經(jīng)癡呆。
我被迫拿出來紙和筆。一種作弊的感覺悠然心頭。但是，總覺得不能被這個問題打敗。更不愿接受老年癡呆的結(jié)論！
由于動了筆和紙，問題清楚了。這就是一個二元一次方程的問題。
1. 求解
好吧， 數(shù)學(xué)問題用數(shù)學(xué)方法來解決。
假設(shè)，母親今年y歲， 女兒x歲， 年齡差就是y-x。
根據(jù)題意，
y + (y-x) = 82? ? ? ? ? ? ? ? (1)
x - (y-x) = 10? ? ? ? ? ? ? ? (2)
整理就有，
2y - x = 82,? ? ? ? ? ? ? ? (3)
2x - y = 10,? ? ? ? ? ? ? ? (4)
解這個二元一次方程式， (4) X 2, 即有，
4x - 2y = 20,? ? ? ? ? ? ? (5)
(3) + (5), 有，
3x = 102, 所以，
x = 34，就是女兒的年齡。
代入（4）就有，
y = 2x -10 = 58, 就是母親的年齡。
所以 y - x = 24. 就是母女年齡差。
也就是母親 24 歲生了女兒。
2. 有趣的數(shù)列
問題解決了， 老年癡呆的擔(dān)心沒有了?？晌覅s依然放不下這個問題。
假如母親不是24歲，而是25歲生了女兒，那么，當(dāng)女兒到了母親的年齡，母親應(yīng)該是多大呢？
假設(shè)依然保持母親在女兒的年齡時，女兒已經(jīng)10歲不變。那么，女兒今年就是35歲， 母親就是35+25=60； 那當(dāng)女兒60時， 母親就是85歲。
問題很簡單。可是我注意到母親24歲生女兒，女兒到母親的年齡時，目前是82歲，而當(dāng)母親25歲生女兒，女兒到母親的年齡時母親就85歲了。竟然相差3歲！
這個規(guī)律是否普遍？其含義又是什么呢？
我們知道，按照這個思路，女兒年齡就是母親生女兒年齡加10，假設(shè)母親在女兒的年齡女兒已經(jīng)10歲不變。母親年齡就是女兒年齡再加母親生女兒時的年齡，而女兒到了母親年齡，母親就應(yīng)該是母親現(xiàn)在的年齡再加母親生女兒的年齡。
那么，假設(shè)母親26歲生了女兒，當(dāng)女兒到了母親的年齡， 母親就應(yīng)該是26+10（女兒年齡）+26（母親現(xiàn)在年齡）+ 26=88歲了。
以此類推，
如果母親27歲生了女兒，當(dāng)女兒到了母親的年齡。母親基于應(yīng)該是91歲。
所以， 當(dāng)女兒到達(dá)母親的年齡時，母親的年齡就應(yīng)該是母親生女兒的年齡的三倍，加上母親在女兒年齡時女兒的年齡。
一般化一下， 如果母親x歲生女兒， 母親在女兒的年齡時，女兒的歲數(shù)是n， 則當(dāng)女兒到了嗎母親的年齡，母親就3x + n 歲了。
驗(yàn)證一下， 母親28歲生女兒， 當(dāng)女兒到了母親的年齡， 母親就已經(jīng)3x28+10=94.
如果把女兒到母親的年齡，母親自己的年齡列成數(shù)列，我們會有，相隔3歲的規(guī)律。
母親生女兒年齡：? ? ? ? ? ? ? ? ? 24? 25? 26? 27? 28? …
女兒到了母親年齡母親的歲數(shù)： 82? 85? 88? 91? 94 …
那么，如果母親對女兒說，我在你的年齡你已經(jīng)5歲， 當(dāng)女兒到了母親的年齡，母親多大呢？ 此時n=5.
當(dāng)女兒到了母親的年齡，母親的年齡和生女兒歲數(shù)的關(guān)系依然是 3x + n 的話，母親的年齡就是 3x + 5。
如果母親25歲生女兒，x=25， 那么， 當(dāng)女兒到了母親的年齡， 母親就是80歲了。同時，我們還可以得出：
女兒現(xiàn)在年齡就是x+5=30歲，
母親現(xiàn)在年齡就是2x+5=55歲。
這樣以來，如果問題是要知道母親多大生了女兒， 那就必須給出，女兒，母親現(xiàn)在的年齡其中之一，或者是當(dāng)女兒到了母親的年齡時，母親的年齡。當(dāng)然給出后面的就不是那么直接。這就是開始朋友發(fā)給我的測試?yán)夏臧V呆問題。 按此修改一下， 那么問題就成了這樣，
“母親在女兒的年齡時，女兒已經(jīng)5歲；當(dāng)女兒到了母親的年齡，母親就80歲了。 問母親多大生了女兒？ ”
答案自然就是（80-5）/3=25。
3. 結(jié)論
由此可以看出無論如何， 母親生女兒的年齡差一歲， 當(dāng)女兒到了母親的年齡， 母親的年齡就會相差3歲。 也就是說， 母親晚生女兒3年， 當(dāng)女兒到了母親的年齡，母親就會大9歲，就差一代人！
