1. 投資回報(bào)期 難度：★
投資回報(bào)期的題是最簡(jiǎn)單的，只需要加法，解題思路如下：假設(shè)投資成本為S，隨后逐年利潤(rùn)為n1,n2,n3... 當(dāng)n1+n2+n3+...>=S的時(shí)候，那一年就是投資回報(bào)期，如題中，60+150+350+440=1000，所以n4就是4年，回報(bào)期就是4年。
投資回報(bào)期的題有可能加大一點(diǎn)難度，就是不直接告訴你總成本，而是告訴你間接成本，這時(shí)候需要我們自己算一下總成本。
2. 項(xiàng)目周期時(shí)長(zhǎng) 難度：★
拿到這種題，根本不需要看中間那些階段，只需要關(guān)注兩個(gè)時(shí)間，第一個(gè)：探索階段開(kāi)始時(shí)間，第二個(gè)：階段五上市時(shí)間，然后計(jì)算以上兩個(gè)時(shí)間時(shí)間差即得答案。例題中2019年1月-2019年10月。
3.?EMV預(yù)期貨幣值 難度：★★
很多人看到EMV不知道啥意思，根本不需要記它是啥意思，只需要記住兩點(diǎn)：EMV就是一個(gè)期望值（中學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念），還有一個(gè)，對(duì)于利潤(rùn)來(lái)說(shuō)期望值越大越好，對(duì)于成本來(lái)說(shuō)期望值越低越好。
既然EMV是一個(gè)期望值，那么它就=盈利數(shù)*盈利概率+虧損數(shù)*虧損概率+持平數(shù)*持平概率，簡(jiǎn)單一點(diǎn)說(shuō)，就是把題中的所有數(shù)字跟這些出現(xiàn)的概率相乘后全部相加就是EMV。
這里注意一點(diǎn)，既然是期望值，那么后面相乘的概率的和肯定是1。如果不是1，那很可能你加少了，或者算錯(cuò)了。舉例例題中的產(chǎn)品B，50%幾率盈利1.3億，20%幾率盈利0.8億，還有30%盈利不變，就是1億。那么EMV=50%*1.3+0.2*0.8+0.3*1，可能會(huì)有人漏加盈利保持不變的數(shù)字，所以當(dāng)你算的時(shí)候一定要保證等式右邊的概率加起來(lái)為1（50%+20%+30%=1）才是正確的。
例題中：
產(chǎn)品A的EMV=1.5*40%+0.6*30%+1*30%=1.08;
產(chǎn)品B的EMV=1.3*50%+0.8*0.2+1*30%=1.11
因?yàn)轭}目中算的是利潤(rùn)EMV，所以產(chǎn)品B顯然更好。
4.?ATAR 難度：★★☆
拿到ATAR的題，直接從表中把兩個(gè)數(shù)字劃掉，單價(jià)和單位成本，因?yàn)閴焊鶝](méi)用。劃掉之后，將除了利潤(rùn)（因?yàn)槟闼愕木褪抢麧?rùn)）之外的所有數(shù)字相乘，就是利潤(rùn)，這是正常算法。
我一般采用快速算法，壓根不需要將變動(dòng)后的數(shù)字再全部相乘。比如該題中的，試用百分比從20%→30%，可獲得百分比從40%→20%。可以很清楚的發(fā)現(xiàn)，試用百分比系數(shù)是原值的1.5倍，可獲得百分比是原值的0.5倍，那么此題答案=表中原利潤(rùn)*1.5*0.5=192000*0.75=144000。所以，通過(guò)系數(shù)的倍數(shù)關(guān)系和原題中給定的原利潤(rùn)來(lái)計(jì)算變更后的利潤(rùn)，是最簡(jiǎn)單的方式。
5.?NPV 難度：★★★
凈現(xiàn)值的題目有多種形式，難度也參差不齊，從最簡(jiǎn)單的講
最簡(jiǎn)單的就是這種，五年后產(chǎn)生無(wú)中間現(xiàn)金流的利潤(rùn)，給定折現(xiàn)率，問(wèn)凈現(xiàn)值。套公式算也不是很難。750/1.1的五次方。但是這種方式需要算6步（1.1乘法5次，再除法一次），即使這次考試允許使用計(jì)算器，按起來(lái)也十分繁瑣，還容易按錯(cuò)就得從頭再來(lái)。
