【前言】
三角形內(nèi)角和是人教版四年級(jí)下冊(cè)非常重要的一個(gè)課題，孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)了角的度量和角的性質(zhì)以及按角的大小分類(lèi)以后，就會(huì)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和。那么，三角形內(nèi)角和是多少？怎樣證明？有很多孩子聽(tīng)說(shuō)過(guò)是180°，就像我們大人也都知道一樣。但是，大多數(shù)孩子知其然不知其所以然。那么，我們就來(lái)說(shuō)一說(shuō)三角形內(nèi)角和如何發(fā)現(xiàn)和證明。
【課堂設(shè)計(jì)】
一、引入
三角形內(nèi)角和的引入有很多種方式：
比如：“你能畫(huà)一個(gè)三個(gè)角加起來(lái)盡可能大的三角形嗎？”
當(dāng)孩子遭遇這樣的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)思考，怎樣才能畫(huà)出內(nèi)角和最大的三角形？畫(huà)過(guò)幾個(gè)之后就會(huì)猜測(cè)到：三角形的內(nèi)角和可能一樣大！
或者，這樣引入：出示兩個(gè)不一樣的三角形，進(jìn)行比較
二、證明
三角形的內(nèi)角和是多少？你如何證明？當(dāng)孩子遭遇這樣的問(wèn)題時(shí)，首先能想到的當(dāng)然是測(cè)量！因?yàn)樗麄円呀?jīng)學(xué)過(guò)了測(cè)量，那就動(dòng)手測(cè)量吧。很多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，測(cè)量的結(jié)果在180°±1°~2°之間，但我們?nèi)匀徊荒芏ㄐ运嵌嗌佟Ｓ谑?，我們就進(jìn)一步尋找方法，有的孩子會(huì)想到撕——拼，把三個(gè)角都撕下來(lái)，拼在一起，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)角形成了一個(gè)平角，好像能說(shuō)明三角形的內(nèi)角和就是180°，但這仍然不是嚴(yán)明的數(shù)學(xué)邏輯推理，只能叫做實(shí)踐驗(yàn)證。但這些方法孩子們都需要經(jīng)歷！像數(shù)學(xué)家當(dāng)初嘗試證明一樣，去穿越這一個(gè)個(gè)過(guò)程。
那么，我們?nèi)绾芜M(jìn)行數(shù)學(xué)式證明呢？孩子將會(huì)在這里遭遇困難。
在這里，老師需要引導(dǎo)：
方法一：帕斯卡證明
（老師準(zhǔn)備一個(gè)完整的長(zhǎng)方形和同樣大小的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開(kāi)成兩個(gè)三角形），讓學(xué)生進(jìn)行觀察和推理。
一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是4×90°=360°，這是不證自明的。那么，將一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，就會(huì)得到兩個(gè)一模一樣的直角三角形，從而我們可以證明一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是360÷2=180°。
那么，銳角三角形和鈍角三角形呢？
在證明了直角三角形內(nèi)角和的前提下，進(jìn)一步證明銳角和鈍角三角形就要將其化為直角三角形來(lái)解決：
（老師幫助性提問(wèn)：想一想，能不能將銳角和鈍角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形？）
將銳角三角形或鈍角三角形分成兩個(gè)直角三角形。我們又知道每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么，兩個(gè)直角三角形的和就是360°。此時(shí)，我們又發(fā)現(xiàn)，我們計(jì)算的角中有兩個(gè)直角不屬于三角形的內(nèi)角，減去這兩個(gè)直角的度數(shù)，就可以證明三角形內(nèi)角和是180°了！
到這里，我們就證明了三角形的內(nèi)角和是180°。
方法二：
前置“同位角、對(duì)頂角”證明，當(dāng)然，這里不需要定義什么叫“同位角”和“對(duì)頂角”。
通過(guò)延伸三角形的兩條邊，并把第三條邊做一個(gè)平移到兩條延長(zhǎng)邊的交點(diǎn)處。依據(jù)“角的大小和角的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只和兩邊的開(kāi)合度有關(guān)，我們就可以直觀得出：
∠2=∠5，
∠7=∠1，∠6=∠3
同樣，∠1=∠4，得到∠7=∠4。
這樣，我們就可以得到∠2+∠3+∠4=180°，從而得出∠5+∠6+∠7=180°。
（但是，這里需要老師一步步的引導(dǎo)，讓學(xué)生一步步觀察，哪些角一樣大？為什么？）
【總結(jié)】
一個(gè)精彩數(shù)學(xué)概念怎樣誕生？不是我們將所有的方法告訴學(xué)生，老師只是引導(dǎo)，要讓學(xué)生創(chuàng)造和經(jīng)歷每一個(gè)概念誕生的過(guò)程，只有這樣，才叫發(fā)明數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，才叫像數(shù)學(xué)家一樣思考。在南明，我們一只朝向這里，并不斷探索，不斷努力！
