昨天，一位同事的女兒在微信中問我，“伯伯，0.9的循環(huán)和1哪個大？”，這問題已見了好多年，我當然不假思索的答道:“一樣大，完全相等”。同事似有些懵，吃驚的問“明明1大呀”。這個解釋可以從極限來講，也可以從無窮等比數(shù)列的和來講，估計我的解釋她也是聽的半信半疑，只是禮貌的謝我。也許這一種解釋好理解
想想也真的有趣，估計百分之八十的人和她有相同的觀點。他們能理解1/3等于0.3的循環(huán),2/3等于0.6的循環(huán)，也知道1/3加2/3是1,0.3的循環(huán)加0.6的循環(huán)是0.9的循環(huán)。就是不能接受0.9的循環(huán)等于1，老覺得兩者差一點點，感覺這玩意靠不住。
數(shù)學就這樣奇妙，其實無限循環(huán)小數(shù)就是分數(shù)(包括整數(shù))，只是不同的寫法而已，古希臘人所謂的“萬物皆數(shù)”，就是這樣的數(shù)，即能寫成整數(shù)之比的數(shù)，很霸氣的名字“有理數(shù)”。如今在這個數(shù)字化的世界里，是不是覺得人家確實是先知先覺？這個數(shù)學學派的領袖就是赫赫有名的畢達哥拉斯，西方人認為勾股定理就是他最先發(fā)現(xiàn)，實際比我們中國人晚。
這幫人對有理數(shù)的崇拜到了狂熱的地步，任何懷疑都被認為大逆不道。然而，在一次航海途中，老畢的一個學生，閑來無事，忽發(fā)奇想，直角邊為1的等腰直角三角形斜邊長多少？他用師傳的鎮(zhèn)派大法一算，卻怎么也不等于一個有理數(shù)。惶恐之余，他把這一發(fā)現(xiàn)告訴了師兄弟，并提出了自己的懷疑。師兄弟也是懵住了，難道還有其他幽靈的數(shù)在作祟，不！一定是始發(fā)現(xiàn)者魔鬼上身，迷了心竅，竟然懷疑真理，罪該萬死。于是為了除魔衛(wèi)道，這位可憐的發(fā)現(xiàn)者連夜被裝進麻袋，扔到了大海里。
可是這個幽靈終究不散，此類問題越來越多，怎么辦？這些希臘人竟另辟蹊徑，干脆放棄運算，專心于圖形研究，數(shù)學在他們眼里就是“幾何學”，他們的思路之巧妙，手法之高超令現(xiàn)代人也望塵莫及。最最有名的當然是號稱有史以來三大數(shù)學家之一的阿基米德，人們大多聽說過他智斷國王皇冠是否為純金的故事，津津樂道他的名言“給我一個支點，我就能撬動地球”。其實他最具天才的是，在2千2百年前，就能用匪夷所思的方法“窮竭法”計算圓，即在圓的內(nèi)外各做一個正多邊形，讓邊數(shù)無限增加，形狀愈接近圓，而二者面積相差無幾，夾在中間的圓面積能跑到哪里？要多精確就能多精確。類似的手法，他得到了弓形，拋物形的面積，及球，橢球，圓柱，圓錐的體積。最早使用了極限的思想，遠遠超越了那個時代，更超過了我們引以為傲的祖沖之，也超越了今天大多數(shù)人的思維水平，不服不行！
阿基米德死后，西方人的文明大倒退，進入了漫長而又野蠻的中世紀。直到17世紀，又一位天才橫空出世，那就是被蘋果幸運砸中的牛頓。他自稱站在巨人的肩上，可誰又能撐的起他？數(shù)學的天空上，他永遠是一顆璀璨無比的超級巨星。他把一條曲線看成一點掠過的痕跡，靜止變成運動。描述一點狀態(tài)時，用了無限趨于0的一段線，比如變速直線運動中，計算某一刻的瞬時速度，他會取一段時間，寫出這段時間的平均速度式子，然后讓這段時間無限小，極限就是某一時間點，這時平均速度極限值就是瞬時速度。他這一絲靈光，開啟了微積分時代的到來，照亮了近代數(shù)學前行的道路，所取得的成就又推動了技術的突飛猛進，使的我們眼里的蠻族一下子船堅炮利。遺憾的是，我國被遠遠的甩開了，落后必遭挨打，可嘆可悲，唉！這就是不重視數(shù)學的惡果。今天人們可以計算各種復雜幾何體的表面積，體積，可以模擬出各種飛機，飛船，導彈的飛行軌跡，哪一步能離開了計算？
如果說某些學科超越時代太遠，數(shù)學絕對算一個。在我們身處歐氏幾何的空間中，幾百年前的數(shù)學家竟已提出五花八門，形形色色的幾何學。那一個個扭曲的空間理論，甚至都不能意會?？纯催@個神奇的莫比烏斯帶。這個紙帶幾個面？只有一個，也就是二維空間，上面如果一個蟲子，可以爬到任一地方，無須翻越邊緣。當然更神奇的是，你沿中間剪開，你會驚訝，它并沒有一分為二，試試就知道。
忽然想到，另一個有文明的星球也許和我們只隔著薄薄的帶子，和我們緊挨著，甚至我們能聽到他們的聲音，接受到他們奇怪的信息?？梢业剿?，太難了，在我們認知世界里，必須沿著帶子，經(jīng)過漫長的旅途，才可到達，即使光也走這樣的路徑。如果找到捅開帶子的蟲洞，一下就到了，最遠的竟是最近的，可惜找不到。也許這就是低維空間的人，永遠無法體會高維空間的便捷。然而數(shù)學家早就建立起了高維空間的種種理論，只是沒有派上用場。在這條神奇的帶子上，會有好多讓你瞠目結(jié)舌的特性。
還有數(shù)論，當年讀到陳景潤在三尺斗室苦苦探討“1+1”,即哥德巴赫猜想，有多少人和我一樣，嘴上稱贊“摘取了數(shù)學皇冠上一顆明珠”，心里卻在想“吃飽了撐得，百無一用數(shù)學家”。誰能想到，如今飛速發(fā)展的網(wǎng)絡，最頭疼的竟是安全問題！而事關安全的密碼學竟要在數(shù)論中找法子，三十年河東三十年河西，誰又能說數(shù)學中的其他分支用不上？
