? ? ? ? 詩詞講究韻律，藝術(shù)考慮美感，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自然要有數(shù)感，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感是學(xué)習(xí)數(shù)的核心目標(biāo)。數(shù)不僅表示數(shù)量、順序、結(jié)果，更是人們表達(dá)、交流和傳遞信息的重要手段；感是數(shù)的深化，是對數(shù)直接的感知能力，是一種態(tài)度和意識(shí)。

? ? ? 上節(jié)柳帆老師為我們分享了如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感提供了策略，而在本節(jié)《數(shù)的認(rèn)識(shí)》中，數(shù)的認(rèn)識(shí)是發(fā)展數(shù)感的很好介質(zhì)。

? ? ? ? 一、實(shí)際生活感受數(shù)

? ? ? ? 數(shù)的來源離不開生活。要想探究數(shù)的意義，則要從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)。從教室內(nèi)到教室外，從校園內(nèi)到校園外，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識(shí)周圍的事物，用數(shù)的概念與語音反映或描述生活的事物。

? ? ? ? 例如：在認(rèn)識(shí)自然數(shù)1的教學(xué)中，看似簡單，但學(xué)生只有經(jīng)歷抽象數(shù)的過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)是1的事物，如一本書，一間教室，一群人，一個(gè)太陽等等，在經(jīng)歷中，真正體會(huì)和理解到事物不同，但數(shù)量相同。

? ? ? ? 又例如：教學(xué)《克、千克的認(rèn)識(shí)》一課中，我們不僅僅是利用教材中的素材讓學(xué)生了解，更應(yīng)該到生活中尋找，掂量1克或1000克的物體，親身經(jīng)歷，學(xué)生很容易理解、接受、體會(huì)數(shù)的含義，建立良好的數(shù)感。

? ? ? ? 二、直觀模型表示數(shù)

? ? ? ? 在課堂教學(xué)中借助直觀模型，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、形象，幫助學(xué)生依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和想象，依此找到思路，建構(gòu)問題解決的策略。

? ? ? ? 例如：一年級開始，教材就有意識(shí)地設(shè)計(jì)了直觀模型，在數(shù)數(shù)中讓學(xué)生經(jīng)歷 “數(shù)實(shí)物—數(shù)模型—撥計(jì)數(shù)器—抽象出數(shù)”，在數(shù)的比較中，經(jīng)歷“借助實(shí)物比較—模型比較—計(jì)數(shù)器比較—抽象的數(shù)比較”的過程，這樣不僅能幫助學(xué)生理解如何進(jìn)行數(shù)的比較，同時(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的意義，幫助學(xué)生理解數(shù)的概念和計(jì)數(shù)單位意義。

? ? ? ? 一年級下冊，“動(dòng)物餐廳”中，比較２１個(gè)紅果與１８個(gè)紅果誰多的問題，教材設(shè)計(jì)了擺小方塊和用計(jì)數(shù)器表示數(shù)的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生把數(shù)數(shù)的前后順序關(guān)系順利地轉(zhuǎn)化為數(shù)的大小順序關(guān)系，并借助數(shù)的直觀表象，來把握數(shù)的大小關(guān)系。

? ? ? ? 二年級下冊《生活中的大數(shù)》這一單元中，學(xué)會(huì)認(rèn)、讀、寫大數(shù)是學(xué)生必須掌握的一個(gè)技能，但對于二年級的學(xué)生有一定難度，特別是對數(shù)的大小的體會(huì)，需要我們教師的引導(dǎo)學(xué)生不斷體會(huì)“位值制”和“進(jìn)位制”，教材利用正方體這一直觀模型的實(shí)際操作，數(shù)一數(shù)、撥一撥、猜一猜、寫一寫、比一比、說一說等并結(jié)合具體情境，通過大量的感性經(jīng)驗(yàn)形成表象，讓學(xué)生實(shí)際感受“千”“萬”等數(shù)的具體含義。

