泰勒級數(shù)：只要一個函數(shù)無窮光滑，那么泰勒級數(shù)就存在，但是不一定收斂，而且即使收斂，也不一定收斂于原函數(shù)。
泰勒公式：就是會有余項，多用在極限計算和中值定理，應用的條件只要函數(shù)在待考察的區(qū)間上有n+1階導數(shù)，就有
（拉格朗日余項），這個的成立與否不需要考慮自變量的取值問題
泰勒展開式：泰勒展開式的方向是從函數(shù)變成級數(shù)，而且要求級數(shù)必須收斂，并且必須收斂于被展開函數(shù)在對應點所取到的函數(shù)值。所以會有收斂域
泰勒級數(shù)定義
如果 在點
具有任意階導數(shù)，則冪級數(shù)
稱為 在點
處的泰勒級數(shù)。
泰勒公式定義
若函數(shù) 在包含
的某個閉區(qū)間
上具有
階導數(shù)，且在開區(qū)間
上具有
階導數(shù)，則對閉區(qū)間
上任意一點
，成立下式：
是泰勒公式的余項
泰勒展開式定義
這個會有收斂區(qū)間，這個就是其和泰勒公式的區(qū)別，比如
在其定義域內(nèi)泰勒公式都成立，但是泰勒展開式卻只有在
內(nèi)成立，這就是區(qū)別，可以說在收斂區(qū)間內(nèi)兩個是一致，但是不在收斂區(qū)間時就不一定了。泰勒級數(shù)可以說只是代表一種計算方式。
所以這三種是有很大區(qū)別的，別再傻傻分不清了
