Hermitian Matrix:

復(fù)共軛對稱方陣，即A=A^H，也就是a_{ij}=\overline {a_{ji}}

正定矩陣：

Hermitian matrix中的一種。設(shè)M是一個n* n實對稱矩陣，若M是正定的，當(dāng)且僅當(dāng)對所有非零實系數(shù)的向量z，z^{T}Mz > 0

等價條件：

Mx=\lambda x
x^{T}Mx=x^{T}\lambda x > 0
因此，正定矩陣的特征值\lambda_{i}也應(yīng)大于0.

Hessian Matrix：

一個多變量實值函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)組成的方陣。

是否為對稱陣：

如果f函數(shù)在區(qū)域D 內(nèi)的每個二階導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)函數(shù)(其混合偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)順序沒區(qū)別），那么f的海森矩陣在D區(qū)域內(nèi)為對稱矩陣。

應(yīng)用：

判斷駐點（一階導(dǎo)數(shù)為0的點）為局部極值點或鞍點
n維情況下：
H為在駐點(x_0,y_0)處n*n維對稱陣。

• H為正定矩陣，則該點為局部極小值點。
• H為負(fù)定矩陣，則該點為局部極大值點。
• H=0，則需要更高階信息進行判斷。

筆記