? ? ? ? 到四年級學(xué)習(xí)十萬、百萬、千萬、億等都是比較大的計(jì)數(shù)單位，學(xué)生在日常生活中接觸較少，缺乏感性經(jīng)驗(yàn)的支撐。因此，在教材再一次借助直觀模型（如小方快、卡片、計(jì)數(shù)器等），增強(qiáng)學(xué)生對大數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生建立大的計(jì)數(shù)單位的直觀表象，同時(shí)，讓學(xué)生通過模型來感受各單位間的十進(jìn)關(guān)系。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)一數(shù)的活動(dòng)，還可以借助計(jì)數(shù)器先撥一撥，再數(shù)數(shù)。

? ? ? 到六年級下冊總復(fù)習(xí)時(shí)，教材又設(shè)計(jì)了這樣的情境，鼓勵(lì)學(xué)生用盡可能多的方式表示1243這個(gè)數(shù)，目的是幫助學(xué)生回顧和整理所學(xué)過的表示正整數(shù)的各種方式，如：計(jì)數(shù)器、計(jì)數(shù)單位的直觀模型（方塊模型）等，從多角度再次理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和計(jì)數(shù)單位。讓學(xué)生回憶再現(xiàn)直觀模型，希望通過直觀模型的引入，給學(xué)生留下深刻的數(shù)的構(gòu)成的直觀經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

? ? ? ? 在日常教學(xué)中，我們除了把“直觀模型”當(dāng)做工具來使用外，還應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，讓直觀模型的教學(xué)價(jià)值不能單單的停留在認(rèn)識(shí)表象上，而應(yīng)在幾何直觀的指導(dǎo)下來促進(jìn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，對孩子數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，對數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，引導(dǎo)學(xué)生把直觀模型當(dāng)作一把云梯，并讓這把云梯能夠隨身攜帶支撐孩子們的數(shù)學(xué)思考。

? ? ? ? 三、多層角度豐富數(shù)

? ? ? ? 數(shù)概念的形成有很多：計(jì)數(shù)的數(shù)，數(shù)量的數(shù)，度量的數(shù)，計(jì)算的數(shù)等，在教學(xué)中要多角度讓學(xué)生感受數(shù)，不僅要讓學(xué)生明白第一次接受這些數(shù)的意義，更應(yīng)關(guān)注隨著年級的增長這些數(shù)的意義也在不斷的擴(kuò)展。

? ? ? ? 例如：《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》的教學(xué)，在三年級我們初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，讓學(xué)生初步感知把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成若干份，其中的一份可以用分?jǐn)?shù)來表示，這是數(shù)的一個(gè)擴(kuò)充，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)。而在五年級再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生在原來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上拓寬了它的意義，學(xué)生明白單位1從一個(gè)物體到一個(gè)整體，這個(gè)整體不僅僅是一個(gè)物體，還可以是多個(gè)物體或多組物體系，分?jǐn)?shù)作為有理數(shù)中的一種數(shù)出現(xiàn)，和整數(shù)或者其它的數(shù)一樣，可以進(jìn)行計(jì)算。再接著到六年級學(xué)習(xí)比時(shí)，分?jǐn)?shù)在這里不是表示一個(gè)數(shù)，它作為比的另一種表示形式出現(xiàn)，這時(shí)分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體或部分與另一部分之間的關(guān)系，所以各個(gè)階段數(shù)的學(xué)習(xí)各有側(cè)重，相互滲透，相互補(bǔ)充，共同幫助學(xué)生對加深數(shù)的理解，數(shù)的意義在不斷發(fā)展和建構(gòu)。

? ? ? “篳路藍(lán)縷啟山林，櫛風(fēng)沐雨砥礪行”。教育者的常態(tài)，遠(yuǎn)不只是泛著漣漪的池水，還含有涌動(dòng)的暗流，潛在的礁石，我們要涉深水，得蛟龍；探本質(zhì)，尋真諦，讓學(xué)生們在數(shù)的認(rèn)識(shí)中有感，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更有數(shù)感。