信息安全課程的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)課件及網(wǎng)上資料，參考實(shí)現(xiàn)
代碼中注釋比較完善，算法的實(shí)現(xiàn)整體流程如下：
- 實(shí)現(xiàn)基本流程：
考慮
K=kG，其中K、G為橢圓曲線Ep(a,b)上的點(diǎn)，n為G的階（nG=O∞），k為小于n的整數(shù)。
則給定k和G，根據(jù)加法法則，計(jì)算K很容易但反過來，給定K和G，求k就非常困難。
因?yàn)閷?shí)際使用中的ECC原則上把p取得相當(dāng)大，n也相當(dāng)大，要把n個(gè)解點(diǎn)逐一算出來列成上表是不可能的。
這就是橢圓曲線加密算法的數(shù)學(xué)依據(jù)
點(diǎn)
G稱為基點(diǎn)（base point）
k（k<n）為私有密鑰（privte key）
K為公開密鑰（public key)
- 代碼實(shí)現(xiàn)（Python3.6）
# -*- coding:utf-8 *-
# author: DYBOY
# time: 2019-3-22 10:12:59
# description: ECC橢圓曲線加密算法實(shí)現(xiàn)
"""
考慮K=kG ，其中K、G為橢圓曲線Ep(a,b)上的點(diǎn)，n為G的階（nG=O∞ ），k為小于n的整數(shù)。
則給定k和G，根據(jù)加法法則，計(jì)算K很容易但反過來，給定K和G，求k就非常困難。
因?yàn)閷?shí)際使用中的ECC原則上把p取得相當(dāng)大，n也相當(dāng)大，要把n個(gè)解點(diǎn)逐一算出來列成上表是不可能的。
這就是橢圓曲線加密算法的數(shù)學(xué)依據(jù)
點(diǎn)G稱為基點(diǎn)（base point）
k（k<n）為私有密鑰（privte key）
K為公開密鑰（public key)
"""
def get_inverse(mu, p):
"""
獲取y的負(fù)元
"""
for i in range(1, p):
if (i*mu)%p == 1:
return i
return -1
def get_gcd(zi, mu):
"""
獲取最大公約數(shù)
"""
if mu:
return get_gcd(mu, zi%mu)
else:
return zi
def get_np(x1, y1, x2, y2, a, p):
"""
獲取n*p，每次+p，直到求解階數(shù)np=-p
"""
flag = 1 # 定義符號(hào)位（+/-）
# 如果 p=q k=(3x2+a)/2y1mod p
if x1 == x2 and y1 == y2:
zi = 3 * (x1 ** 2) + a # 計(jì)算分子 【求導(dǎo)】
mu = 2 * y1 # 計(jì)算分母
# 若P≠Q(mào)，則k=(y2-y1)/(x2-x1) mod p
else:
zi = y2 - y1
mu = x2 - x1
if zi* mu < 0:
flag = 0 # 符號(hào)0為-（負(fù)數(shù)）
zi = abs(zi)
mu = abs(mu)
# 將分子和分母化為最簡(jiǎn)
gcd_value = get_gcd(zi, mu) # 最大公約數(shù)
zi = zi // gcd_value # 整除
mu = mu // gcd_value
# 求分母的逆元 逆元： ?a ∈G ，ョb∈G 使得 ab = ba = e
# P(x,y)的負(fù)元是 (x,-y mod p)= (x,p-y) ，有P+(-P)= O∞
inverse_value = get_inverse(mu, p)
k = (zi * inverse_value)
if flag == 0: # 斜率負(fù)數(shù) flag==0
k = -k
k = k % p
# 計(jì)算x3,y3 P+Q
"""
x3≡k2-x1-x2(mod p)
y3≡k(x1-x3)-y1(mod p)
"""
x3 = (k ** 2 - x1 - x2) % p
y3 = (k * (x1 - x3) - y1) % p
return x3,y3
def get_rank(x0, y0, a, b, p):
"""
獲取橢圓曲線的階
"""
x1 = x0 #-p的x坐標(biāo)
y1 = (-1*y0)%p #-p的y坐標(biāo)
tempX = x0
tempY = y0
n = 1
while True:
n += 1
# 求p+q的和，得到n*p，直到求出階
p_x,p_y = get_np(tempX, tempY, x0, y0, a, p)
# 如果 == -p,那么階數(shù)+1，返回
if p_x == x1 and p_y == y1:
return n+1
tempX = p_x
tempY = p_y
def get_param(x0, a, b, p):
"""
計(jì)算p與-p
"""
y0 = -1
for i in range(p):
# 滿足取模約束條件，橢圓曲線Ep(a,b)，p為質(zhì)數(shù)，x,y∈[0,p-1]
if i**2%p == (x0**3 + a*x0 + b)%p:
y0 = i
break
# 如果y0沒有，返回false
if y0 == -1:
return False
# 計(jì)算-y（負(fù)數(shù)取模）
x1 = x0
y1 = (-1*y0) % p
return x0,y0,x1,y1
def get_graph(a, b, p):
