1.泊松分布
日常生活中，大量事件是有固定頻率的。
-某醫(yī)院平均每小時(shí)出生3個(gè)嬰兒
-某公司平均每10分鐘接到1個(gè)電話
-某超市平均每天銷售4包xx牌奶粉
它們的特點(diǎn)就是，我們可以預(yù)估這些事件的總數(shù)，但是沒法知道具體的發(fā)生時(shí)間。已知平均每小時(shí)出生3個(gè)嬰兒，請(qǐng)問下一個(gè)小時(shí)，會(huì)出生幾個(gè)？有可能一下子出生6個(gè)，也有可能一個(gè)都不出生。這是我們沒法知道的。
泊松分布就是描述某段時(shí)間內(nèi)，事件具體的發(fā)生概率。
上面就是泊松分布的公式。等號(hào)的左邊，P 表示概率，N表示某種函數(shù)關(guān)系，t 表示時(shí)間，n 表示數(shù)量，1小時(shí)內(nèi)出生3個(gè)嬰兒的概率，就表示為 P(N(1) = 3) 。等號(hào)的右邊，λ 表示事件的頻率。
接下來兩個(gè)小時(shí)，一個(gè)嬰兒都不出生的概率是0.25%，基本不可能發(fā)生。
泊松分布的圖形大概是下面的樣子。
可以看到，在頻率附近，事件的發(fā)生概率最高，然后向兩邊對(duì)稱下降，即變得越大和越小都不太可能。每小時(shí)出生3個(gè)嬰兒，這是最可能的結(jié)果，出生得越多或越少，就越不可能。
2.指數(shù)分布
指數(shù)分布是事件的時(shí)間間隔的概率。下面這些都屬于指數(shù)分布。
-嬰兒出生的時(shí)間間隔
-來電的時(shí)間間隔
-奶粉銷售的時(shí)間間隔
-網(wǎng)站訪問的時(shí)間間隔
指數(shù)分布的公式可以從泊松分布推斷出來。如果下一個(gè)嬰兒要間隔時(shí)間 t ，就等同于 t 之內(nèi)沒有任何嬰兒出生。
反過來，事件在時(shí)間 t 之內(nèi)發(fā)生的概率，就是1減去上面的值。接下來15分鐘，會(huì)有嬰兒出生的概率是52.76%。
指數(shù)分布的圖形大概是下面的樣子。
可以看到，隨著間隔時(shí)間變長(zhǎng)，事件的發(fā)生概率急劇下降，呈指數(shù)式衰減。想一想，如果每小時(shí)平均出生3個(gè)嬰兒，上面已經(jīng)算過了，下一個(gè)嬰兒間隔2小時(shí)才出生的概率是0.25%，那么間隔3小時(shí)、間隔4小時(shí)的概率，是不是更接近于0？
一句話總結(jié)：泊松分布是單位時(shí)間內(nèi)獨(dú)立事件發(fā)生次數(shù)的概率分布，指數(shù)分布是獨(dú)立事件的時(shí)間間隔的概率分布。
請(qǐng)注意是"獨(dú)立事件"，泊松分布和指數(shù)分布的前提是，事件之間不能有關(guān)聯(lián)，否則就不能運(yùn)用上面的公式。
