• 個人重點(diǎn)

（除了對弧長的線積分，別的線積分都請注意方向！?。。。?/p>

1.（對弧長，對坐標(biāo)）曲線積分
2.兩類曲線積分之間的聯(lián)系
3.格林公式
4.曲線積分與路徑無關(guān)的條件
5.斯托克斯公式
6.已知某函數(shù)的全微分求一個函數(shù)（線積分，偏積分，湊微分）

注：只有線積分和面積分，可以把被積函數(shù)代入，因?yàn)榫€面積分就是沿著曲線做，曲面做；重積分不能代（二重，三重）。

• 對弧長的曲線積分（與積分路徑方向無關(guān)）

• 對坐標(biāo)的曲線積分（與積分路徑方向有關(guān)）

注意：（類比走校園）
1.兩個曲線積分的被積函數(shù)相同，起點(diǎn)終點(diǎn)也不相同，但沿著不同路徑得出的積分值可以不相等。
2.沿著不同路徑，曲線積分的值可以相等

• 兩類線積分之間的關(guān)系

• 格林公式（千萬注意方向，相差負(fù)號?。。。?/li>

使用格林公式注意以下兩點(diǎn):
1.P(x,y)，Q(x,y)在閉區(qū)域D上處處連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)
2.積分曲線L為閉曲線且取正向

然后是個經(jīng)典例題

• 斯托克斯公式

直角坐標(biāo)，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程都可

對稱性，形心公式都可

格林公式，補(bǔ)線

這題有坑，換種形式的坑，注意分母不為0，別隨便換積分路徑

這里卡了半天，加了個一瞥，那個定積分就不會求了，醉了。

平面形式用斯克托斯公式行列式形式

特征：一個曲面，平面，空間二型線積分，化空間為平面，用格林公式（方便）

做到這題，我意識到，自己的識圖環(huán)節(jié)有多菜了

偷學(xué)兩張圖，終于會畫了。。

還有上次遇到的星形線

還沒復(fù)習(xí)空間解析幾何，這題先記牢吧。。。

• 補(bǔ)題（基礎(chǔ)題）

先補(bǔ)充一下刷到的問題。。。???

//很多題都蠻簡單的，多半基礎(chǔ)題，最近狀態(tài)不是很好，剛處理完私事，害，愛恨交織，崩潰得不行，背單詞效率都底，但考研就得當(dāng)斷則斷，希望我狀態(tài)能早點(diǎn)恢復(fù)⑧~