根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。根據(jù)百度百科，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不只是提高計(jì)算能力，還能夠培養(yǎng)和提升抽象思維能力和邏輯推理能力。

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面進(jìn)行評估。初中數(shù)學(xué)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的第三學(xué)段：第三學(xué)段（7~9年級）。

第三學(xué)段在知識技能方面，一是體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。

二是探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認(rèn)識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系，能確定位置。

三是體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的過程；進(jìn)一步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡單事件的概率。

第三學(xué)段在數(shù)學(xué)思考方面，一是通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。

二是了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。

三是體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。

四是能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的學(xué)段課程內(nèi)容都分為「數(shù)與代數(shù)」、「圖形與幾何」、「統(tǒng)計(jì)與概率」、「綜合與實(shí)踐」四個(gè)部分。?

在學(xué)習(xí)的時(shí)候，按照每冊課本的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，又可以參照四個(gè)部分對每冊的內(nèi)容進(jìn)行組合，從全局到部分，更好地掌握所學(xué)的內(nèi)容。

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)與式

1．有理數(shù)

（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。小學(xué)結(jié)算學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類：整數(shù)（正零負(fù)）、分?jǐn)?shù)（正零負(fù)），從而給出有理數(shù)的概念：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。畫一條水平直線，在線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得?b>數(shù)軸。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；整數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）。如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，記作|a|。

（3）掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算（包括其運(yùn)算法則）及其混合運(yùn)算，理解乘方的意義（概念），掌握有理數(shù)的乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主），會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。求n個(gè)相同因素a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。加減乘除運(yùn)算法則，及混合運(yùn)算（先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的）。

2．整式

（1）理解代數(shù)式的概念，初步理解代數(shù)的含義和初等代數(shù)的主要內(nèi)容?！赣米帜副硎緮?shù)」是代數(shù)的基礎(chǔ)，初等代數(shù)主要以引進(jìn)符號和未知數(shù)為特征，其基本內(nèi)容是解方程。用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

（2）理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。像0.92a之類數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

（3）掌握整式的加減運(yùn)算。所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)（法則）。

（4）掌握整式的乘除運(yùn)算，包括同底數(shù)冪的乘法（法則）、冪的乘方（法則）和積的乘方（法則）、同底數(shù)冪的除法（法則）、整式的乘法（三條法則）、整式的除法（兩條法則）。

（5）能推導(dǎo)乘法公式：平方差公式(a+b)(?a-b) =a2-?b2；? 完全平方公式(a±b)2?=a?2±2ab+b?2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。

（二）方程與不等式

1．方程與方程組

（1）回顧小學(xué)（四年級下冊）內(nèi)容：掌握方程（含有未知數(shù)的等式）的概念，能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2＝5，2x-x＝3）；了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。

（2）掌握一元一次方程和方程的解的概念；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

（3）掌握等式的基本性質(zhì)。

（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。掌握解一元一次方程的步驟（解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化成x=a的形式）。

（三）函數(shù)

1．函數(shù)

（1）探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量（自變量、因變量）的意義，了解變量間關(guān)系的三種表示法（表哥、關(guān)系式、圖像）。在變量關(guān)系中，隨自變量的變化而變化的變量是因變量。在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量。

二、圖形與幾何

（一）圖形的性質(zhì)

1.觀察生活中的立體圖形，認(rèn)識圖形的展開與折疊，理解截一個(gè)幾何體，學(xué)會(huì)從三個(gè)方向（正面、側(cè)面、上面）看物體的形狀。認(rèn)識棱柱，掌握棱柱的棱、側(cè)棱的概念。

2．點(diǎn)、線、面、角

（1）通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等。

（2）掌握線段、射線、直線的概念。由兩個(gè)端點(diǎn)確定的一條直線看做線段；將線段向一個(gè)方向無限延長久形成射線；將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成直線。

（3）會(huì)比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。

（4）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短。

（5）理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離。

（6）理解角的概念，掌握平角、周角、角的平分線的概念，能比較角的大小。角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。

（7）認(rèn)識度、分、秒，會(huì)對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并會(huì)計(jì)算角的和、差。

3.多邊形

（1）掌握多邊形和正多邊形的概念，認(rèn)識多邊形的內(nèi)角、對角線。多邊形是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形。各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

4．圓

（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念。在平面上，一條線段圍繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段稱為半徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形；頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

5．相交線與平行線

（1）認(rèn)識在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系（有相交和平行兩種），掌握相交線、平行線的概念。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

（2）理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。

（3）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

（4）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。

（5）掌握基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

（6）識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

（7）理解平行線概念；掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行（平行線的判定定理）。

（8）掌握基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

（9）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。?*了解平行線性質(zhì)定理的證明。

（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行。平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。

（11）能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；能用尺規(guī)做角。

（12）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。

6．三角形

（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，認(rèn)識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，了解三角形重心的概念。由不在同一條直線上的三條線段首位順次相接所組成的圖形叫做三角形。在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。中線性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。

（2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。認(rèn)識基本事實(shí)和性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

（3）理解全等圖形、全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

（4）掌握基本事實(shí)（三角形全等的條件，判定定理）：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（證明定理）。

（二）圖形的變化

1．圖形的軸對稱

（1）通過具體實(shí)例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對稱軸。

（2）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、線段、角的軸對稱性質(zhì)。垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析

1.?經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。

2. 認(rèn)識普查和抽樣調(diào)查，體會(huì)抽樣的必要性。

3. 學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的表示，會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4.?通過實(shí)例了解簡單隨機(jī)抽樣，理解必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念。在一定條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，有些事情我們能實(shí)現(xiàn)肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；有些事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為隨機(jī)事件。

5.? 通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息。頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在數(shù)軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

（二）事件的概率

1.?能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，認(rèn)識頻率的穩(wěn)定性，了解事件的概率，會(huì)計(jì)算等可能事件的概率。一個(gè)事件在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)出現(xiàn)的概率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這就是頻率的穩(wěn)定性；用這個(gè)常數(shù)表示事件發(fā)生的可能性的大小，把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。一般地，如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)有n中等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n。

2.?知道通過大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，在7-9年級是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第三學(xué)段，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容（含每個(gè)年級）也可以分為「數(shù)與代數(shù)」、「圖形與幾何」、「統(tǒng)計(jì)與概率」等幾個(gè)部分。并且，每一冊的內(nèi)容是否都有「數(shù)與代數(shù)」、「圖形與幾何」、「統(tǒng)計(jì)與概率」三個(gè)部分的內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是要獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。