本文本文主要說兩件事，一是對(duì)于網(wǎng)上一些Demo的解釋，借用網(wǎng)友思路的Demo，如有雷同純屬巧合。二是關(guān)于數(shù)據(jù)反轉(zhuǎn)的問題。
在《CRC原理——為什么算出來的CRC校驗(yàn)碼結(jié)果總不一樣？》原文鏈接（http://www.itdecent.cn/p/2551ea7dbb14）中解釋了關(guān)于CRC的一些基本概念，這里談?wù)勍ㄟ^高級(jí)語言編程的實(shí)現(xiàn)思路。
CRC的實(shí)現(xiàn)步驟（以crc16為例，寬度為16位）：
（1）確定模型標(biāo)準(zhǔn)
（2）將待發(fā)送數(shù)據(jù)與預(yù)定初始值進(jìn)行異或得到新的數(shù)據(jù)M
（2）在M后面（右側(cè)）加上16個(gè)0得到數(shù)據(jù)N
（3）將N與模型標(biāo)準(zhǔn)除數(shù)進(jìn)行異或，得到余數(shù)
（4）將余數(shù)與結(jié)果異或值進(jìn)行異或，得到目標(biāo)值
這里不含輸入輸出值的正反轉(zhuǎn)。我們很容易會(huì)發(fā)現(xiàn)一些問題，當(dāng)所處理的數(shù)據(jù)量不大時(shí)，這樣的方法是沒有問題的，但實(shí)際上我們一般傳遞的數(shù)據(jù)都是非常巨大的，如果通過上述方案，恐怕計(jì)算機(jī)的空間都不夠我們使用的，所以我們需要用另一種方法，這里引用網(wǎng)友的思路（不知道誰的，僅適用于常用的8位數(shù)據(jù)傳輸，校驗(yàn)寬度為16位，無反轉(zhuǎn)）：
（1）預(yù)制一個(gè)16位的存儲(chǔ)空間CRC，并賦初始值
（2）將要發(fā)送的數(shù)據(jù)打包成一個(gè)Byte數(shù)組（將數(shù)據(jù)分成多個(gè)Byte存儲(chǔ)）
（3）將第一個(gè)數(shù)據(jù)左移8位并與CRC當(dāng)前值進(jìn)行異或，結(jié)果放入CRC
（4）判斷當(dāng)前CRC的最高位（MSB）是否為1，若為1，則左移一位，將MSB移出，并在LSB（最低位）補(bǔ)0，將新的數(shù)據(jù)與簡記式Poly進(jìn)行異或，結(jié)果存入CRC；
若MSB為0則只進(jìn)行左移操作。
（5）重復(fù)步驟3-4直至8個(gè)數(shù)據(jù)移動(dòng)完畢，此時(shí)CRC中的值就是我們要的校驗(yàn)碼。
以下附上一段網(wǎng)上https://blog.csdn.net/u012923751/article/details/80352325的C代碼
這里我再解釋以下變量，如果采用的是左移方式的計(jì)算,多項(xiàng)式定為G(X)=X16+X15+X2+1（16#18005），則POLY采用的值應(yīng)該是16#8005（簡記式），其實(shí)我們可以看得到這個(gè)算法本身就是手工除法的做法了，不過還是需要驗(yàn)證一下。
我這里選用數(shù)據(jù)為16#AA，多項(xiàng)式沿用16#18005，初始值為0，結(jié)果異或值為0，不反轉(zhuǎn)，其手工計(jì)算方法如下：
接下來我們驗(yàn)證一下C語言算法：
結(jié)果是一致的。
這種算法的好處是，解決了之前說的數(shù)據(jù)量的問題，每次只處理8個(gè)位，等到所有數(shù)據(jù)處理完后就能得到我們要的數(shù)值，其中應(yīng)用了模2除法交換特性就不多說了。
這是最直接的計(jì)算方法，也非常容易理解，但是實(shí)際運(yùn)用過程中，我們還會(huì)遇到數(shù)據(jù)反轉(zhuǎn)的情況，這里以CRC_16 Modbus為例，其二項(xiàng)式為16#18005，初始值16#FFFF，結(jié)果異或值16#0000，輸入值輸出值均反轉(zhuǎn)。
出現(xiàn)這種情況的原因其實(shí)就是因?yàn)镸odbus在傳輸數(shù)據(jù)的時(shí)候是低位優(yōu)先的，也就是它是從0位出去的，然后接收端是從0位接收的，因此，如果我們要進(jìn)行計(jì)算，那就要重寫一個(gè)算法，先把原始數(shù)據(jù)反轉(zhuǎn)過來，這就增加了程序的工作量。因此，程序員發(fā)明了另一個(gè)方法，使用反轉(zhuǎn)二項(xiàng)式來解決這個(gè)問題。
先用一個(gè)實(shí)例來說明一下，后面我們解釋反轉(zhuǎn)算法的合理性。
以下實(shí)例采用CRC16 Modbus 輸入輸出反轉(zhuǎn)，初始值16#FFFF，多項(xiàng)式16#18005
反轉(zhuǎn)算法的思路是：
（1）預(yù)制一個(gè)16位的存儲(chǔ)空間Preset，并賦初始值（如16#FFFF）
（2）將要發(fā)送的數(shù)據(jù)打包成一個(gè)Byte數(shù)組（將數(shù)據(jù)分成多個(gè)Byte存儲(chǔ)）
（3）將第一個(gè)數(shù)據(jù)左移8位并與CRC當(dāng)前值進(jìn)行異或，結(jié)果放入Preset
（4）判斷當(dāng)前CRC的最低位（LSB）是否為1，若為1，則右移一位，將LSB移出，并在MSB（最高位）補(bǔ)0，將新的數(shù)據(jù)與簡記式16#A001（16#8005反轉(zhuǎn)）進(jìn)行異或，結(jié)果存入Preset；
若LSB為0則只進(jìn)行右移操作。
（5）重復(fù)步驟3-4直至8個(gè)數(shù)據(jù)移動(dòng)完畢，此時(shí)CRC中的值就是我們要的校驗(yàn)碼。
以下為SCL源碼：
反轉(zhuǎn)計(jì)算其實(shí)是一種反向除法，利用的是模2除法不借位特性，但為什么這么做呢？
先做一個(gè)理論分析，假設(shè)我們發(fā)送數(shù)據(jù)16#AB（1010 1011），這是正向發(fā)送，但由于modbus的LSB優(yōu)先傳輸特點(diǎn)，接收方實(shí)際收到的數(shù)據(jù)為1101 0101，但它還是會(huì)使用16#18005來進(jìn)行計(jì)算，因此，兩邊其實(shí)是一個(gè)鏡像關(guān)系。
語言能力有限，接下來就以16#AB（1010 1011）來驗(yàn)證一下算法的正確性，這里初始值設(shè)為0，方便計(jì)算，不影響程序：
首先是發(fā)送方：
然后再看接收方，接收方收到的數(shù)據(jù)應(yīng)該為1101 0101 1000+0010 1111 1101
驗(yàn)算如下：
接收到的驗(yàn)算無余數(shù)，證明結(jié)果正確，至于反轉(zhuǎn)為什么是16#A001而不是16#14001，與16#8005的結(jié)果是一樣的，在這套算法中，首位的1被舍去了，反轉(zhuǎn)算法則應(yīng)該舍去末尾的1。
