經(jīng)濟(jì)學(xué)之作用點(diǎn)和絕對(duì)優(yōu)勢(shì)及比較優(yōu)勢(shì)

內(nèi)容提要：本節(jié)通過廣義動(dòng)量定理Fαt=MV中的力量來(lái)分析亞當(dāng)·斯密的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)和大衛(wèi)李嘉圖·比較優(yōu)勢(shì)的例子，給出了n國(guó)生產(chǎn)多產(chǎn)產(chǎn)品通用的數(shù)學(xué)函數(shù)，使用MATLAB繪制了各種情況下的三維圖形，并且給出了各種情況下的函數(shù)解，指出絕對(duì)優(yōu)勢(shì)和比較優(yōu)勢(shì)是特定初始狀態(tài)下的特解，約束條件為帕累托限制。使用Fαt=MV中的時(shí)間來(lái)分析楊小凱專業(yè)化例子，指出了其比較劣勢(shì)點(diǎn)不能獲得的理論漏洞。

創(chuàng)新要點(diǎn)：

1.給出了絕對(duì)優(yōu)勢(shì)和比較優(yōu)勢(shì)等的通用數(shù)學(xué)函數(shù)，可擴(kuò)展為多國(guó)生產(chǎn)多重產(chǎn)品的情況，將其應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展。

2.指出絕對(duì)優(yōu)勢(shì)和比較優(yōu)勢(shì)的解是在特殊初始狀態(tài)下獲得的，并不是唯一解，指出其解應(yīng)該滿足帕累托限制。

3.使用MATLAB繪制了絕對(duì)優(yōu)勢(shì)和比較優(yōu)勢(shì)的三維模型，使其更直觀，更容易理解。

4.使用廣義動(dòng)量定理Fαt=MV中的力量和時(shí)間因素分析了絕對(duì)優(yōu)勢(shì)和比較優(yōu)勢(shì)，提供了一種簡(jiǎn)單的分析方法。

5.指出了在產(chǎn)出總需求量有限制情況下的求解方法，使其適用范圍增加。

當(dāng)有n國(guó)生產(chǎn)2種產(chǎn)品時(shí)，可以寫出如下的帶約束的函數(shù)，

其中Fi1和Fi2分別為i國(guó)生產(chǎn)1單位產(chǎn)品1和產(chǎn)品2所需勞動(dòng)量，xi為i國(guó)用于生產(chǎn)1產(chǎn)品的勞動(dòng)量。亞當(dāng)?斯密的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)和李嘉圖的比較優(yōu)勢(shì)均可以以上述函數(shù)數(shù)學(xué)化，當(dāng)涉及多種產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)，可以將以上函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)擴(kuò)展。

亞當(dāng)?斯密的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)和李嘉圖的比較優(yōu)勢(shì)是函數(shù)在特定初始狀態(tài)下的一個(gè)特解。

亞當(dāng)?斯密提出絕對(duì)優(yōu)勢(shì)理論，各國(guó)集中力量生產(chǎn)有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的產(chǎn)品，然后進(jìn)行貿(mào)易可以增加產(chǎn)出。大衛(wèi)李嘉圖提出了比較優(yōu)勢(shì)理論，處于比較優(yōu)勢(shì)的國(guó)家，應(yīng)集中力量生產(chǎn)優(yōu)勢(shì)較大的商品，處于比較劣勢(shì)的國(guó)家，應(yīng)集中力量生產(chǎn)劣勢(shì)較小的商品然后進(jìn)行貿(mào)易，也可以增加總產(chǎn)出。比較優(yōu)勢(shì)理論是國(guó)際貿(mào)易的基礎(chǔ)理論。

表6-5亞當(dāng)?斯密的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)案例—為分工前情況

英國(guó)生產(chǎn)1單位的衣料需要100單位勞動(dòng)，生產(chǎn)1單位葡萄酒需要120單位勞動(dòng)。葡萄牙生產(chǎn)1單位的衣料需要110單位勞動(dòng)，生產(chǎn)1單位葡萄酒需要80單位勞動(dòng)。英國(guó)生產(chǎn)1單位衣料上所用勞動(dòng)比葡萄牙少，英國(guó)具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)；葡萄牙生產(chǎn)1單位葡萄酒所用勞動(dòng)比英國(guó)少，葡萄牙具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)（如表6-5所示）。

表6-6亞當(dāng)?斯密的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)案例—專業(yè)化后情況

