教材分析
直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實踐及數(shù)學中有著廣泛的應用，本小節(jié)通過設置例題，分別說明直線與圓的方程在實際生活中的應用，以及用坐標法研究幾何問題的基本思想及其解題的過程。
學情分析
學生在學這節(jié)知識前已經(jīng)了解了在直角坐標系下直線的方程與圓的方程，以及直線與圓的位置關(guān)系等知識，但還沒有形成用代數(shù)的方法去解決幾何證明問題及實際應用題。現(xiàn)在在此基礎(chǔ)上學習用平面坐標的方法解決直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題。
教學目標
1、知識與技能
理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系；會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想解決問題．
2、過程與方法
用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
3、情態(tài)與價值觀
讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應用，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力．
教學重點
直線與圓的方程的應用
教學難點
直線與圓的方程的應用
教學過程
復習引入
1. 直線方程有幾種形式? 分別是什么?
2. 圓的方程有幾種形式?分別是哪些?
3. 求圓的方程時，什么條件下用標準方程?什么條件下用一般方程?
4. 直線與圓的方程在生產(chǎn)生活實踐中有廣泛的應用，想想身邊有哪些呢?
5. 如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？
6. 如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系?
二、講授新課
1、標準方程問題
例1. 求圓上的點到x－y＋2＝0的最遠、最近的距離.
解：過圓心M作直線的垂線，垂足為B，則AB為圓上的點到直線的最大距離，BC為圓上的點到直線的最小距離。
由圓的方程(x－2)2 ＋(y＋3)2＝4可知圓心坐標為（2，-3）半徑為2
所以圓心到直線x－y＋2＝0的距離
2、軌跡問題
充分利用幾何圖形的性質(zhì)，熟練掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式.
例2.過點A(4,0)作直線l交圓O: 于B、C兩點，求線段BC的中點P的軌跡方程.
解：設P(x,y)鏈接OP，則
3、弦問題
主要是求弦心距（圓心到直線的距離）,弦長，圓心角等問題.一般是構(gòu)成直角三角形來計算.
直線l經(jīng)過點(5,5)，且和圓相交，截得的弦長為，求l的方程.
解：當l的斜率不存在時，方程為x=5,與圓C相切，不滿足題目要求
設直線l的斜率為k,則l的方程為y-kx+5k-5=0
如圖所示，
設|OH|是圓心到直線l的距離，|OA|是圓的半徑
則|AH|是弦長|AB|的一半
在中，|OA|=5
所以滿足條件的方程為
4、對稱問題
圓關(guān)于點對稱，圓關(guān)于直線對稱.
求圓關(guān)于點(2,2)對稱的圓的方程.
解：已知圓的圓心：A(1,-1)
則對稱圓圓心B和關(guān)于C(2,2)對稱
所以C是AB的中點
所以B是(3,5),半徑不變
所以待定圓的方程為：
5、實際問題
例5. 下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱的高度(精確到0.01m).
思考1:你能用幾何法求支柱的高度嗎？
思考2:如圖所示建立直角坐標系，那么求支柱的高度，化歸為求一個什么問題？
思考3:取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？
思考4:利用這個圓的方程可求得點的縱坐標是多少？問題的答案如何？
解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,圓的半徑是r ,則圓的方程是.
把P（0，4） B（10，0）代入圓的方程得方程組：
所以圓的方程是：
把點的橫坐標x= -2 代入圓的方程，得
因為y>0,所以
答：支柱的長度約為3.86m.
6、用代數(shù)法證明幾何問題
例6. 已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.
思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標法”來解決，首先要做的工作是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在本題中應如何選取坐標系？
思考2：如圖所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC邊的長為多少？
思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心的坐標如何？
思考4:如何計算圓心到直線AD的距離||？
思考5:由上述計算可得|BC|=2||，從而命題成立.你能用平面幾何知識證明這個命題嗎？
證明：如上圖，以四邊形ABCD互直垂直的對角線CA，DB所在直線分別為x軸，y軸，建立直角坐標系.設A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d).
過四邊形ABCD外接圓的圓心O′分別作AC、BD、AD的垂線，垂足分別為M、N、E分別是線段AC、BD、AD的中點.由線段的中點坐標公式，得
? ? ? ? ?
所以
又
所以
結(jié)論：用坐標方法解決平面幾何問題的“三步曲”
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；
（2）通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；
（3）把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
三、鞏固練習
1、求圓與圓的公共弦的長.
2、求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程.
3、求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程.
課堂小結(jié)與反思
（1）利用“坐標法”解決問題的需要準備什么工作？
（2）如何建立直角坐標系，才能易于解決平面幾何問題？
（3）你認為學好“坐標法”解決問題的關(guān)鍵是什么？
（4）建立不同的平面直角坐標系，對解決問題有什么直接的影響呢？
