先說思路：

大體思路就是輸入a,b,c，然后把a和c分別編成兩個整數(shù)相乘的形式，比如令mn=a，pq=c，則十字相乘時當(dāng)mq+np=b時，m,n,p,q四個數(shù)是正確的，把它以好看的樣子輸出就可以了。用一個循環(huán)分解a，再嵌一個循環(huán)分解c。

難點在于分解c的循環(huán)的取值范圍應(yīng)該是[-|c|,|c|]且取到0時continue跳過這次循環(huán)，因為分解c時會判斷c/p是否為整數(shù)，如果是整數(shù)的話說明c可以被p整除，則q=c/p，qp=c，而0不能作為分數(shù)的分母（除數(shù)）。為什么取值范圍是[-|c|,|c|]呢？當(dāng)a=1,b=-5,c=-6時，我們希望輸出(x-2)(x-3)=0，-2-3=6=c而此時-2，-3都是負數(shù)。

為什么a的取值范圍是[1,a]呢？因為當(dāng)a<0時，一般會讓a、b、c分別乘上-1，而等式右邊是0，乘-1后不變。所以這樣a就恒為正數(shù)了。

image

再貼代碼（python和C++的）：

python：

def method(a, b, c):
    if a < 0:
        a, b, c = -a, -b, -c
        for i in range(1, a + 1):
            if a % i == 0:
                for j in range(-abs(c), abs(c) + 1):
                    if j == 0: 

                       continue
                   if c % j == 0 and i * (c / j) + (a / i) * j == b:

                    k = a / I
                    l = c / j
                    if i == 1:
                        i = ''
                    else:
                        i = int(i)
                    if k == 1:
                        k = ''
                    else:
                        k = int(k)
                    if j > 0:
                        j = '+%d' % j
                    else:
                        j = int(j)
                    if l > 0:
                        i = '+%d' % l
                    else:
                        i = int(l)
                    return "(%sx%s)(%sx%s)=0" % (i, j, k, l)
                    break

a = int(input('請輸入a的值：'))
b = int(input('請輸入b的值：'))
c = int(input('請輸入c的值：'))
print(method(a, b, c))

C++（這里注釋詳細一些，原理都是完全一樣的）：

> #include <iostream>
> 
> using namespace std;
> 
> int main() {
> 
>     int a, b, c, m, n;
> 
>     cout << "請輸入a： ";
> 
>     cin >> a;
> 
>     cout << "請輸入b： ";
> 
>     cin >> b;
> 
>     cout << "請輸入c： ";
> 
>     cin >> c;
> 
>     if( a < 0 ){
> 
>         a = -a;
> 
>         b = -b;
> 
>         c = -c;
> 
>     }
> 
>     // i是a分解的兩個整數(shù)相乘的第一個整數(shù)，m是另一個整數(shù)
> 
>     for( int i = 1; i < a + 1; i++ ){
> 
>         if( a % i == 0 ){
> 
>             // j是c分解的兩個整數(shù)相乘的第一個整數(shù)，n是另一個整數(shù)
> 
>             // 也就是說i*j=a，m*n=c
> 
>             for( int j = -abs(c); j < abs(c) + 1; j++ ){
> 
>                 if( j == 0 ){  //這個是避免j=0，自己想想為什么要加這句話
> 
>                     continue;
> 
>                 }
> 
>                 if( c % j == 0 and i * (c / j) + (a / i) * j == b ){
> 
>                     m = a / I;
> 
>                     n = c / j;
> 
>                     cout << "(";
> 
>                     if( i != 1 ){
> 
>                         cout << i;
> 
>                     }
> 
>                     cout << "x";
> 
>                     if( j > 0 ){
> 
>                         cout << "+";
> 
>                     }
> 
>                     cout << j;
> 
>                     cout << ")(";
> 
>                     if( m != 1 ){
> 
>                         cout << m;
> 
>                     }
> 
>                     cout << "x";
> 
>                     if( n > 0 ){
> 
>                         cout << "+";
> 
>                     }
> 
>                     cout << n;
> 
>                     cout << ")=0" << endl;
> 
>                     break;
> 
>                 }
> 
>             }
> 
>         }
> 
>     }
> 
>     return 0;
> 
> }

最后放幾張算法運行時截的圖：

image

image

image