線性聲速與N2線性聲速

在聲場建模中，海底聲速有兩種類型，即線性聲速與N2線性聲速，此處簡單記錄一下二者的定義，以備查找。

海底聲速通常是常數(shù)或者是線性變化的，即c(z) = c(z_0)+g(z-z_0)。但有時候也會采用n^2線性聲速（1/c^2 linear），即1/c^2(z) = 1/c^2(z_0)+g(z-z_0)。

下面推導(dǎo)n^2線性聲速假設(shè)中介質(zhì)上下界面聲速(c_0, c_H)、介質(zhì)厚度(H)與聲傳播時間(T)的關(guān)系。

為方便，令h=z-z_0，則厚度h處的聲速應(yīng)為c(h)=c_0/\sqrt{1-\alpha h}。式中c_0 = c(z_0)，c_H = c(z_0+H)。

聲穿過介質(zhì)的傳播時間應(yīng)為

T=\int_{0}^{H}\frac{1}{c(h)} dh=\int_{0}^{H}\frac{\sqrt{1-\alpha h}}{c_0}dh=\frac{-2}{3 \alpha c_0}(1-\alpha h)^\frac{3}{2} \Big{|} _0^H

考慮到(1-\alpha H)^\frac{1}{2} = \frac{c_0}{c_H}且\alpha = \frac{1}{H} (1-\frac{c^2_0}{c_H^2})，因此

T=\frac{-2}{3\alpha c_0}(1-\alpha H)^\frac{3}{2} - \frac{-2}{3\alpha c_0}=\frac{2}{3\alpha c_0}[1-(\frac{c_0}{c_H})^3]=\frac{2}{3 c_0}\frac{H}{1-(\frac{c_0}{c_H})^2}[1-(\frac{c_0}{c_H})^3]

參考文獻(xiàn)：
[1]劉亞琴,楊士莪,張海剛,王笑寒.變聲速彈性沉積層下壓縮波與剪切波的耦合影響[J].物理學(xué)報,2018,67(23):132-145.

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