一、T檢驗(yàn)【T-test】

t 檢驗(yàn)（t test）又稱學(xué)生t檢驗(yàn)（Student t-test）可以說是統(tǒng)計(jì)推斷中非常常見的一種檢驗(yàn)方法，用于統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布，但方差未知的情況。

• 單樣本t檢驗(yàn)（One-sample t test）
  用于檢驗(yàn)總體方差未知、正態(tài)數(shù)據(jù)或近似正態(tài)的 單樣本的均值 是否與 已知的總體均值相等
• 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Two-sample t test）
  用于檢驗(yàn)兩對(duì)獨(dú)立的 正態(tài)數(shù)據(jù)或近似正態(tài)的 樣本的均值 是否相等，這里可根據(jù)總體方差是否相等分類討論
• 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（paird t test）
  用于檢驗(yàn)一對(duì)配對(duì)樣本的均值的差 是否等于某一個(gè)值
• 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t-test for regression coefficient significance）
  用于檢驗(yàn)回歸模型的解釋變量對(duì)被解釋變量是否有顯著影響

1、單樣本均值檢驗(yàn)請(qǐng)參考

目的：檢驗(yàn)單樣本的均值是否和已知總體的均值相等。
要求：

1. 總體方差未知，否則就可以利用Z檢驗(yàn)（也叫U檢驗(yàn)，就是正態(tài)檢驗(yàn)）
2. 正態(tài)數(shù)據(jù)或近似正態(tài)

應(yīng)用場(chǎng)景舉例：

1. 從某廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取若干件，檢驗(yàn)其某種規(guī)格的均值是否與要求的規(guī)格相等（雙側(cè)檢驗(yàn)）
2. 在某偏遠(yuǎn)地區(qū)隨機(jī)抽取若干健康男子，檢驗(yàn)其脈搏均數(shù)是否高于全體健康男子平均水平（單側(cè)檢驗(yàn)）

3. 檢驗(yàn)?zāi)骋痪€城市全體高三學(xué)生視力水平是否比全國全體高三學(xué)生視力水平低（單側(cè)檢驗(yàn)）

   
   
   image.png
   
   

   對(duì)于熟悉數(shù)理統(tǒng)計(jì)的朋友，上面這一條是顯然的。下面我們?cè)囍鴺?gòu)造出一個(gè)t
   統(tǒng)計(jì)量，我們知道t變量的構(gòu)造定義是一個(gè) 分子為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量、分母為卡方變量除以它自由度后開根號(hào) 的分式。上面我們已經(jīng)得到了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，不難想到卡方變量的一個(gè)重要定理：

   
   
   image.png

image.png

1. 原假設(shè)的定義：原假設(shè)亦稱待驗(yàn)假設(shè)、虛無假設(shè)、解消假設(shè)，一般記為Ho。統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念之一假設(shè)檢驗(yàn)中，待檢驗(yàn)的有關(guān)總體分布的一項(xiàng)命題的假設(shè)稱為原假設(shè)。
2. 備擇假設(shè)的定義：備擇假設(shè)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念之一，其包含關(guān)于總體分布的一切使原假設(shè)不成立的命題。備擇假設(shè)亦稱對(duì)立假設(shè)、備選假設(shè)。
   假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。根據(jù)所考察問題的要求提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，為了檢驗(yàn)原假設(shè)是否正確，先假定原假設(shè)是正確的情況下，構(gòu)造一個(gè)小概率事件，然后根據(jù)抽取的樣本去檢驗(yàn)這個(gè)小概率事件是否發(fā)生。

如果在一次試驗(yàn)中小概率事件竟然發(fā)生了，我們就懷疑原假設(shè)原假設(shè)的正確性，從而拒絕原假設(shè)如果在一次試驗(yàn)中小概率事件沒有發(fā)生，則沒有理由懷疑原假設(shè)原假設(shè)的正確性，因此接受原假設(shè)。

對(duì)話框操作

statistics->Summaries,tables,and tests->Classical tests of hypotheses->t test (mean-comparison test)

ttest price == 6000   //默認(rèn)置信區(qū)間95
ttest price ==6000, level(99)
ttest pric == 6000 if foreign ==0, level(90)
 

假設(shè)price等于6000

由于Pr(|T|>|t|) = 0.6313 mean ！=6000 所以不能拒絕mean==6000的原假設(shè)

ttest pric == 6000 if foreign ==0, level(90)

2.1、雙樣本均值檢驗(yàn)，一變量分組比較參考

目的：檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本的均值是否相等。
要求：兩樣本獨(dú)立，服從正態(tài)分布或近似正態(tài)。
應(yīng)用場(chǎng)景舉例：

