一、分式及其基本性質(zhì)

1、分式的概念

形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0），叫做分式（fraction），其中A叫做分式的分子（numerator），B叫做分式的分母（denominator）

整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即：

2、分式的基本性質(zhì)

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

最簡(jiǎn)分式

約分后，分子與分母不再有公因式，分子與分母沒(méi)有公因式的分式稱為最簡(jiǎn)分式。

通分

分式的通分，即要求把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)的分式相等的同分母的分式。
通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母（叫做最簡(jiǎn)公分母）

二、分式的運(yùn)算

分式乘法

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)該通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn)。

分式除法

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
通俗理解：除以一個(gè)分式等于乘以該分式的倒式。

分式的加減法

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；
異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。

三、可化為一元一次方程的分式方程

方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程。

分式方程解法步驟：
①去分母
②去括號(hào)
③移項(xiàng)
④合并同類項(xiàng)
⑤系數(shù)化為1

增根

在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根。分式方程必須檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)

解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的，分式的分母為0，有時(shí)為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，也可將它代入所乘的整式（即最簡(jiǎn)公分母），看它的值是否為0，如果為零，即為增根。

檢驗(yàn)要求

將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

檢驗(yàn)格式

檢驗(yàn)1：當(dāng)x=？時(shí)，公分母≠0，所以，原分式方程的解為x=？
檢驗(yàn)2：當(dāng)x=？時(shí)，公分母=0，因此x=？不是原分式方程的解，所以，原分式方程無(wú)解。

四、零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪

同底數(shù)冪的除法公式時(shí)，有一個(gè)附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)。當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或m＜n時(shí)，情況會(huì)怎樣呢？

零指數(shù)冪

任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1

負(fù)指數(shù)冪

任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)。

2、科學(xué)計(jì)數(shù)法

科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一些絕對(duì)值較大的數(shù)，即利用10的正整指數(shù)冪，把一個(gè)絕對(duì)值大于10 的數(shù)表示成a×10的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|＜10

類似地，我們可以利用10的負(fù)整指數(shù)冪，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將他們表示成a×10的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|＜10