記北師版數(shù)學(xué)教材八上第一章第一節(jié)《探索勾股定理》
勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征。學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角形的三邊關(guān)系，則這本課內(nèi)容可以理解為教材由任意三角形向直角三角形、由特殊到一般的延伸。學(xué)習(xí)勾股定理是進(jìn)一步認(rèn)識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)（如三角函數(shù)、平面解析幾何中的兩點(diǎn)間距離公式、無理數(shù)等內(nèi)容）。
本課標(biāo)題為《探索勾股定理》，重在“探索”，意在除定理本身之外，還應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索、驗(yàn)證勾股定理的過程，了解勾股定理的各種探究方法以及內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力。
2.掌握勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決簡單的數(shù)學(xué)、實(shí)際問題。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索、驗(yàn)證勾股定理的過程。
難點(diǎn)：用幾何方法驗(yàn)證勾股定理。
三、教學(xué)流程
1.回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題
工具：刻度尺、圓規(guī)。
準(zhǔn)備：每生在練習(xí)本上畫三條線段，分別長：3㎝，4㎝，6㎝，用做線段中垂線的方法作出直角。
要求：
（1）利用已經(jīng)畫好的直角，作出一個兩直角邊分別為3㎝和4㎝的直角三角形
（2）利用已經(jīng)畫好的直角，作出一個一條直角邊分別為3㎝, 斜邊為6㎝直角三角形
（3）利用已經(jīng)畫好的直角，作出一個一條直角邊為4㎝，斜邊為六㎝的直角三角形
師：在畫圖的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
設(shè)計(jì)意圖：
學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)會用尺規(guī)作一個三角形，具備了基本的作圖能力。通過作圖，大部分學(xué)生可以感受到：在直角三角形中，如果兩邊長度確定，那么第三邊的長度也隨即確定。直角三角形的三邊之間存在著一種特定的數(shù)量關(guān)系。
2.提出問題，引發(fā)探究
師：我們已經(jīng)感受到直角三角形三邊之間存在著某種特殊的數(shù)量關(guān)系。那么具體是什么呢？想一想，我們已經(jīng)學(xué)過三角形的三邊之間什么關(guān)系？
學(xué)生很容易想到三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。然而這屬于不等關(guān)系，學(xué)生在畫圖的過程中能夠體會到，直角三角形中兩邊確定，第三邊也隨之確定，這種“定”是一種等量關(guān)系，換句話說，直角三角形三角形長度之間是可以用“＝”連接的。
此時(shí)，要求學(xué)生用刻度尺測量出三個直角三角形的三邊長度，得到三組數(shù)據(jù)（結(jié)果有誤差）。
預(yù)設(shè)生成：
觀察上面的三組數(shù)據(jù)，要從中找到一種等量關(guān)系、用運(yùn)算符號和等號連接，并非易事。這時(shí)可從“等量關(guān)系”入手，分類進(jìn)行討論。
通過計(jì)算、比較，得到a2+b2大約等于c2。然而這樣的猜想推導(dǎo)并不能讓人信服。原因在于——通過計(jì)算a2+b2約等于c2，我們想要得到的應(yīng)當(dāng)是一種確定的等量關(guān)系，而不是這種含糊不清的“約等”，加之測量線段時(shí)本身存在誤差，所以亟待找出一種新方法。
觀察a2+b2？c2，我們把測量-計(jì)算-比較的方法成為“代數(shù)法”，那么與之相對的便是“幾何法”，怎樣從幾何的角度來探究呢？
再觀察a2，從代數(shù)的角度講它是字母a的二次方，從幾何角度講是什么呢？部分學(xué)生想到以a為邊長的正方形的面積。同理b2，c2也可以分別理解為以b、c為邊長的正方形面積。這樣一來，用“數(shù)形結(jié)合”的思想就將問題就轉(zhuǎn)化成了正方形A與正方形B的面積相加, 是否等于正方形C的面積的問題。
設(shè)計(jì)意圖：從等量關(guān)系到二次等量關(guān)系，再到代數(shù)法探究，由“數(shù)形結(jié)合”引出幾何方法探究。讓學(xué)生充分的經(jīng)歷問題探究的過程，發(fā)現(xiàn)-猜想-驗(yàn)證-再驗(yàn)證，同時(shí)也是讓學(xué)生重走發(fā)現(xiàn)勾股定理探索之路。事實(shí)上，發(fā)現(xiàn)一個定理的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于證明這個定理的價(jià)值，教學(xué)中不僅要讓學(xué)生具有分析問題和解決問題的能力，還應(yīng)讓學(xué)生具備發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力。
3.深入探究、得出結(jié)論
借助方格紙，驗(yàn)證猜想。
方格紙的引入，目的在于方便學(xué)生求出正方形的面積。記一個小方格的面積為1,易得左圖中正方形A面積為9,? 正方形B面積為9。至于正方形C的面積，學(xué)生可能有兩種方法：方法1.正方形C中完整的小正方形共有12個，剩下的小三角形兩兩一拼，恰好能拼得一個小正方形，12個小三角形可拼得6個小正方形，則正方形C的面積為12+6=18。方法2.連接正方形C的對角線，將大正方形c劃分成兩個或四個小三角形，再將三角形面積相加。這樣，9+9=18，可得正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積。右圖同理。
接下來，教材又給出了一組圖形。
引導(dǎo)學(xué)生找出圖1-2與圖1-3的不同。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：圖1-2中的三角形為等腰直角三角形，而圖1-3中的直角三角形，兩直角邊不相等。接著教師可以再點(diǎn)撥：圖1-2中的正方形C的對角線在網(wǎng)格線上，而圖1-3中的正方形C并不具備上述特征。這一區(qū)別直接導(dǎo)致了圖1-2中的正方形C面積比較好求，沿網(wǎng)格線直接分割即可。圖1-3中的正方形C面積相對就困難一些了。
圖1-2中的計(jì)算方法給我們一些啟示：用網(wǎng)格線來分割，用橫平豎直的邊計(jì)算面積。因此想到用過圖1-3中的正方形頂點(diǎn)的網(wǎng)格線來分割（如圖）。
分得的每個直角三角形的面積易求，四個直角三角形的面積相加，再加中間的小正方形面積，即可得到大正方形C的面積，顯然該面積等于正方形A與正方形B的面積之和。右圖同理。
通過以上過程可得：無論是等腰或是不等腰直角三角形，兩直角邊正方形面積之和，總等于斜邊正方形面積。如果用字母a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有a2+b2=c2。此時(shí)點(diǎn)出標(biāo)題——《勾股定理》。板書勾股定理的文字表達(dá)。介紹“勾”“股”的含義，簡介勾股定理的歷史背景。之后畫圖，板書符號表述。強(qiáng)調(diào)符號表述中“∠C=90°”，根據(jù)這一條件可以判斷出哪條邊是斜邊。
設(shè)計(jì)意圖：作為《探索勾股定理》的第一課時(shí)，“方格紙”的引入在求正方形面積時(shí)起到了輔助作用，便于學(xué)生驗(yàn)證猜想，同時(shí)圖1-3中的分割方法也為第二課時(shí)中的“弦圖”作了鋪墊。
4.學(xué)以致用，鞏固提高
習(xí)題訓(xùn)練：
隨堂練習(xí)1.? 知識技能1.（規(guī)范書寫）
數(shù)學(xué)理解3
課堂板書：