最簡(jiǎn)單的方式。強(qiáng)記10%折現(xiàn)率的5年內(nèi)折現(xiàn)因子。從一到五年分別為 0.909，0.826 ，0.7513,0.683,0.6209。記住這個(gè)折現(xiàn)系數(shù)有個(gè)好處，是可以把計(jì)算簡(jiǎn)化成一步計(jì)算，比如上題，5年后凈現(xiàn)值=750*0.6209=470。
這種題考的其實(shí)就是投資回報(bào)率的計(jì)算概念，公式就不贅述了。這里需要注意題里的一個(gè)概念，復(fù)利，復(fù)利就是利滾利，還有一個(gè)概念，叫單利，單利就只按照本金計(jì)算利息，即每年所產(chǎn)生的利息不會(huì)成為下一年的本金。然后可想而知，如果在相同的利率下，相同的投資期，復(fù)利肯定比單利要掙得多。
搞清這兩個(gè)概念，就可以得出快速解題的方法
我們先計(jì)算如果是按單利的方式，7年120變成136需要多少利率：即（136-120）/7=2.28%，也就是說(shuō)如果單利的情況下，2.28%利率7年可以從120變成136，那么如果是復(fù)利，肯定利率比單利要低，因?yàn)閺?fù)利更賺錢嘛！所以題中答案只剩下A和B。
這時(shí)候再看，A少的太離譜了，雖然是復(fù)利，但因?yàn)?%-2%的利率太小，7年不可能獲得比單利多1倍的利潤(rùn)。。所以這題不用算直接B。
一般出題者不會(huì)把幾個(gè)答案出得極其相近，一般通過(guò)以上排除法，至少能排除2個(gè)答案，這時(shí)候剩下的答案如果實(shí)在還是需要計(jì)算才能甄別，其實(shí)你的計(jì)算量也至少減少了一半了。
再來(lái)一題：
初看這題，會(huì)覺(jué)得出題者太變態(tài)了，幾個(gè)答案都差不多，沒(méi)辦法只能通通帶入算一遍。
但細(xì)看之下，仍然有快速求解的方法。
在復(fù)利計(jì)算中，有個(gè)神奇的法則叫72法則。72法則是指用來(lái)評(píng)估在當(dāng)前的通貨膨脹率水平下，物價(jià)需要花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間才能翻番的計(jì)算方法。假設(shè)一個(gè)經(jīng)濟(jì)體每年的通貨膨脹率都相同，那么用72除以每年的通貨膨脹率就可以得到物價(jià)翻番的年份。
所以。以10%的收益率，翻一番需要7.2年。題目中是7年1.9倍，因此排除10%及10%以上的選項(xiàng)。再用72法則，9%的收益率，翻一番需要8年。翻一番不就是2。每一年都是前一年*（1+收益率）得來(lái)的，第八年的時(shí)候是2倍，那第七年的時(shí)候不就是2/1.09，這個(gè)數(shù)比題目給的1.9小。說(shuō)明7年的時(shí)候9%收益率達(dá)不到190%。所以要比9%大。再看答案，只有B符合。
這種題目需要算好幾個(gè)方案的凈現(xiàn)值。
最蠢方法：套公式把幾個(gè)方案的凈現(xiàn)值都算出來(lái)比較大小
次蠢方法：套折現(xiàn)系數(shù)把幾個(gè)方案的凈現(xiàn)值算出來(lái)
聰明的快速方法：利用數(shù)學(xué)思維排除掉答案，快速得出正確答案。
我們知道，凈現(xiàn)總值等于每年的凈現(xiàn)值相加，而每年的折現(xiàn)系數(shù)會(huì)隨著投資回報(bào)率的冪越來(lái)越小。所以很容易想到，擁有最高凈現(xiàn)值的項(xiàng)目一定是能在越短的時(shí)間內(nèi)回收越多本金的項(xiàng)目。所以那些第一年第二年回報(bào)很低的選項(xiàng)，直接排除。這樣至少排除兩個(gè)答案。剩下的再比，前兩年加起來(lái)回報(bào)最高的，基本就是答案。但不是一定！這時(shí)候如果不確定，再套折現(xiàn)因子去算一下。如例題中運(yùn)用以上解題思路可以直接得出答案為方案4。
