首先看到群里沙明說的以后，開始找凱利公式，如下：

凱利公式：f=（bp-q）/b，也即=p-q/b，（p為勝率，q為賠率，b為賠率）

關(guān)于凱利公式的應(yīng)用必要條件以及應(yīng)用場景，我通過問答來逐步論證：

（以下投資的倉位分析中假設(shè)不載考慮市場屬性的問題，因為該投資下注已經(jīng)考慮過了市場屬性的問題）

A.因為凱利公式是有“順序”，這個“順序”的意思是：如果這一次下注本金的20%而且虧了，那么下一次下注的比例是下一次本金的20%，這樣的話賭徒的本金永遠都虧不完；也就是說只有等這一局的結(jié)果出來后，才能進行下一句的下注；

B.因為A的情況下，我們理所當然的會想到凱利公式在短期交易（幾天）和長期投資（1年及其以上）中的應(yīng)用的不同（因為資金的時間成本是不同的），繼續(xù)按照這個邏輯往下：

1.在短線交易上，因為時間周期短，資金的時間成本會變得很低，模式上更加類似于（加紅為后面做鋪墊）凱利公式的應(yīng)用場景，比如：先下一局，結(jié)果兩天就出來了，然后按照下一次的資金規(guī)模算出來f，繼續(xù)下注，也就是類似于“永遠虧不完的狀態(tài)”；

2.對于長期來說，就會發(fā)現(xiàn)漏洞百出。

來舉幾個例子：

A.有一個把勝率p=50%，賠率為3的長期投資機會，按照凱利的計算則下注比例為33%，那么剩下的66%的資金都被閑置了，有違投資基本常識；（這是時間成本方面的疑問，為以下做鋪墊）

B.當有一個勝率p=80%，賠率為1的長期投資機會，那么按照凱利公式的計算則倉位比例為60%；

當有一個勝率p=80%，賠率為2的長期投資機會，那么按照凱利公式的計算則倉位比例為70%；

當有一個勝率p=80%，賠率為10的長期投資機會，那么按照凱利公式的計算則倉位比例為78%；

尤其是B中的第二個和第三個“嚴重”違背投資常識，假如一個賠率=+300%/30%，即贏了的時候是賺取300%，虧損的時候是-30%，那面對這樣的長期投資機會的話，最優(yōu)的選擇應(yīng)該是all in。想想一下一個投資機會b=2，虧的時候是30%，賺的時候是60%；投資機會b=10，虧的時候是30%，賺的時候是300%，但倉位僅僅增加了8%，這是不可思議的事情。

為什么凱利公式失效了，原因在于我“放寬”凱利的假設(shè)條件，即賠率的隱含意思是，如果虧的話，必須要虧完。

這個B的例子我們會注意到，雖然是長期投資，但是推翻凱利公式在長期投資的論據(jù)不在時間長短上，而是在如果虧的話，必須要虧完這個假設(shè)上。

那么這個邏輯同樣可以應(yīng)用到短線交易上，邏輯參考B即可。

所以凱利公式成立的條件就們明顯了：

1.如果判斷失敗了，那你下的注必須要虧完；

2.時間成本要低，投資結(jié)果要很快出來；

可以得出初步結(jié)論：1.對于中長期投資來說，凱利公式?jīng)]有參考意義；

2.對于短期投資來說，凱利公式?jīng)]有參考意義（為下面做鋪墊）；

3.對于期貨短期交易來說，有一定的參考意義；

4.對于外匯投機來說，非常有意義；

5.對于撲克牌和各種賭博來說，非常有意義。

關(guān)于第二條我有一個聯(lián)想：假如投資人有100萬，那么他是明顯不滿足要虧就虧完的情況的，這時候我們可能會聯(lián)想到融資加杠桿，但是一般杠桿不夠；但是如果換一種角度，這100萬資金看成90萬的劣后級、以及10萬的優(yōu)先級就可以應(yīng)用凱利公式了，假設(shè)一個投資機會賠率是3=30%/10%（也就是300%或者爆倉），在滿足凱利公式的條件下，投資人的勝率如果為p=50%，則下注比例應(yīng)該為33%，也就是下注33萬；如果賠率為2，那么下注比例為25%。