"""
輸出橢圓曲線散點(diǎn)圖
"""
x_y = []
# 初始化二維數(shù)組
for i in range(p):
x_y.append(['-' for i in range(p)])
for i in range(p):
val =get_param(i, a, b, p) # 橢圓曲線上的點(diǎn)
if(val != False):
x0,y0,x1,y1 = val
x_y[x0][y0] = 1
x_y[x1][y1] = 1
print("橢圓曲線的散列圖為：")
for i in range(p): # i= 0-> p-1
temp = p-1-i # 倒序
# 格式化輸出1/2位數(shù)，y坐標(biāo)軸
if temp >= 10:
print(temp, end=" ")
else:
print(temp, end=" ")
# 輸出具體坐標(biāo)的值，一行
for j in range(p):
print(x_y[j][temp], end=" ")
print("") #換行
# 輸出 x 坐標(biāo)軸
print(" ", end="")
for i in range(p):
if i >=10:
print(i, end=" ")
else:
print(i, end=" ")
print('\n')
def get_ng(G_x, G_y, key, a, p):
"""
計(jì)算nG
"""
temp_x = G_x
temp_y = G_y
while key != 1:
temp_x,temp_y = get_np(temp_x,temp_y, G_x, G_y, a, p)
key -= 1
return temp_x,temp_y
def ecc_main():
while True:
a = int(input("請(qǐng)輸入橢圓曲線參數(shù)a(a>0)的值："))
b = int(input("請(qǐng)輸入橢圓曲線參數(shù)b(b>0)的值："))
p = int(input("請(qǐng)輸入橢圓曲線參數(shù)p(p為素?cái)?shù))的值：")) #用作模運(yùn)算
# 條件滿足判斷
if (4*(a**3)+27*(b**2))%p == 0:
print("您輸入的參數(shù)有誤，請(qǐng)重新輸入！??！\n")
else:
break
# 輸出橢圓曲線散點(diǎn)圖
get_graph(a, b, p)
# 選點(diǎn)作為G點(diǎn)
print("user1：在如上坐標(biāo)系中選一個(gè)值為G的坐標(biāo)")
G_x = int(input("user1：請(qǐng)輸入選取的x坐標(biāo)值："))
G_y = int(input("user1：請(qǐng)輸入選取的y坐標(biāo)值："))
# 獲取橢圓曲線的階
n = get_rank(G_x, G_y, a, b, p)
# user1生成私鑰，小key
key = int(input("user1：請(qǐng)輸入私鑰小key（<{}）：".format(n)))
# user1生成公鑰，大KEY
KEY_x,kEY_y = get_ng(G_x, G_y, key, a, p)
# user2階段
# user2拿到user1的公鑰KEY，Ep(a,b)階n，加密需要加密的明文數(shù)據(jù)
# 加密準(zhǔn)備
k = int(input("user2：請(qǐng)輸入一個(gè)整數(shù)k（<{}）用于求kG和kQ：".format(n)))
k_G_x,k_G_y = get_ng(G_x, G_y, k, a, p) # kG
k_Q_x,k_Q_y = get_ng(KEY_x, kEY_y, k, a, p) # kQ
# 加密
plain_text = input("user2：請(qǐng)輸入需要加密的字符串:")
plain_text = plain_text.strip()
#plain_text = int(input("user1：請(qǐng)輸入需要加密的密文："))
c = []
print("密文為：",end="")
for char in plain_text:
intchar = ord(char)
cipher_text = intchar*k_Q_x
c.append([k_G_x, k_G_y, cipher_text])
print("({},{}),{}".format(k_G_x, k_G_y, cipher_text),end="-")
# user1階段
# 拿到user2加密的數(shù)據(jù)進(jìn)行解密
# 知道 k_G_x,k_G_y，key情況下，求解k_Q_x,k_Q_y是容易的，然后plain_text = cipher_text/k_Q_x
print("\nuser1解密得到明文：",end="")
for charArr in c:
decrypto_text_x,decrypto_text_y = get_ng(charArr[0], charArr[1], key, a, p)
print(chr(charArr[2]//decrypto_text_x),end="")
#inverse_value = get_inverse(decrypto_text_x, p)
#text = charArr[2]*inverse_value%p
#print(text,end=" ")
if __name__ == "__main__":
print("*************ECC橢圓曲線加密*************")
ecc_main()
