《多元統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用》筆記
文章結(jié)構(gòu)
單一樣本均值檢驗(yàn)
只對(duì)單一變量的均值加以檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)樣本所在總體的均值是否與給定的檢驗(yàn)值之間存在顯著性差異。
這種檢驗(yàn)要求樣本數(shù)據(jù)來(lái)自服從正態(tài)分布的單一總體，且總體均值已知。也稱單一樣本均值的T檢驗(yàn)（One-Samples T Test）。
實(shí)際問(wèn)題中的例子：檢驗(yàn)今年新生的平均成績(jī)是否與往年有顯著性差異；推斷某地區(qū)今年的人均收入與往年是否有顯著性差異……
構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
-
總體方差σ2已知，此時(shí)可構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：
- 通?？傮w方差σ2是未知的，此時(shí)σ2由樣本方差S2代替，采用t分布構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：
其中，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差（公式略），自由度d f=n-1
注：自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。在已知均值時(shí)，知道4個(gè)樣本值，第5個(gè)樣本的值也隨之確定，此時(shí)d f=n-1
SPSS中的結(jié)果還給出了均值標(biāo)準(zhǔn)誤差：
SPSS應(yīng)用
步驟：分析->比較平均值->單樣本T檢驗(yàn)，輸入數(shù)據(jù)均值，如圖：
輸出結(jié)果：
表一給出了“身高”的描述統(tǒng)計(jì)量（樣本數(shù)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值標(biāo)準(zhǔn)誤差）；表二是檢驗(yàn)結(jié)果，P=0.972>0.05，不拒絕原假設(shè)，說(shuō)明15個(gè)樣本的均值與總體均值無(wú)顯著性差異。
獨(dú)立樣本均值檢驗(yàn)
若要檢驗(yàn)的不同均值來(lái)自獨(dú)立沒(méi)有關(guān)聯(lián)的正態(tài)總體，則稱為獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)。也稱獨(dú)立樣本均值的t檢驗(yàn)（Independent-Samples T Test）。
例如：比較男女生的身高是否有差異，此時(shí)男生和女生的身高可看作是兩個(gè)獨(dú)立總體，服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍為t分布。
構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
-
總體方差σ?2、σ?2已知，此時(shí)可構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：
- 總體方差σ?2、σ?2未知
-
σ?2=σ?2 ，構(gòu)造的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：
-
σ?2≠σ?2 ，構(gòu)造的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：
在統(tǒng)計(jì)分析中，如果2個(gè)總體的方差相等，則稱之為滿足方差齊性。確定2個(gè)獨(dú)立樣本的方差是否相等，是構(gòu)造和選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的關(guān)鍵。因此，在構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，要先進(jìn)行方差齊性的檢驗(yàn)。
SPSS應(yīng)用
步驟：分析->比較平均值->獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，選入分組變量，如圖：
單擊
定義組別按鈕，如圖：
輸出結(jié)果：
表一給出了獨(dú)立樣本的描述性統(tǒng)計(jì)量；
表二給出了獨(dú)立樣本均值檢驗(yàn)的結(jié)果列表，前2列表示列文方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果：P=0.343>0.05，故不拒絕原假設(shè)，說(shuō)明兩樣本所在總體的方差齊性。其中第一行表示σ?2=σ?2 時(shí)的檢驗(yàn)結(jié)果，第二行表示σ?2≠σ?2時(shí)的檢驗(yàn)結(jié)果。
表中雙尾概率P=0.423、0.426都小于0.05，故不拒絕原假設(shè)，說(shuō)明男女身高均值差異性不明顯。
配對(duì)樣本均值檢驗(yàn)
配對(duì)樣本是指不同的均值來(lái)自于具有配對(duì)關(guān)系的不同樣本，此時(shí)樣本之間具有相關(guān)關(guān)系，2個(gè)樣本值之間的配對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，且具有相同的容量。也稱配對(duì)樣本均值的t檢驗(yàn)（Paired-Samples T Test）。
例如：一組病人治療前和治療后身體的指標(biāo)；一個(gè)年級(jí)學(xué)生的期中成績(jī)和期末成績(jī)等。
構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
配對(duì)樣本均值檢驗(yàn)要求兩個(gè)樣本的差符合正態(tài)分布。采用t統(tǒng)計(jì)量：
SPSS應(yīng)用
步驟：分析->比較平均值->配對(duì)樣本T檢驗(yàn)，選入兩組變量，如圖：
輸出結(jié)果：
表一給出了配對(duì)樣本的描述性統(tǒng)計(jì)量；表二給出了配對(duì)樣本間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)0.905，說(shuō)明彼此高度相關(guān)；表三給出了均值檢驗(yàn)的結(jié)果列表，P=0.008<0.05，故拒絕原假設(shè)，說(shuō)明期中與期末成績(jī)均值有顯著性差異，且期末的成績(jī)較期中有所進(jìn)步。
