游戲：超市連鎖博弈

• 參與人：市場(chǎng)在位者（INC）和潛在進(jìn)入者（EVT）
• 規(guī)則：進(jìn)入者需要決定是否進(jìn)入，在位者決定是否容納進(jìn)入者
• 收益樹：

收益樹

• 博弈矩陣：

• 通過分析可以知道，這里的納什均衡是(IN,NF)和(out,F),逆向歸納法告訴我們，INC理智的做法是允許進(jìn)入而不攻擊，因?yàn)檫@里一旦進(jìn)入者進(jìn)入那么在位者進(jìn)行攻擊會(huì)造成自身損失
• 延伸：變成多個(gè)市場(chǎng)進(jìn)行分析同時(shí)市場(chǎng)進(jìn)入者按順序進(jìn)入時(shí)，現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)中，在位者可能會(huì)采取對(duì)某些市場(chǎng)進(jìn)行攻擊的策略使得，后面的進(jìn)入者知道這是一個(gè)強(qiáng)悍的壟斷者形象而不進(jìn)入市場(chǎng)從而獲得更多利益。但是使用逆向歸納法分析時(shí)，針對(duì)最后一個(gè)市場(chǎng)進(jìn)入者，壟斷者會(huì)選擇不攻擊，因?yàn)闆]有設(shè)立聲望的動(dòng)機(jī)，同時(shí)對(duì)于倒數(shù)第二個(gè)由于無論他進(jìn)入與否最后一個(gè)都會(huì)進(jìn)入因此壟斷者也不會(huì)利用他設(shè)立聲望，依次回推壟斷者應(yīng)該允許所有人進(jìn)入。
  • 為什么會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)實(shí)和理論不統(tǒng)一的情況？
    • 在單個(gè)市場(chǎng)的場(chǎng)景下進(jìn)入者認(rèn)為只有很小的概率，壟斷者會(huì)作出不理智選擇，但是多個(gè)市場(chǎng)下進(jìn)入者認(rèn)為的概率會(huì)隨著前面的選擇和行為而變化，由于概率的存在使得建立聲望成為可能
    • 超市連鎖博弈：如果你通過表現(xiàn)不理智可以阻礙別人進(jìn)入市場(chǎng)
    • 應(yīng)用：在人質(zhì)綁架中，常說永遠(yuǎn)不要妥協(xié)，就是為了建立相應(yīng)的聲望，避免其他匪徒的出現(xiàn)

游戲：海綿紗布

• 參與人：2 players

• 規(guī)則：每人有一塊紗布，每次可以選擇扔出紗布或者前進(jìn)一步，擊中對(duì)方則勝利，一旦扔出紗布就不能收回同時(shí)對(duì)方不能躲閃

• 符號(hào)：Pi[d]表示在d點(diǎn)擊中對(duì)手的概率

• 投球位置d和對(duì)應(yīng)的擊中概率的關(guān)系：

  
  
  投球位置d和對(duì)應(yīng)的擊中概率的關(guān)系

• 問題：應(yīng)該在哪個(gè)位置投球？誰應(yīng)該先投球？

  • 解決方案：優(yōu)勢(shì)理論和逆向歸納法

  • 事實(shí)1：如果player i知道player j在d點(diǎn)不會(huì)投出，那么下一輪j會(huì)在d-1，再次輪到i時(shí)就能在更近的地方投出，所以這輪我應(yīng)該再前進(jìn)一步

  • 如果我知道j接下來會(huì)在d-1點(diǎn)投出，如果我在d點(diǎn)的擊中率大于或等于j在下一輪的失誤率(p1[d]>=1-p2[d-1])，那么這一輪我應(yīng)該投出海綿。(*:p1[d]+p2[d-1]>=1)

    
    
    投球位置d和對(duì)應(yīng)的擊中概率的關(guān)系

  • 分析：第一次投擲應(yīng)該發(fā)生在d*，用逆向回歸法可以分析，從d=0向后回歸，在達(dá)到d*前對(duì)方都有可能投擲，為了防止對(duì)方更有優(yōu)勢(shì)，所以在d*點(diǎn)時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)第一次投注，而大于d*時(shí)，對(duì)于任何一方投擲都不是優(yōu)勢(shì)策略，所以所有人都不應(yīng)該投擲