在學(xué)離散數(shù)學(xué)第一部分”數(shù)理邏輯“的時(shí)候，最頭疼的就是那些轉(zhuǎn)化題，即把以自然語(yǔ)言說(shuō)的某句話轉(zhuǎn)化為符號(hào)形式。主要是因?yàn)樽匀徽Z(yǔ)言有二義性，有很多話在不同的上下文中可能有不同的解釋，轉(zhuǎn)化的時(shí)候特別糾結(jié)。同時(shí)我還發(fā)現(xiàn)，某些話中可能暗含一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐普摚ㄑ酝庵猓?，如果不?xì)想的話，可能自己很難意識(shí)到。
以這句話為例，比如我說(shuō)：如果明天是晴天，我就去爬山。
我到底想表達(dá)什么呢？
從字面意思來(lái)看，還是比較簡(jiǎn)單的，即，如果“明天是晴天”這件事發(fā)生了，那么“我就去爬山”。用符號(hào)來(lái)表示，就是p -> q（其中p是“明天是晴天”，q是”我去爬山“，->是蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)符），如果我是一個(gè)言而有信的人，那么當(dāng)p發(fā)生時(shí)，q一定會(huì)發(fā)生。
這句話有沒(méi)有言外之意呢？比如：
- 如果明天不是晴天，我還去不去爬山？
- 如果明天我去爬山了，那么明天是不是晴天？
- 如果明天我沒(méi)去爬山，那么明天是不是晴天？
我想，對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)（比如我），不論是聽到還是說(shuō)出這句話，如果不去細(xì)究，第一感覺(jué)很可能認(rèn)為它同時(shí)表達(dá)了這幾個(gè)意思（其中后三個(gè)是言外之意）：
- 如果明天是晴天，我就去爬山 （
p -> q） - 如果明天不是晴天，我就不去爬山了 （
?p -> ?q） - 如果明天我去爬山了，說(shuō)明明天是晴天 （
q -> p） - 如果明天我沒(méi)去爬山，說(shuō)明明天不是晴天 （
?q -> ?p）
到底哪幾句才是對(duì)的？
從邏輯的蘊(yùn)含符的定義，由p -> q可以推出?q -> ?p，但是推不出?p -> ?q與q -> p，也就是說(shuō)，上面的2和3是推不出來(lái)的，但是，在我們的感覺(jué)中，好像它們又是對(duì)的。
怎么回事？
讓我們?cè)倥e一個(gè)非常類似的例子，”如果你坐205路公交車，你就能到火車站“。我們?cè)侔阉乃姆N意思寫出來(lái)：
- 如果你坐205，你就能到火車站
- 如果你不坐205，你就到不了火車站
- 如果你到了火車站，說(shuō)明你坐了205
- 如果你到不了火車站，說(shuō)明你沒(méi)坐205
奇怪的是，對(duì)于這個(gè)例子，我們可能并不會(huì)覺(jué)得它表達(dá)了2和3的意思。為什么跟前面的例子感覺(jué)不一樣呢？我想也許是對(duì)于“火車站”這樣的站，我們的日常經(jīng)驗(yàn)都清楚，肯定會(huì)有很多路公交車可以到，所以就算不坐205，也能坐別的公交車。
這說(shuō)明了在自然語(yǔ)言中，當(dāng)我們?cè)诒磉_(dá)某件事的時(shí)候，由于用詞通常并不精確，再加上一些日常經(jīng)驗(yàn)在潛意識(shí)中干擾，很難保證每次都有相同的言外之意。
我發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，只要我們把“一定”這個(gè)詞加上，就很容易確定我們真正想表達(dá)的意思了。
比如，對(duì)于“如果明天是晴天，我就去爬山”這句話，我們加上“一定”：如果明天是晴天，我就一定去爬山。意思并沒(méi)有變，只是我們更加強(qiáng)調(diào)了后面這件事情會(huì)發(fā)生。
然后我們?cè)侔亚懊娴乃姆N話重寫一遍：
- 如果明天是晴天，我就一定去爬山 （
p -> q） - 如果明天不是晴天，我就一定不去爬山 （
?p -> ?q） - 如果明天我去爬山了，說(shuō)明明天一定是晴天 （
q -> p） - 如果明天我沒(méi)去爬山，說(shuō)明明天一定不是晴天 （
?q -> ?p）
突然就覺(jué)得每句話都顯得很絕對(duì)，很容易被鉆空子，于是不由自主思考更多的可能性，比如“如果明天是陰天”，我會(huì)怎么樣？于是可能就會(huì)覺(jué)得2和3不太對(duì)，而4還是沒(méi)問(wèn)題的。這樣的話，就跟蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)符的推理對(duì)應(yīng)上了：p -> q可以推出?q -> ?p，但是推不出?p -> ?q與q -> p。
另外，加上“一定”這個(gè)詞以后，對(duì)于“明天不是晴天”的情況，除了“我就一定不去爬山”以外，可能還有一種不同的表述：如果明天不是晴天，我就不一定去爬山。如果你想表達(dá)的是這種情況，那么它永遠(yuǎn)是對(duì)的，因?yàn)樗淼氖?（(?p -> q) ? (?p -> ?q)），是一個(gè)永真式。