1. 檢驗(yàn)兩工廠生產(chǎn)同種零件的規(guī)格是否相等（雙側(cè)檢驗(yàn)）
2. 為研究某種治療兒童貧血新藥的療效，以常規(guī)藥作為對(duì)照，治療一段時(shí)間后，檢驗(yàn)施以新藥的兒童血紅蛋白的增加量是否比常規(guī)藥的大（單側(cè)檢驗(yàn)）
3. 檢驗(yàn)兩種藥物對(duì)治療高血壓的效果，檢驗(yàn)兩組藥物的降壓水平是否相等（雙側(cè)檢驗(yàn)）

 ttest price, by(foreign)

ttest price, by(foreign)

p=0.6802 ,p>0.05, 所以不能拒絕diff=0的原假設(shè)

2.2、獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，兩個(gè)變量比較參考

webuse fuel.dta, clear    //先導(dǎo)入需要用到的數(shù)據(jù)包
ttest mpg1 == mpg2, unpaired

image.png

p值大于0.05，所以不能拒絕原假設(shè)

3、配對(duì)樣本均值檢驗(yàn)，一變量分組比較[參考]

ttest mpg1 == mpg2    //注意，這里沒有unpaired

ttest mpg1 == mpg2,

這里的p值小于0.05，所以我們拒絕0假設(shè)，這里的配對(duì)檢驗(yàn)是有差別的

二、卡方檢驗(yàn)/Fisher精確檢驗(yàn)

1、卡方檢驗(yàn)（chi-squared test）

對(duì)話框操作

對(duì)話框選項(xiàng)

導(dǎo)入數(shù)據(jù)集
sysuse nlsw88, clear

tabulate race married, chi2

tabulate race married, chi2

結(jié)論：P值小于0.05，說明不同婚姻狀況的人rece分布不同（或者不同race的人，婚姻狀況不同）。

pearson's chi-square 每一個(gè)單元格對(duì)卡方檢驗(yàn)的貢獻(xiàn)是多少

tabulate race married, cchi2 chi2

可以查看每一個(gè)單元格對(duì)卡方檢驗(yàn)的貢獻(xiàn)是多少

Expected frequencies 期望頻數(shù)（理論頻數(shù)）

tabulate race married, chi2 expected

查看期望頻數(shù)

2、 Fisher精確檢驗(yàn)（Fisher‘s exact test）

• 通常，當(dāng)列聯(lián)表中理論頻數(shù)（期望頻數(shù)）<5時(shí)，我們可以增加樣本量、刪去理論頻數(shù)太少的行、或列、或者合并某些行或列。
• 也可以使用Fisher精確檢驗(yàn)
• 任何樣本量都可以使用Fisher精確檢驗(yàn)
• Test statistics中選擇Fisher's exact test

tabulate race married, exact   //tab 簡(jiǎn)寫

Fisher精確檢驗(yàn)

P值是小于0.005的，所以說他是有顯著差別的。

注意：注意：注意：
1、總例數(shù)>=40,所有理論頻數(shù)>5，看Pearson Chi-Square結(jié)果
2、總例數(shù)>=40，出現(xiàn)一個(gè)理論頻數(shù)>=1且<=5,x平方檢驗(yàn)需要進(jìn)行連續(xù)性校正，這是以Continuity Correction結(jié)果為準(zhǔn)：
3、總例數(shù)>=40，至少2個(gè)理論頻數(shù)>=1且<=5，看Fisher's Exact Test結(jié)果：
4、總例數(shù)<40或者處理理論頻數(shù)<1，看Fisher's Exact Test結(jié)果。

為什么可以不用連續(xù)性校正？
Stata不自帶卡方檢驗(yàn)的連續(xù)性校正
Stata有用戶自寫的package可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)性驕橫，但是并不推薦，卡方檢驗(yàn)的連續(xù)性校正并不是必須的，也不是最推薦的方法
在樣本量足夠大的時(shí)候，使用卡方檢驗(yàn)時(shí)，是否使用卡方檢驗(yàn)的連續(xù)性校正區(qū)別很??；使用Fisher精確檢驗(yàn)也是沒有問題的。
在樣本量小的時(shí)候（通常是某個(gè)格子期望頻數(shù)<5），可以直接使用Fisher精確檢查，亦不需要使用“卡方檢驗(yàn)+連續(xù)性矯正”

三、RR值的計(jì)算（相對(duì)危險(xiǎn)度Relative Risk, RR）

研究者想探索吸煙與肺癌間的關(guān)聯(lián)，即吸煙者患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)是否比不吸煙者高以及高多少。研究者從一般人群中隨機(jī)抽樣700名調(diào)查對(duì)象建立前瞻性隊(duì)列研究。調(diào)查對(duì)象的吸煙狀態(tài)為吸煙或不吸煙。在研究開始時(shí)，所有調(diào)查對(duì)象均未患肺癌。研究者隨訪10年記錄調(diào)查對(duì)象是否患肺癌。
因此，研究者可以分別得到患肺癌的吸煙者、未患肺癌的吸煙者、患肺癌的不吸煙者和未患肺癌的不吸煙者的人數(shù)，據(jù)此可以計(jì)算吸煙組與不吸煙組的風(fēng)險(xiǎn)差異。