兩國(guó)進(jìn)行專業(yè)化生產(chǎn)，生產(chǎn)具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的產(chǎn)品，并且以1.1:1.1進(jìn)行交換。英國(guó)生產(chǎn)2.2單位的衣料，葡萄牙生產(chǎn)2.375單位的葡萄酒，總產(chǎn)量為4.575，比非專業(yè)化時(shí)的總產(chǎn)量4增加了0.575單位。兩國(guó)進(jìn)行交易后，英國(guó)獲得1.1單位的衣料，比非專業(yè)化時(shí)多，獲得1.1單位葡萄酒，也比非專業(yè)化多。葡萄牙獲得1.1單位的衣料，比非專業(yè)化時(shí)多，獲得1.275單位葡萄酒，也比非專業(yè)化多。社會(huì)福利增加。專業(yè)化生產(chǎn)具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的商品，然后進(jìn)行交易，社會(huì)福利會(huì)增加，這是亞當(dāng)?斯密專業(yè)化生產(chǎn)的理論基礎(chǔ)（如表6-6所示）。

在MATLAB中輸入如下命令，可以得到亞當(dāng)?斯密的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)例子的最大值（如圖6-25所示）。

[x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:190);

z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/110*y+1/80*(190-y)).*((1/100*x+1/110*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/90*(190-y)>=2));

surf(x,y,z),shadingflat

title('亞當(dāng)斯密的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)')

xlabel('x英做衣料勞動(dòng)數(shù)')

ylabel('y葡做衣料勞動(dòng)數(shù)')

zlabel('z衣料和葡萄酒總產(chǎn)量')

圖6-25亞當(dāng)?斯密的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)

那么如果英國(guó)生產(chǎn)1單位葡萄酒需要90單位的勞動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果呢？

表6-7絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的反例—專業(yè)化前情況

此時(shí)英國(guó)生產(chǎn)1單位的衣料所需勞動(dòng)量比葡萄牙少，英國(guó)在生產(chǎn)衣料上具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)；葡萄牙生產(chǎn)1單位的葡萄酒所需勞動(dòng)量比英國(guó)少，葡萄牙在生產(chǎn)葡萄酒上就有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)（如表6-7所示）。按照亞當(dāng)?斯密的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)指導(dǎo)原則，英國(guó)應(yīng)該專業(yè)化生產(chǎn)衣料，葡萄牙應(yīng)該專業(yè)化生產(chǎn)葡萄酒，然后兩國(guó)進(jìn)行交易，可以得到社會(huì)福利的增加。但結(jié)果并非總是如此，如下表（如表6-8所示）。

表6-8絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的反例—專業(yè)化后情況

英國(guó)專業(yè)生產(chǎn)衣料，衣料的總產(chǎn)量為1.9單位，無(wú)論英國(guó)和葡萄牙以如何比例進(jìn)行交換，至少有一國(guó)的衣料獲得量要少于未專業(yè)化分工之前的獲得量，不符合帕累托約束，即不滿足“在沒有使任何人境況變壞的前提下，使得至少一個(gè)人變得更好?！?/p>

大衛(wèi)·李嘉圖在其代表作《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)及賦稅原理》中提出了比較成本貿(mào)易理論（后人稱為“比較優(yōu)勢(shì)貿(mào)易理論”）。比較優(yōu)勢(shì)理論認(rèn)為，國(guó)際貿(mào)易的基礎(chǔ)是生產(chǎn)技術(shù)的相對(duì)差別（而非絕對(duì)差別），以及由此產(chǎn)生的相對(duì)成本的差別。每個(gè)國(guó)家都應(yīng)根據(jù)“兩利相權(quán)取其重，兩弊相權(quán)取其輕”的原則，集中生產(chǎn)并出口其具有“比較優(yōu)勢(shì)”的產(chǎn)品，進(jìn)口其具有“比較劣勢(shì)”的產(chǎn)品。比較優(yōu)勢(shì)貿(mào)易理論在更普遍的基礎(chǔ)上解釋了貿(mào)易產(chǎn)生的基礎(chǔ)和貿(mào)易利得，大大發(fā)展了絕對(duì)優(yōu)勢(shì)貿(mào)易理論。廣義動(dòng)量定理Fαt=MV角度來(lái)說，作用點(diǎn)不同，產(chǎn)出的成果不同。從戰(zhàn)爭(zhēng)引出的核心原則為，集中自己的優(yōu)勢(shì)打擊敵人的弱點(diǎn)可以獲得最大的成果。自己的比較優(yōu)勢(shì)也就是對(duì)方的比較弱點(diǎn)，所以將力量集中打擊在敵人的弱點(diǎn)可以獲得最大的成果。比較優(yōu)勢(shì)是軍事原則的集中優(yōu)勢(shì)兵力，而打擊點(diǎn)則是敵人的劣勢(shì)，也就是自己機(jī)會(huì)成本最小的地方。此戰(zhàn)爭(zhēng)理論核心與比較優(yōu)勢(shì)本質(zhì)是相同的，區(qū)別就是戰(zhàn)爭(zhēng)是毀滅性的的，是負(fù)成果，而比較優(yōu)勢(shì)是創(chuàng)造性的，是正成果。

