數(shù)學(xué)方程不僅實(shí)用，很多還非常具有美感。很多科學(xué)家承認(rèn)，他們通常不僅會(huì)因?yàn)槠渥饔枚葹槠珢?ài)某些特定方程式，也會(huì)因?yàn)樗鼈兊男螒B(tài)和個(gè)中包含的簡(jiǎn)單、詩(shī)意的真理而對(duì)它們青睞有加。
盡管愛(ài)因斯坦著名的E = mc^2幾乎占盡了風(fēng)頭，許多不那么知名的方程也在科學(xué)家群體中有著自己的忠實(shí)擁躉。經(jīng)過(guò)對(duì)許多物理學(xué)家、天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家的詢(xún)問(wèn)后，我們得出了如下最受科學(xué)家歡迎的最美方程式：
1、廣義相對(duì)論
作為開(kāi)創(chuàng)性的廣義相對(duì)論的一部分，由愛(ài)因斯坦于1915年創(chuàng)立。該理論將力描述為空間和時(shí)間的扭曲，革新了科學(xué)家們對(duì)于引力的認(rèn)識(shí)。
“一個(gè)方程就能將時(shí)空描述殆盡，這在今天仍然讓我覺(jué)得不可思議?！泵绹?guó)太空望遠(yuǎn)鏡科學(xué)研究所天體物理學(xué)家馬里奧·利維奧說(shuō)道。他因此提名廣義相對(duì)論方程為他最喜歡的方程。“愛(ài)因斯坦真正的天才全都體現(xiàn)在了這一公式中?！?/p>
“方程右邊描述了宇宙的能量?jī)?nèi)容（包括暗能量），”利維奧解釋道?！白筮吤枋隽藭r(shí)空幾何。這一相等關(guān)系反映出在愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論中，質(zhì)量和能量決定了幾何及隨之而來(lái)的曲率，即我們稱(chēng)之為引力的一種表現(xiàn)?！?/p>
“這是一個(gè)非常優(yōu)雅的方程，”紐約大學(xué)物理學(xué)家凱爾·克蘭默說(shuō)道。他認(rèn)為此方程揭示了時(shí)空、物質(zhì)及能量間的關(guān)系。“這一方程告訴你這三者是如何關(guān)聯(lián)起來(lái)的——太陽(yáng)的存在如何扭曲了時(shí)空，使地球圍繞它運(yùn)動(dòng)等等。它還告訴了人們自大爆炸以來(lái)宇宙是如何演化的，并預(yù)言了黑洞的存在?！?/p>
2、標(biāo)準(zhǔn)模型
標(biāo)準(zhǔn)模型，另一個(gè)稱(chēng)霸物理界的理論，描述了被認(rèn)為組成了宇宙的基本粒子的集合。
該理論可以濃縮成一個(gè)名為標(biāo)準(zhǔn)模型拉格朗日函數(shù)的主要方程。美國(guó)加州國(guó)家加速器實(shí)驗(yàn)室的理論物理學(xué)家蘭斯·狄克森稱(chēng)，這是他最喜歡的方程。
“它成功地描述了迄今為止我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室里觀(guān)察到的所有基本粒子和力——除了引力，”狄克森說(shuō)道?！斑@包括最近發(fā)現(xiàn)的希格斯玻色子，即公式中的φ。它是完全自洽的。”
然而，標(biāo)準(zhǔn)模型理論尚未與廣義相對(duì)論統(tǒng)一，因此還無(wú)法描述引力。
3、微積分
前兩個(gè)方程描述了宇宙的特定方面，而最受科學(xué)家喜愛(ài)的另一方程則適用于所有情況。微積分基本定理奠定了微積分這一數(shù)學(xué)方法的基石，并將積分和導(dǎo)數(shù)這兩大概念聯(lián)系在一起。
“簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，這個(gè)方程講的是平穩(wěn)連續(xù)的量的凈變化，比如特定時(shí)間區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離等于這一量的變化率的積分，例如速度的積分。”福特漢姆大學(xué)數(shù)學(xué)系主任梅爾卡娜·布拉卡洛娃-特萊維西柯將這一方程選為自己最喜歡的方程?！拔⒎e分基本定理使我們得以基于整體區(qū)間變化率來(lái)確定一個(gè)區(qū)間中的凈變化?！?/p>
微積分的種子自古代就已萌芽，但直到17世紀(jì)才由牛頓集其大成。牛頓用微積分描述了圍繞太陽(yáng)的行星的運(yùn)動(dòng)。
4、勾股定理
勾股定理是每個(gè)初學(xué)幾何的學(xué)生都會(huì)學(xué)到的定理，雖然古老卻讓人百看不厭。
這一公式說(shuō)的是對(duì)任意直角三角形而言，斜邊長(zhǎng)度的平方c等于其他兩邊長(zhǎng)度的平方和，即a^2 + b^2 = c^2。
“第一個(gè)令我著迷的數(shù)學(xué)定理就是勾股定理，”康奈爾大學(xué)的數(shù)學(xué)家戴娜·泰米那說(shuō)道?！霸诤⑻釙r(shí)代的我眼中，這個(gè)定理既適用于幾何，在數(shù)字上也成立，真是太神奇了！”
5、1 = 0.999999999….