還有一種題其實(shí)包含在上面這道題中間了，給一個(gè)折現(xiàn)率和好幾年的利潤(rùn)數(shù)，要求算總凈值的。這種題分兩種情況，一種折現(xiàn)率是10，直接套折現(xiàn)因子算，另一種折現(xiàn)率不是10%，算你倒霉，套公式算吧。畢竟以后考試允許使用簡(jiǎn)單計(jì)算器了，所以遇到這種情況也不算太倒霉。而且這種情況，一般仔細(xì)看答案，都會(huì)有一兩個(gè)比較離譜的答案可以直接排除。如數(shù)值太大太小等。
最后一種NPV的題，很多人覺(jué)得最無(wú)語(yǔ)就是IRR，內(nèi)部收益率
內(nèi)部收益率IRR=未來(lái)凈現(xiàn)值為0時(shí)的折現(xiàn)率
比如題目中，3年每年8 0萬(wàn)回報(bào)，成本200萬(wàn)，那內(nèi)部收益率是多少？
設(shè)IRR+1=X,那么80/X+80/X平方+80/X3次方=200
這也一樣有快速得出答案方法。
因?yàn)橄嗉拥膸讉€(gè)數(shù)，分母都是不斷變大。而且分母都大于1，假設(shè)分母都是1的話，80+80+80=240，也就是說(shuō)算上折現(xiàn)率，三年一共折現(xiàn)減去了40萬(wàn)，那么0.2就可以排除了。
因?yàn)?0/1.2=66,80/1.44=55，兩年折現(xiàn)都減了40了，第三年肯定也不用算了，也就是說(shuō)，其實(shí)只要算第二年的就能知道該答案有沒(méi)可能。
1.15也一樣。80/1.15平方=60，第一年都大于60，第三年肯定小于60. 所以加起來(lái)肯定也不止少40，那么只剩A和B，先挑簡(jiǎn)單的10%計(jì)算，這時(shí)候只要算一個(gè)不就出來(lái)答案了。
此題10%即為答案。
補(bǔ)充兩種可能出計(jì)算題的知識(shí)點(diǎn)：
6. 盈虧平衡點(diǎn)。
盈虧平衡點(diǎn)（Break Even Point,簡(jiǎn)稱BEP）又稱零利潤(rùn)點(diǎn)、保本點(diǎn)、盈虧臨界點(diǎn)、損益分歧點(diǎn)、收益轉(zhuǎn)折點(diǎn)。通常是指全部銷售收入 等于全部成本時(shí)（銷售收入線與總成本線的交點(diǎn)）的產(chǎn)量。以盈虧平衡點(diǎn)的界限，當(dāng)銷售收入高于盈虧平衡點(diǎn)時(shí)企業(yè)盈利，反之，企業(yè)就虧損。盈虧平衡點(diǎn)可以用銷售量來(lái)表示，即盈虧平衡點(diǎn)的銷售量；也可以用銷售額來(lái)表示，即盈虧平衡點(diǎn)的銷售額。
有關(guān)盈虧平衡點(diǎn)可能出現(xiàn)的計(jì)算題類型，可參考以下百度百科：
https://baike.baidu.com/item/盈虧平衡點(diǎn)/2757650?fr=aladdin
7. 關(guān)鍵路徑。
關(guān)鍵路徑是指設(shè)計(jì)中從輸入到輸出經(jīng)過(guò)的延時(shí)最長(zhǎng)的邏輯路徑。關(guān)鍵路徑作為PMP考試?yán)锏谋乜碱}，將來(lái)不排除在NPDP考題里出現(xiàn)。
關(guān)鍵路徑是項(xiàng)目計(jì)劃中最長(zhǎng)的一套路徑，通俗點(diǎn)說(shuō)因?yàn)殛P(guān)鍵路徑最長(zhǎng)，所以只有保證它做完了，才能保證項(xiàng)目做完了。因?yàn)閚pdp教材里關(guān)鍵路徑的篇幅有限，如果考到的話應(yīng)該只會(huì)考最簡(jiǎn)單的。不會(huì)涉及pmp里的最晚開(kāi)始時(shí)間或最晚完成時(shí)間等概念。這時(shí)只需要把所有的必要節(jié)點(diǎn)所需的時(shí)間相加，取最大的那條路徑的時(shí)間即為關(guān)鍵路徑時(shí)長(zhǎng)。
在上圖中，可看出關(guān)鍵路徑為A-B-E-G-H，項(xiàng)目時(shí)長(zhǎng)為3+10+7+12+6=38
上圖比較特殊，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵路徑有兩條：
分別為1-3-4-5-7-8-10，1-3-4-5-7-9-10，兩條路徑的時(shí)長(zhǎng)一樣，皆為23。
