層次分析法模型

層次分析法(AHP): AHP的主要特點(diǎn)是通過建立遞階層次結(jié)構(gòu)，把人類的判斷轉(zhuǎn)化到若干因素兩兩之間重要度的比較上，從而把難于量化的定性判斷轉(zhuǎn)化為可操作的重要度的比較上面。在許多情況下，決策者可以直接使用AHP進(jìn)行決策，極大地提高了決策的有效性、可靠性和可行性，但其本質(zhì)是一種思維方式，它把復(fù)雜問題分解成多個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分別形成遞階層次結(jié)構(gòu)，通過兩兩比較的方法確定決策方案相對重要度的總排序。

一、畫層次結(jié)構(gòu)圖

在論文中，如果使用到了層次分析法，一定要展示層次結(jié)構(gòu)圖

準(zhǔn)則可以多層

層級結(jié)構(gòu)圖示例

** 二、構(gòu)造判斷矩陣

評價(jià)

只要確定了權(quán)重，就可以完成表格

一次性考慮這5個(gè)指標(biāo)，往往會考慮不周 → 將指標(biāo)兩兩比較來推算權(quán)重

重要程度表

填表演示

需判斷C(5,2)=10次，一般由“專家”來填。

示例1

示例2

實(shí)際在論文中，不需要說明矩陣來源，直接給出即可。
準(zhǔn)則層—方案層的判斷矩陣的數(shù)值要結(jié)合實(shí)際來填寫，如果題目中有其他數(shù)據(jù)，可以考慮利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

例如:有一個(gè)指標(biāo)是交通安全程度，現(xiàn)在要比較開放小區(qū)、半開放小區(qū)和封閉小區(qū)，而且你收集到了這些小區(qū)車流量的數(shù)據(jù)，那么就可以根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行換算作為你的判斷矩陣。

由此生成了一個(gè)判斷矩陣，a_ij表示與指標(biāo)j相比，i的重要程度，a_ij×a_ji = 1(正互反矩陣)

三、計(jì)算權(quán)重

在使用判斷矩陣求權(quán)重前，必須對其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。
一致矩陣：各行（各列）之間成倍數(shù)關(guān)系的正互反舉證，a_ij×a_jk=a_ik

一致性檢驗(yàn)步驟

λ_max為最大特征值，若正互反矩陣非一致，λ_max>n

不為一致性矩陣，則可以進(jìn)行修正

如何修正：各行成倍數(shù)關(guān)系

算術(shù)平均法求權(quán)重

特征值法求權(quán)重

建議比賽時(shí)三種方法都使用。以往的論文利用層次分析法解決實(shí)際問題時(shí)，都是采用其中某一種方法求權(quán)重，而不同的計(jì)算方法可能會導(dǎo)致結(jié)果有所偏差。為了保證結(jié)果的穩(wěn)健性，本文采用了三種方法分別求出了權(quán)重再根據(jù)得到的權(quán)重矩陣計(jì)算各方案的得分，并進(jìn)行排序和綜合分析，這樣避免了采用單一方法所產(chǎn)生的偏差,得出的結(jié)論將更全面、更有效。（話術(shù)）

MATLAB運(yùn)行結(jié)果

四、計(jì)算并排序

最終結(jié)果處理可用Excel處理，F(xiàn)4鎖定單元格

關(guān)于AHP的一些局限性

1. 評價(jià)的決策層不能太多，太多的話n會比較大，判斷矩陣和一致矩陣差異可能會很大（n不超過15）
2. 若指標(biāo)數(shù)據(jù)已知，就不能用層次分析法

例題：企業(yè)資金分配；太陽鏡產(chǎn)品質(zhì)量評價(jià)