這個(gè)看起來(lái)再簡(jiǎn)單不過(guò)的方程表明，0.999及其后無(wú)數(shù)的9等于1.這是康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)家斯蒂芬·斯特羅加茨最為喜歡的。
“我愛(ài)它的一目了然——每個(gè)人都看得懂——然而它卻如此引人深思?！彼固亓_加茨說(shuō)道?！昂芏嗳瞬幌嘈胚@個(gè)等式是正確的。而且它達(dá)到了完美的平衡。左邊表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)端；右邊表現(xiàn)了無(wú)限的奧秘。”
6、狹義相對(duì)論
愛(ài)因斯坦再次因?yàn)樗莫M義相對(duì)論上榜。狹義相對(duì)論描述了時(shí)間和空間為何不是絕對(duì)的概念，而是由觀(guān)察者的速度所決定的相對(duì)概念。上述公式顯示了當(dāng)一個(gè)人無(wú)論在任何方向上移動(dòng)得越快，時(shí)間就會(huì)膨脹或者說(shuō)變慢。
“關(guān)鍵是它其實(shí)非常簡(jiǎn)單，”日內(nèi)瓦CERN實(shí)驗(yàn)室的粒子物理學(xué)家比爾·默雷說(shuō)道?！捌渲袥](méi)有復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)和代數(shù)，連高中生都能理解。然而它表現(xiàn)了一種全新的看待世界的方式、對(duì)待現(xiàn)實(shí)的態(tài)度及我們與世界的關(guān)系。突然之間，亙古不變的宇宙被個(gè)人化的世界取而代之。你從宇宙的旁觀(guān)者、局外人，變成了其中的一份子。只要愿意，任何人都能掌握其中的概念和數(shù)學(xué)?！?/p>
默雷稱(chēng)，比起愛(ài)因斯坦后期理論中更復(fù)雜的那些公式，他更傾心于狹義相對(duì)論方程?！拔矣肋h(yuǎn)也理解不了廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)。”他說(shuō)。
7、歐拉方程
這一簡(jiǎn)潔的公式包含了關(guān)于球面本質(zhì)的純粹真理：
“它說(shuō)的是，如果你將一個(gè)球體的表面分割成多個(gè)面、邊和頂點(diǎn)，設(shè)F為面數(shù)，E為邊數(shù)，V為頂點(diǎn)數(shù)，那么V – E + F就永遠(yuǎn)等于2。”馬薩諸塞州威廉姆斯學(xué)院的數(shù)學(xué)家柯林·亞當(dāng)斯說(shuō)。
“因此，以一個(gè)正四面體為例，它包含4個(gè)面、6條邊和4個(gè)頂點(diǎn)?！眮啴?dāng)斯解釋道?！叭绻阌昧舸蛞粋€(gè)軟面的四面體，最終你會(huì)得到一個(gè)球體。這樣看來(lái)，一個(gè)球體可以被分割為4個(gè)面、6條邊和4個(gè)頂點(diǎn)。我們可以看到V – E + F = 2。對(duì)五面的金字塔來(lái)說(shuō)也是如此——4個(gè)三角和1個(gè)正方形，8條邊和5個(gè)頂點(diǎn)。”對(duì)其他任何面、線(xiàn)及頂點(diǎn)的組合都適用。
“這是很厲害的一條真理！頂點(diǎn)、線(xiàn)和面的結(jié)合囊括了關(guān)于球體的一些最基本的事實(shí)?！?/p>
8、歐拉-拉格朗日方程及諾特定理
“這些方程相當(dāng)抽象，卻異常強(qiáng)大，”紐約大學(xué)的克蘭默說(shuō)道?！昂馨舻囊稽c(diǎn)就是這種思考物理的方式經(jīng)受住了物理學(xué)上的幾次重大革命，例如量子力學(xué)及相對(duì)論等?！?/p>
這里的L指代拉格朗日函數(shù)，即在一個(gè)物理系統(tǒng)中能量的計(jì)量，例如彈簧、杠桿或基本粒子?！敖膺@個(gè)方程會(huì)告訴你該物理系統(tǒng)將如何隨著時(shí)間演化?！笨颂m默說(shuō)。
拉格朗日方程衍生出的諾特定理是以20世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家艾米·諾特命名的?！斑@一定理對(duì)物理學(xué)和對(duì)稱(chēng)性來(lái)說(shuō)都是基礎(chǔ)性的?！笨颂m默說(shuō)?！巴ㄋ椎卣f(shuō)，這個(gè)定理就是假如你的系統(tǒng)有對(duì)稱(chēng)性，那么就有相應(yīng)的守恒定律。例如，今天的物理基本法則和明天是一樣的（時(shí)間對(duì)稱(chēng)），表明能量守恒。地球上的物理定律和外太空的物理定律是相同的，表明動(dòng)量守恒。對(duì)稱(chēng)性或許是基礎(chǔ)物理的驅(qū)動(dòng)理念，這主要是諾特的功勞。”