注意標紅的文字，一般來說p=50%，賠率為2=20%/10%，一般短線投資人不敢下這么大的倉位。也即是說隱含的資金成本較大。

二、談?wù)摱?/p>

那么短期交易和中長期投資關(guān)注的重點到底是什么呢？

假設(shè)一個長期投資機會X（一年期限），勝率50%，賠率為b=2=10%/5%的400萬的一個投資機會。

那么這個投資的期望值是410，結(jié)果為兩種440/380，概率分別為50%、50%。

假設(shè)有四個相互獨立的X的投資機會，這個投資組合成為Y，平均投資下注，則投資結(jié)果的的分布如下：

資產(chǎn)

440

425

410

395

380

概率

6.25%

25%

37.5%

25%

6.25%

那么這個投資組合的期望值是也是410，但是方差要比X小很多。

在這個基礎(chǔ)上，我引入一個概念：概率敏度函數(shù)，這個例子的概率密度函數(shù)是二項分布，X例子是極端情況，Y例子是相對分散的情況，分散成100個就成了這種了：

之所以取正態(tài)分布是因為，二項分布的極限是正太分布。

換成人話來解釋就是，每一年投資個X，和每一年投一個Y（也就是相互獨立的4個X），長期來看兩者是基本一致的，X的結(jié)果和方差會無線逼近于長期的Y的分布，而Y的分布則無線逼近于正太分布。

有幾個初步的結(jié)論：

一個術(shù)語的解釋：Q：很看好(高勝率、高賠率)；W:次很看好（高勝率、中賠率）、E:一般看好（高概率、低賠率），注意沒有R:低勝率、高賠率的情況。

1.如果不怕收益率方差大（也就是收益率波動大），而且手里只有一只Q的股票的話，那就應(yīng)該把所有的倉位放進Q股票中。（投資失敗的話即預(yù)計事項落空的話，股票不會退市，或者不會跌成基本上等同于退市的情況，比如跌個80%、或者90%）；

2.如果有幾只Q的話（相互獨立事件，同下），那最優(yōu)的倉位比例是平均分。因為長期來看類似X和Y之間沒有差別，短期X承受了高波動率但是沒有高期望值，在這種情況下，單單投資X是奇怪的；

3.如果有幾只Q和幾只W的股票的話，那具體的倉位比例就要看基金經(jīng)理在于其收益率和方差（收益波動率）之前的平衡和妥協(xié)了。

前面短期交易（在此假設(shè)5天可以出結(jié)果）在藍色字體看待角度的情況下，我們換一個角度按照談?wù)摱砜创唐诮灰祝?/p>

還是藍冊字體討論的例子p=50%，賠率為2=20%/10%，如果只有一個滿足這個情況，那應(yīng)該滿倉一只，如果有兩個那應(yīng)該滿倉、并平均持倉；如果有三只那應(yīng)該滿倉、并平均持倉，所以如果有N個，就應(yīng)該滿倉，并平均持倉。

那么藍色字體和當前的判斷分歧點在哪呢？考慮到5天的交易周期，兩者的看待的差異應(yīng)該是資金成本和資金利用率帶來的差異，具體的詳細原因我在思考下，現(xiàn)在寫這么多吧，先發(fā)出來。

那么藍色字體和當前的判斷分歧點在哪呢？考慮到5天的交易周期，兩者的看待的差異應(yīng)該是資金成本和資金利用率帶來的差異，具體的詳細原因我在思考下，現(xiàn)在寫這么多吧，先發(fā)出來。

接著上次的問題繼續(xù)往下，我重申下凱利公式成立的兩個條件：

1.虧得話，必須要虧完（或者基本上等同于虧完）；

2.時間周期要非常短。

先看第一個條件，如果有100萬的自有資金，假設(shè)分成90的優(yōu)先級和10萬的劣后級，

則杠桿率為10倍；相對于自有資金100萬，配置900萬的杠桿的情況下來說，為了滿足凱利公式

其“有效規(guī)模”僅為后者的1/10。因為不滿足“條件”，這個結(jié)果好像步伐進行參考。

優(yōu)秀的交易員的勝率一般在0.4左右，即意味著賠率不在1.5以上不應(yīng)該出手。

當然也可以調(diào)整成5倍的杠桿，即虧損20%虧完現(xiàn)有倉位，承受20%的短線風險不像是短期交易的風格，不討論了。而且在南京交易所情況下，沒有理由能找到跌20%，后來還能起來30%以上的原因。