對(duì)問題的分析
為計(jì)算相對(duì)危險(xiǎn)度（RR），需要滿足以下假設(shè)：

• 假設(shè)1：因變量和自變量均為二分類變量
• 假設(shè)2：個(gè)觀測(cè)間相互獨(dú)立

導(dǎo)入數(shù)據(jù)
webuse csxmpl, clear

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

使用代碼警醒RR值的計(jì)算

代碼格式：
cs var_case var_exposed [if][in][weight][,cs_options]
cs case exp[fweight = pop]
csi #a #b #c #d [,csi_options]

image.png

cs case exp [fweight = pop]

csi 7 12 9 2    //直接輸入數(shù)值也可以計(jì)算

image.png

別人寫的不錯(cuò)的鏈接可以了解：認(rèn)識(shí)RR和OR

四、OR值的計(jì)算【病例組的暴露比值/對(duì)照組的暴露比值】（Odds Ratio, OR）

了解OR

OR值是否可以估計(jì)RR值

當(dāng)終點(diǎn)時(shí)間發(fā)生率較低時(shí)，OR可以近似為RR（<15%）
當(dāng)終點(diǎn)時(shí)間發(fā)生率較高時(shí)，OR會(huì)“夸大”RR值
OR值相對(duì)于RR值“更遠(yuǎn)離“1”
當(dāng)RR值大于1時(shí)，OR大于RR(1<RR<OR)
當(dāng)RR值小于1時(shí)，OR大于RR(OR<RR<1)
終點(diǎn)事件發(fā)生率越高時(shí)，OR越會(huì)overestimate

對(duì)于隊(duì)列研究/RCT，可以報(bào)告OR值嗎？

可以，但是......
RR值對(duì)于效應(yīng)值的估計(jì)更加準(zhǔn)確
RR對(duì)于臨床意義的解釋更加明確
Regression model中：對(duì)于結(jié)局是二分類變量的研究，logistics回歸智能提供OR值，不能提供OR值，
（之后會(huì)講：當(dāng)結(jié)局發(fā)生率高時(shí)，應(yīng)該使用log-binomial回歸者使用帶有穩(wěn)健方差估計(jì)的泊松回歸，直接提供RR值）

代碼格式：
cc var_case var_exposed [if][in][weight][,cc_options]
cc case exp[fweight = pop]
cci #a #b #c #d [,cci_options]

cs case exp [fweight = pop], or

OR值

能提供RR值時(shí)，（隊(duì)列研究、RCT）請(qǐng)不用提供OR值

范例

webuse ccxmpl, clear       //導(dǎo)入數(shù)據(jù)
list

數(shù)據(jù)格式

cc case exposed [fweight = pop]

image.png

五、單因素方差分析

作為回歸分析的“引子”
“單因素方差分析”與“單因素回歸分析”是相同的
“多因素方差分析”不如直接使用“多因素回歸分析”
回歸分析中能更加方便的看兩個(gè)變量是否存在交互作用（ANCOVA）

方差分析的假設(shè)

假設(shè)1：y變量為連續(xù)變量
假設(shè)2：有一個(gè)包含2個(gè)及以上分類、且組別間相互獨(dú)立的x變量
假設(shè)3：每組間和組內(nèi)的觀測(cè)值相互獨(dú)立
假設(shè)4：每組內(nèi)沒有明顯異常
假設(shè)5：每組內(nèi)y變量符合正態(tài)分布
假設(shè)6：進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，觀察每組的方差是否相等

導(dǎo)入數(shù)據(jù)
webuse systolic, clear // 關(guān)于雪茄的數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)格式

假設(shè)4：如何檢測(cè)每組內(nèi)沒有明顯異常值
Boxplot（箱體圖）
graph box drug disease systolic

箱體圖

假設(shè)5：每組內(nèi)y變量符合正態(tài)分布

對(duì)話框操作

codebook drug

查看drug變量數(shù)據(jù)

sum systolic, detail

image.png

graph box systolic, over(drug)

箱體圖中有一個(gè)異常值

sktest systolic

image.png

P值是大于0.05的，所以不能說它不符合正態(tài)分布

swilk systolic    //常用

image.png

sfrancia systolic

image.png

oneway systolic drug

通過了方差齊性檢驗(yàn)

oneway systolic drug, bonferroni

image.png

oneway systolic drug, bonferroni tabulate

image.png