? ? ? 數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，因此在認(rèn)識(shí)數(shù)之前，首先要認(rèn)識(shí)數(shù)量。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是：在認(rèn)識(shí)數(shù)量的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，在認(rèn)識(shí)數(shù)的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)量之間最基本的關(guān)系是多與少，與此對(duì)應(yīng)，數(shù)之間的最基本的關(guān)系是大與小。
? 一、數(shù)量是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中事物量的抽象。? ? ?
? 從遠(yuǎn)古時(shí)代開(kāi)始，在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，人們就已經(jīng)開(kāi)始創(chuàng)造語(yǔ)言表達(dá)事件與物體量的多少，比如狩獵收獲的多少，祭祀牲口的多少等。在古代中國(guó)，這樣的表述可以追溯到商代的甲骨文。
? ? 在現(xiàn)代漢語(yǔ)中，一些表示數(shù)量的后綴名詞的具體形式已經(jīng)被根深蒂固的保留下來(lái)了，比如說(shuō)一粒米、兩條魚(yú)、三只雞、四個(gè)蛋、五匹馬、六頭牛等等。我們把這種有實(shí)際背景的、關(guān)于量的多少的表達(dá)稱為數(shù)量。但是在我們的認(rèn)識(shí)中，一粒米與一頭牛是不能相比的，雖然都是數(shù)量“一”的具體例子；此外，這樣的表達(dá)也是不利于計(jì)算的：一粒米加上一頭牛是什么呢？因此，雖然說(shuō)數(shù)量是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中與量有關(guān)的事物的一種抽象，但數(shù)量還不能作為數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象應(yīng)當(dāng)是比數(shù)量更為一般的抽象。為了實(shí)現(xiàn)更為一般的抽象，就必須把握數(shù)量的本質(zhì)，這個(gè)本質(zhì)就表現(xiàn)在數(shù)量的關(guān)系之中。
? ? 二、數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多與少。
? ? 從遠(yuǎn)古時(shí)代開(kāi)始，人們就已經(jīng)有了數(shù)量多少的觀念，狩獵的收獲是否可以滿足部落人的需求？糧食的收獲是否可以滿足一年的溫飽？數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多與少，抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部就是大與小。可是，當(dāng)時(shí)的人們并不會(huì)計(jì)數(shù)時(shí)，如何準(zhǔn)確的分辨數(shù)量的多與少呢？
? ? 對(duì)于同樣的東西還是比較簡(jiǎn)單的，因?yàn)閿?shù)量是一個(gè)一個(gè)多起來(lái)的。比如，四個(gè)蘋果是在三個(gè)蘋果的基礎(chǔ)上又多了一個(gè)蘋果，所以四個(gè)蘋果要比三個(gè)蘋果多；同樣的道理，五個(gè)蘋果要比四個(gè)蘋果多；因?yàn)椤岸唷钡年P(guān)系具有傳遞性，因此五個(gè)蘋果要比三個(gè)蘋果多?！吧佟迸c“多”是對(duì)應(yīng)的，因此用同樣的方法可以理解“少”。
? ? 對(duì)于不同的東西，問(wèn)題將要復(fù)雜一些，因?yàn)楹茈y理解四粒米要比三頭牛多。這時(shí)，可以采用對(duì)應(yīng)的方法來(lái)比較多少，比如有若干個(gè)橘子，還有若干個(gè)蘋果，如何判斷是橘子多還是蘋果多？我們可以把橘子看作一個(gè)集合，把蘋果也看作一個(gè)集合；從橘子的集合中拿出一個(gè)，同時(shí)也從蘋果的集合中拿出一個(gè)；重復(fù)這個(gè)過(guò)程，如果最后蘋果的集合中還有剩余，這就說(shuō)明蘋果的數(shù)量比橘子的數(shù)量多，反過(guò)來(lái)就是橘子的數(shù)量比蘋果的數(shù)量少。這種比較數(shù)量多少的方法稱為對(duì)應(yīng)，人們最初就是用這種對(duì)應(yīng)的方法來(lái)比較數(shù)量的多少。
? ? 在國(guó)外古代歐洲人就是用小石頭來(lái)記錄數(shù)量的多少。在古希臘著名的荷馬史詩(shī)中，有這樣的記載：
? 當(dāng)俄底斯刺瞎了獨(dú)眼老人并離開(kāi)了克普斯國(guó)以后，那個(gè)盲老人每天都坐在山洞口照料他的羊群。早晨羊外出吃草，每出來(lái)一只，他就從一堆石頭中撿起一顆石頭，晚上羊返回山洞，每進(jìn)去一只，他就扔掉一顆石頭。當(dāng)他把早晨撿起的石頭都扔光時(shí)，他就確信所有的羊全都返回了。獨(dú)眼巨人就是把羊的個(gè)數(shù)與石子個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng)，他關(guān)心的只是羊是否全都返回山洞，而不是關(guān)心一共有多少只羊。
? 在《天空中圓周率》這本書(shū)里記載了這樣一件事，1929年，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)圓形土質(zhì)容器，外形的楔形文字記載：
? 與綿羊和山羊的物體
? 4只小公羊
? 21只生過(guò)小羊的母羊
? 6只生過(guò)小羊的母山羊
? 6只小母羊? ? 1只公山羊
? 8只成年公羊? ? 2只小羊
? 這些數(shù)字加起來(lái)是48，當(dāng)人們打開(kāi)容器后發(fā)現(xiàn)，里面正好有48個(gè)泥球。
? 通過(guò)上面的例子可以知道，人類在遠(yuǎn)古時(shí)代就能借助集合與集合之間元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系分辨多少：如果兩個(gè)集合的元素能夠一一對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)集合的元素一樣多，如果一個(gè)集合有剩余，那么這個(gè)集合元素的個(gè)數(shù)就多于另一個(gè)集合元素的個(gè)數(shù)，反之，就少于另一個(gè)集合元素的個(gè)數(shù)。正是利用這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，古代的人們就抽象出來(lái)了數(shù)，并且用符號(hào)來(lái)表示數(shù)。
? 在小學(xué)階段，特別是在小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)重視數(shù)與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)當(dāng)重視數(shù)的大小與數(shù)量多少的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造出各種生動(dòng)的案例讓學(xué)生感悟這樣的關(guān)系。
