一、行列式的計算

四階及以上行列式變形為上、下三角形式或某行或列只有一個非零數(shù)進行展開計算。
代數(shù)余子式是余子式的倍
副對角線公式：

二、克萊姆法則

齊次式，則方程組對應(yīng)的行列式：

非齊次式，則方程組對應(yīng)的行列式：

三、矩陣

3.1 矩陣的加減運算

矩陣加減法必須是同型的。

3.2 矩陣的乘法運算

前提條件：

矩陣的乘法只滿足結(jié)合律。

3.3 矩陣的轉(zhuǎn)置

3.4 矩陣的初等變換

只能用行進行初等變換。

3.4 逆矩陣

矩陣A，則對應(yīng)的逆矩陣為
為伴隨矩陣，定義如下：
矩陣第一行的代數(shù)余子式是伴隨陣的第一列，矩陣第二行的代數(shù)余子式是伴隨陣的第二列，以此類推。

逆矩陣的性質(zhì)：

特殊的逆矩陣：
若多階矩陣主對角線以外的元素均為0，則對角線元素取倒數(shù)，就為逆矩陣。

3.5 矩陣方程

矩陣分的左邊乘和右邊乘：

3.6 矩陣的秩

將矩陣進行行初等變換，為行階梯型，則非零行的行數(shù)就為矩陣的秩。

四、方陣行列式

方陣和行列式的區(qū)別主要在于系數(shù)，行列式的系數(shù)是對于某行或某列，方陣的系數(shù)針對全部的行和列。

五、向量組的線性相關(guān)性

判定方法：向量組寫成矩陣，向量為列，并進行行初等變換，若有有全0行，則向量組線性相關(guān)。

5.1 向量組的極大無關(guān)組及其秩

解題方法：

1. 向量組寫成列向量，變?yōu)榫仃?/li>
2. 對矩陣進行行階梯形變換，得到秩
3. 極大無關(guān)組就是首非零元所對應(yīng)的列的向量。

向量的秩小于等于向量的維度和向量的個數(shù)。

六、齊次線性方程組和非齊次線性方程組

6.1 齊次線性方程組

1. 寫出系數(shù)矩陣。
2. 若秩小于未知數(shù)個數(shù)，則有非零解。
3. 矩陣化為最簡階梯形。

6.2 非齊次線性方程組

1. 將增廣矩陣化為行階梯型。
2. 時，把非首非零元所在的列對應(yīng)的個變量作為自由元。
3. 令所有自由元為零，得到的一個特解。
4. 求的基礎(chǔ)解系，加上特解，就是非齊次線性方程組的特解。

關(guān)于利用秩判斷方程組解的狀態(tài)n：
若，n為未知數(shù)個數(shù)，則方程組有唯一的解。
若，n為未知數(shù)個數(shù)，則方程組有無窮多解，基礎(chǔ)解系有個向量。
若，n為未知數(shù)個數(shù)，則方程組無解。