既然條件一和條件二怎么樣都繞不過去，那么換個角度來試試。

我嘗試用中長期投資邏輯來理順下，如果有一個100萬的投資機會，勝率0.4，賠率為2=20%/10%。承接上次的中長期投資中，關(guān)于相互獨立的投資機會X，其投資組合的收益率服從二項分布，極限服從正態(tài)分布的情況。中長期（假設(shè)為1年）應(yīng)該投資越多越好的X，只要X的質(zhì)量是足夠優(yōu)秀的（這里假設(shè)是的），在這里我假設(shè)一共投資了54個相互獨立的X，而且一年后到期。

短線交易上，如果我們把交易期限分成54周，假設(shè)每一周都有一個Y（Y勝率0.4，賠率為2=20%/10%）的短線交易，而且結(jié)果能在一周之內(nèi)就可以出來，這樣的話一個中長期投資的54個X和短期的連續(xù)的54個Y產(chǎn)生的結(jié)果是一樣的。

54個交易機會，意味著每次大約2%的倉位。如果是4%的倉位，那就意味總預(yù)期收益翻倍，而且注意方差并沒有很大的變化，一下進行非數(shù)學(xué)論證：

每次4%的倉位，也就是說前25次就用一圈本金。我們假設(shè)前25次全部都是虧損，則第26次本金還

剩余90萬，在不相互占用資金的情況下，可以用到第23次?？紤]到可以占用自己資金的情況，4%的倉位是可以接收到。

兩個例子基本可以看到，其本質(zhì)上也是在“翻倍”預(yù)期收益率（翻倍每次的倉位）和方差之間做一個平衡，即出現(xiàn)最惡劣的情況下，不會沒有“翻身”機會。

因為一旦使用2%以上的資金時候，其和中長期的情況就不同了，相互之間沒有參考意義的，下面單獨列出來討論。

預(yù)期收益率和方差的平衡（一個周期考慮）

假設(shè)了每次4%的倉位，翻倍至8%倉位，用10%更方便。這個時候資金的“利用率”是本金的5倍，預(yù)期收益率也是之前的5倍。假如連續(xù)虧損10次，屆時本金為90萬，該事件發(fā)生概率為0.6%；（折算后：年化收益率為25%）

假設(shè)每次用20%倉位，這個時候資金的“利用率”是本金的10倍；連續(xù)虧損5次的概率為7.8%；（折算后：年化收益率為50%）

假設(shè)每次用33%倉位，這個時候資金的“利用率”是本金的17倍；連續(xù)虧損3次的概率為22%；（折算后：年化收益率為85%）

假設(shè)每次用50%倉位，這個時候資金的“利用率”是本金的25倍；連續(xù)虧損2次的概率為36%；（折算后：年化收益率為125%）

假設(shè)每次用100%倉位，這個時候資金的“利用率”是本金的50倍；連續(xù)虧損1次的概率為60%；（折算后：年化收益率為250%）

結(jié)合方差的情況和折算后年化收益率的情況，我覺得10%-20%的倉位是相對合理的，20% 的倉位相對激進，方差并不是很大，但是折算后的收益率太不靠譜了，很難達到這么高——85%。

我以倉位為33%為例子，如果一周有一個機會也可用于33%的倉位下注，那么這個機會可以用三個相同的機會但是只有11%的倉位來代替，這樣如果每一周有一次以上的交易機會的話，那么這樣“33%”倉位的機會是更加有效的選擇。

綜述：倉位是結(jié)合合理的收益率預(yù)期（我選擇的是10%-20%），加上交易機會的次數(shù)（我假設(shè)的是每周的機會，并在倒數(shù)第二段討論了一周三次的情況），再結(jié)合投資人風險偏好（即對于方差大小的接受程度），最后一個個性化的結(jié)果。

夏普比率：（年化收益率 - 無風險收益率）/ ?年化收益波動率

年化收益波動率 = STDEV（日收益率）× ?SQRT （250）

250是一年的平均交易日，夏普比率越大，策略越好。> 1很好， ? >3 超好。

年化收益率：年化收益率 = （總收益 + 1）^(365.25 / 天數(shù)) - 1

最大回撤率：在選定周期內(nèi)任一歷史時點往后推，凈值下降到最低點時的收益率回撤幅度的最大值。

溢價率：（市場價 - 凈值）/ ?凈值

波動率：日收益的標準差 × SQRT（250）

參考鏈接：

https://www.zhihu.com/question/23534782/answer/108093123