表6-9比較優(yōu)勢(shì)—專業(yè)化前情況

如上數(shù)字可見，無(wú)論生產(chǎn)衣料或葡萄酒，葡國(guó)都有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)（absolute advantage）：兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量同樣是一，葡國(guó)所需的勞工都比英國(guó)所需的少。然而，從勞力成本的比例上看，英國(guó)一衣料單位的成本是0.833單位葡萄酒（100除以120），而葡國(guó)一衣料單位的成本是1.125葡萄酒（90除以80）（如表6-9所示）。這是說，衣料的成本英國(guó)比葡國(guó)低。英國(guó)在衣料生產(chǎn)上有比較優(yōu)勢(shì)，如果英國(guó)專業(yè)化生產(chǎn)衣料，葡萄牙專業(yè)生產(chǎn)葡萄酒，然后1:1進(jìn)行交換，兩國(guó)所得均比不專業(yè)生產(chǎn)多（如表6-10所示）。

表6-10比較優(yōu)勢(shì)—專業(yè)化后情況

由此可見，“兩優(yōu)擇其甚，兩劣權(quán)其輕”，是比較優(yōu)勢(shì)理論的基本原則。

這是李嘉圖所提出的比較優(yōu)勢(shì)理論，也是國(guó)際貿(mào)易的基礎(chǔ)理論。根據(jù)比較優(yōu)勢(shì)原理，一國(guó)在兩種商品生產(chǎn)上較之另一國(guó)均處于絕對(duì)劣勢(shì)，但只要處于劣勢(shì)的國(guó)家在兩種商品生產(chǎn)上劣勢(shì)的程度不同，處于優(yōu)勢(shì)的國(guó)家在兩種商品生產(chǎn)上優(yōu)勢(shì)的程度不同，則處于劣勢(shì)的國(guó)家在劣勢(shì)較輕的商品生產(chǎn)方面具有比較優(yōu)勢(shì)，處于優(yōu)勢(shì)的國(guó)家則在優(yōu)勢(shì)較大的商品生產(chǎn)方面具有比較優(yōu)勢(shì)。兩個(gè)國(guó)家分工專業(yè)化生產(chǎn)和出口其具有比較優(yōu)勢(shì)的商品，進(jìn)口其處于比較劣勢(shì)的商品，則兩國(guó)都能從貿(mào)易中得到利益。這就是比較優(yōu)勢(shì)原理。也就是說，兩國(guó)按比較優(yōu)勢(shì)參與國(guó)際貿(mào)易，通過“兩利取重，兩害取輕”，兩國(guó)都可以提升福利水平。

在MATLAB中輸入如下命令，可以得到李嘉圖比較優(yōu)勢(shì)例子的定義域與值域的圖形（如圖6-26所示）。

[x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:170);

z=1/100*x+1/120*(220-x)+1/90*y+1/80*(170-y);

surf(x,y,z),shading flat

title('李嘉圖比較優(yōu)勢(shì)例子的定義域和值域')

xlabel('x英做衣料勞動(dòng)數(shù)')

ylabel('y葡做衣料勞動(dòng)數(shù)')

zlabel('z衣料和葡萄酒總產(chǎn)量')

圖6-26李嘉圖比較優(yōu)勢(shì)例子的定義域和值域

在MATLAB中輸入如下命令，可以得到李嘉圖例子最大值的圖形（如圖6-27所示）。

[x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:170);

z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/90*y+1/80*(170-y)).*((1/100*x+1/90*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/80*(170-y)>=2));

surf(x,y,z),shading flat

title('李嘉圖比較優(yōu)勢(shì)例子')

xlabel('x英做衣料勞動(dòng)數(shù)')

ylabel('y葡做衣料勞動(dòng)數(shù)')

zlabel('z衣料和葡萄酒總產(chǎn)量')

圖6-27李嘉圖的比較優(yōu)勢(shì)