9、卡蘭-西曼齊克方程
“卡蘭-西曼齊克方程是20世紀(jì)70年代以來(lái)非常重要的第一原則性方程，對(duì)描述量子世界中簡(jiǎn)單預(yù)期會(huì)如何失敗至關(guān)重要?！泵绹?guó)羅格斯大學(xué)理論物理學(xué)家馬特·斯特拉斯勒說(shuō)道。
該方程有多種應(yīng)用，包括讓物理學(xué)家能夠估算組成原子核的質(zhì)子和中子的質(zhì)量及大小。
基礎(chǔ)物理告訴我們，兩物體間的引力及電力與它們之間的距離成平方反比。在簡(jiǎn)單的層面上，這對(duì)將質(zhì)子和中子結(jié)合在一起組成原子核及將夸克結(jié)合組成質(zhì)子和中子的強(qiáng)核力是成立的。但是，微小的量子漲落能輕微地改變一種力對(duì)距離的依賴(lài)性，這就為強(qiáng)核力帶來(lái)了莫大的影響。
“這阻止了力隨距離衰減，導(dǎo)致其捕獲夸克并將它們聚合成形成我們世界的質(zhì)子和中子?！彼固乩估照f(shuō)?！翱ㄌm-西曼齊克方程的作用就是將這種距離只有近一個(gè)質(zhì)子大時(shí)，巨大且難以計(jì)算的效應(yīng)，與距離遠(yuǎn)小于一個(gè)質(zhì)子時(shí)可度量的更微妙但是較易計(jì)算的效應(yīng)聯(lián)系起來(lái)?！?/p>
10、極小曲面方程
“當(dāng)你把金屬圈蘸上肥皂水再拿出來(lái)時(shí)，金屬圈上會(huì)形成一層美麗的薄膜。極小曲面方程就是用來(lái)解釋這層肥皂膜的?！蓖匪箤W(xué)院數(shù)學(xué)家弗蘭克·摩根說(shuō)道。
“這一方程是非線(xiàn)性的，涉及導(dǎo)數(shù)的冪及乘積，也就是奇特的肥皂膜所包含的數(shù)學(xué)原理。這與熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程及薛定諤量子物理方程等更為人熟知的線(xiàn)性偏微分方程形成了鮮明對(duì)照?！?/p>
11、歐拉線(xiàn)
紐約數(shù)學(xué)博物館創(chuàng)始人格蘭·惠特尼選中了另一個(gè)幾何定理，這一定理與歐拉線(xiàn)條相關(guān)，因18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家及物理學(xué)家萊昂哈德·歐拉而得名。
“從任意三角形開(kāi)始，”惠特尼解釋道?！爱?huà)出包含該三角形的最小圓，并找出圓心。找到三角形的重心。畫(huà)出三角形的三條垂線(xiàn)，找到它們的交點(diǎn)。這一定理就是，你剛剛找到的所有三個(gè)點(diǎn)永遠(yuǎn)落在一條直線(xiàn)上，這叫作三角形的‘歐拉線(xiàn)’?！?/p>
惠特尼稱(chēng)，這一定理說(shuō)明數(shù)學(xué)的力與美往往能揭示出簡(jiǎn)單常見(jiàn)的形狀暗藏著令人驚異的范式。
線(xiàn)下講座預(yù)告：“理解未來(lái)”系列講座第十六期
?時(shí)間：2016年5月21日（星期六）
主講：夏志宏，數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家
主題：《極限挑戰(zhàn)——論數(shù)學(xué)與認(rèn)知》
地點(diǎn)：中國(guó)科技新館
2016年5月21日理解未來(lái)系列講座將邀請(qǐng)著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家夏志宏教授，悉數(shù)歷史上數(shù)學(xué)家們一次又一次地向“不可能的問(wèn)題”發(fā)起挑戰(zhàn)與一次次失敗后對(duì)世界所獲得的嶄新的認(rèn)識(shí)。以更高的視角，啟發(fā)大家對(duì)物理學(xué)、計(jì)算機(jī)、生物學(xué)以及對(duì)人類(lèi)認(rèn)知能力層面的深刻思考，揭開(kāi)關(guān)于心、腦、計(jì)算機(jī)、哥德?tīng)柖ɡ碇g的關(guān)系，探討人工智能與人類(lèi)智能的極限。
來(lái)源：LiveScience ?作者：Clara Moskowitz ?編譯：未來(lái)論壇?商白
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