20190601更新說(shuō)明：歡迎大家關(guān)注我的微信公眾號(hào)：南村小付，一起交流。

20190328更新說(shuō)明：文末有直接計(jì)算的工具

hello，大家好，我是蛋蛋。這段時(shí)間，經(jīng)常有人問(wèn)到以下的問(wèn)題：

1、按照現(xiàn)在的推廣和留存，我們?cè)谖磥?lái)最多能到達(dá)多少日活？
2、為了三個(gè)月后達(dá)到預(yù)定的日活，我們需要每天都少推廣？
3、一個(gè)產(chǎn)品在某個(gè)國(guó)家，得達(dá)到多少留存之后，推廣和收益才能打正（ROI為正）？

其實(shí)這些問(wèn)題本質(zhì)上，都是在回答一個(gè)問(wèn)題，即如何預(yù)估一個(gè)產(chǎn)品的日活？問(wèn)題應(yīng)該有很多解法，提供一個(gè)簡(jiǎn)單思路，總結(jié)如下。

日活會(huì)受到很多因素的影響，產(chǎn)品迭代，運(yùn)營(yíng)活動(dòng)，推廣的變化等等都會(huì)影響到日活。當(dāng)然這些因素中，有的影響較小，有的暫時(shí)無(wú)法預(yù)估，因此在預(yù)測(cè)的過(guò)程中，我們可以將一些影響不大的因素，剔除出去，從而簡(jiǎn)化得到一個(gè)可計(jì)算的狀態(tài)。（這個(gè)簡(jiǎn)化到可計(jì)算的過(guò)程中，其實(shí)就叫數(shù)學(xué)建模。）

因此為了計(jì)算，我們首先構(gòu)建日活的一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型。

建立日活的數(shù)學(xué)模型

影響日活的因素中，最本質(zhì)的其實(shí)是兩個(gè)，一個(gè)是每日新增用戶數(shù)，一個(gè)是新增用戶的留存率。某一天的日活，我們可以看作是，當(dāng)天的新增，加上前一天的新增的次日留存用戶，再加上大前天的新增的二日留存用戶，......，以此類推，我們可以認(rèn)為日活是“當(dāng)天的新增用戶和此前每一天新增用戶在當(dāng)天的留存用戶之和”，基于此，我們可以用一個(gè)很簡(jiǎn)單的公式表達(dá)日活。

其中，為第天的日活，為第天的新增，為新增用戶在第n-1天后的留存率。如果我們假設(shè)，每日用戶的新增是一個(gè)固定的數(shù)值，則公式可簡(jiǎn)寫為

上述公式可以看成是日活的一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。從這個(gè)模型中，我們可以看出，新增是一個(gè)較為確定的數(shù)值，另一部分，留存之和的確定稍微有些麻煩?？梢杂孟率龅姆椒?，預(yù)估留存。

如何預(yù)估留存

留存率是一個(gè)產(chǎn)品最為核心的指標(biāo)了，下圖是一個(gè)產(chǎn)品的留存率衰減曲線

1-30日留存率衰減曲線

由圖中，我們可以看出，留存率的衰減曲線，非常類似冪函數(shù)的曲線，其實(shí)，在業(yè)內(nèi)絕大部分產(chǎn)品的留存衰減曲線，基本都是符合冪函數(shù)曲線。

基于此，我們可以通過(guò)冪函數(shù)來(lái)近似擬合留存率的衰減曲線，也就可以順利的預(yù)估出日活模型中需要的留存之和。一般在預(yù)估一個(gè)產(chǎn)品的留存之前，我們會(huì)有一些先驗(yàn)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，如果你的產(chǎn)品已經(jīng)上線來(lái)一段時(shí)間，可以使用歷史數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，如果產(chǎn)品還未上線，沒(méi)有歷史的數(shù)據(jù)，因?yàn)椴煌愋彤a(chǎn)品的留存和衰減速度都不太一樣，因此可以用業(yè)內(nèi)同類型的產(chǎn)品的大概留存數(shù)據(jù)作為擬合預(yù)測(cè)的參考。因此留存曲線擬合基本會(huì)遇到兩種情況：

1、已經(jīng)知道了若干天的留存，預(yù)估后續(xù)的留存？
2、不知道具體每天的留存，只知道次留，周留，月留存等數(shù)據(jù)，預(yù)估每一天的留存

這兩個(gè)情況本質(zhì)上屬于同一個(gè)問(wèn)題，這里以第二種情況為例，簡(jiǎn)單說(shuō)下如何操作。曲線擬合的方法有很多，這里我介紹一個(gè)最為簡(jiǎn)單的方式，就是利用excel來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)單的擬合計(jì)算。具體步驟如下。

step1 假設(shè)我們知道了一個(gè)產(chǎn)品次日留存，7日留存，30留存如下

某產(chǎn)品若干日留存

step2 在excel中按照對(duì)應(yīng)留存天數(shù)，寫出留存率，并畫出散點(diǎn)圖

留存散點(diǎn)圖

基于散點(diǎn)擬合曲線

得到的冪函數(shù)為，其中為對(duì)應(yīng)的天數(shù)，為對(duì)應(yīng)天數(shù)的留存率。

step4 基于得到的冪函數(shù)公式，可以求的所有對(duì)應(yīng)天數(shù)的留存率。

計(jì)算得到預(yù)估的日活

基于得到的冪函數(shù)，算出對(duì)應(yīng)的留存率之后，就可以簡(jiǎn)單求和得到，帶入日活公式中

這樣就可以通過(guò)預(yù)估的每日新增，得到在未來(lái)第天日活所處的水平。

總結(jié)&后記

以上通過(guò)簡(jiǎn)化日活模型，僅考慮新增和留存對(duì)于日活的影響（其它影響，也都是通過(guò)新增和留存間接對(duì)日活產(chǎn)生影響的），可以粗略的估算出未來(lái)一段時(shí)間的產(chǎn)品日活規(guī)模。進(jìn)而通過(guò)日活的規(guī)模，再去估算一些潛在收益，以及運(yùn)營(yíng)成本等等數(shù)據(jù)。上述計(jì)算一定存在誤差，并且不能滿足所有的場(chǎng)景，但整體的思路可以作為參考，應(yīng)該能搞解決大部分相關(guān)問(wèn)題了。

感覺(jué)已經(jīng)很久沒(méi)有寫東西了，這半年一直在做內(nèi)容相關(guān)的事情，試了很多方式，找到了一些行之有效的辦法，希望后面有空能總結(jié)出來(lái)。

20190328日更新

文章發(fā)布一段時(shí)間后，一直有很多人咨詢我怎么計(jì)算，為了解決大家的困擾，我們做了一個(gè)小程序，輸入新增，留存等數(shù)據(jù)直接預(yù)估日活，計(jì)算方法就是本文的計(jì)算方式，

20190601日更新
想咨詢?cè)敿?xì)計(jì)算的，可關(guān)注我的公眾號(hào)：南村小付，溝通交流。