作為一名從事多年的基礎(chǔ)教育的老教師，我建議我們從中小學(xué)生開始，或者其他專業(yè)學(xué)生增加一門學(xué)科——概念學(xué)。

舉例說明，比如求正方形面積的公式即邊長的平方，它是求一切平面圖形面積的基本公式，包括圓形，三角形，長方形，梯形，甚至不規(guī)則圖形。其他圖形的面積公式皆是由此公式推導(dǎo)演變而來，邊長的平方就是求圖形面積的基本概念。

首先就拿最難理解的圓形面積來說，兀r2和邊長的平方有什么聯(lián)系呢？

就像切蛋糕一般，穿過圓心一分為二，然后繼續(xù)等分，每一刀都指向圓心，就成為若干相等的三角形，只是底邊是弧形。如果分割的三角形越多，則底邊弧度越小。把這些小三角形可以拼接成一個長方形，只是其中兩條相對的邊是波浪形，當(dāng)切割的三角形無限多，則兩條邊也無限趨于直線。

3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法，所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法，只要具備小學(xué)數(shù)學(xué)知識就可以得出兀r2的演變是由長乘以寬得來，而不像大多數(shù)學(xué)生一樣死記硬背。

所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法。“圓，一中同長也”。意思是說：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合。早在我國先秦時期，《墨經(jīng)》上就已經(jīng)給出了圓的這個定義，而公元前11世紀(jì)，我國西周時期數(shù)學(xué)家商高也曾與周公討論過圓與方的關(guān)系。認識了圓，人們也就開始了有關(guān)于圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》在第一章“方田”章中寫到“半周半徑相乘得積步”，也就是我們所熟悉的公式。

為了證明這個公式，我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年撰寫《九章算術(shù)注》，在這一公式后面寫了一篇1800余字的注記，這篇注記就是數(shù)學(xué)史上著名的“割圓術(shù)”。

數(shù)學(xué)意義：“割圓術(shù)”，則是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”。劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細，所失彌少&割77t

之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。

按照這個思路，古代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)提出了無限的概念，也是微積分數(shù)學(xué)概念的雛形，可惜關(guān)于微積分我們古代數(shù)學(xué)成就也就止步于此，此后明清兩代處于停滯，微積分與我們無緣。

反觀西方，公元前7世紀(jì)，古希臘科學(xué)家、哲學(xué)家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。公元前3世紀(jì)，古希臘的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前287年~公元前212年）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學(xué)的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線所得的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。

微積分的基本概念和內(nèi)容包括微分學(xué)和積分學(xué)。微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等，后來發(fā)展出定積分、不定積分等。

十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個是求積問題（積分學(xué)的中心問題）。

微積分是現(xiàn)代工業(yè)的基礎(chǔ)