絕對(duì)優(yōu)勢(shì)和比較優(yōu)勢(shì)中的分析的作用點(diǎn)可以是勞動(dòng)F，可以是金錢，可以是資源，因?yàn)榻疱X和資源也是力量的一種，這一點(diǎn)我們已經(jīng)論述過了。分析的作用點(diǎn)可以是速度V和時(shí)間t，后邊章節(jié)中楊小凱所舉的例子將涉及速度V與時(shí)間t。

如果分析的是金錢或時(shí)間，分析方法相同，不一一論述（如表6-11所示）。

表6-11基于金錢分析的比較優(yōu)勢(shì)

資源稟賦的例子與上述例子相同。

那么比較優(yōu)勢(shì)的理論是絕對(duì)正確的嗎？答案是否定的。

1.比較優(yōu)勢(shì)能導(dǎo)致各國(guó)的福利增加嗎？

本文將通過例子和數(shù)學(xué)推理來(lái)說明專業(yè)化生產(chǎn)比較優(yōu)勢(shì)的產(chǎn)品未必是達(dá)到社會(huì)福利最大化。絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的例子可以做類同分析。

改變李嘉圖比較優(yōu)勢(shì)的經(jīng)典例子中的一個(gè)參數(shù)，改變后的例子依舊符合李嘉圖的比較優(yōu)勢(shì)，然后驗(yàn)證結(jié)果是否是使社會(huì)福利增加。

將葡萄牙生產(chǎn)每單位葡萄酒所需的勞動(dòng)量從80單位改變到100單位，其他條件不變，如下圖（如表6-12所示）。

表6-12更改條件的比較優(yōu)勢(shì)

從勞力成本的比例上看，英國(guó)一衣料單位的成本是0.833單位葡萄酒（100除以120），而葡國(guó)一衣料單位的成本是0.9葡萄酒（90除以100）。這是說，衣料的成本英國(guó)比葡國(guó)低。英國(guó)在衣料生產(chǎn)上有比較優(yōu)勢(shì)，如果英國(guó)專業(yè)化生產(chǎn)衣料，葡萄牙專業(yè)生產(chǎn)葡萄酒，然后1.1:0.9進(jìn)行交換，兩國(guó)得到的不比非專業(yè)化多，因?yàn)槠咸蜒缹I(yè)化后只能生產(chǎn)1.9單位的葡萄酒，而未專業(yè)化分工前兩個(gè)國(guó)家的總產(chǎn)量為2，專業(yè)化之后葡萄酒的產(chǎn)量變少，不符合帕累托最優(yōu)，帕累托最優(yōu)的要求為：在沒有使任何人境況變壞的前提下，使得至少一個(gè)人變得更好。無(wú)論英國(guó)和葡萄牙以如何比例分配葡萄酒，至少會(huì)有一個(gè)國(guó)家的葡萄酒占有量比未專業(yè)化分工前少（如表6-13所示）。

表6-13比較優(yōu)勢(shì)的反例—專業(yè)化的結(jié)果

所以李嘉圖的比較優(yōu)勢(shì)理論未必能導(dǎo)致各國(guó)福利的增加。

2.比較優(yōu)勢(shì)的專業(yè)化分工一定能導(dǎo)致國(guó)家的總產(chǎn)出最大化嗎？答案是否定的。

以上例繼續(xù)分析，

設(shè)英國(guó)用在生產(chǎn)衣料上的勞工為x，x取值范圍為[0，220]，衣料的產(chǎn)量為x/100；則用在生產(chǎn)葡萄酒上的勞工為220-x，葡萄酒的產(chǎn)量為(220-x)/120。設(shè)葡萄牙用在生產(chǎn)衣料上的勞工為y，y取值范圍為[0，190]，衣料的產(chǎn)量為x/90；則用在生產(chǎn)葡萄酒上的勞工為190-y，葡萄酒的產(chǎn)量為(190-y)/100。設(shè)總產(chǎn)量為z，求z的最大值，z等于

其中前兩個(gè)約束為定義域約束，表示自變量的取值范圍。后兩個(gè)約束是為了滿足帕累托最優(yōu)而設(shè)置的約束，即英國(guó)與葡萄牙的衣料產(chǎn)量不少于之前的最小值2個(gè)單位，英國(guó)與葡萄牙的葡萄酒產(chǎn)量不少于之前最小值2個(gè)單位。

通過最優(yōu)化或者函數(shù)優(yōu)化的方法進(jìn)行求解，得到產(chǎn)量的最大值為4.08，英國(guó)使用208單位的勞工在生產(chǎn)衣料上，產(chǎn)出2.08單位的衣料；使用12單位的勞工在生產(chǎn)葡萄酒上，產(chǎn)出0.1單位的葡萄酒。葡萄牙使用0單位的勞工在生產(chǎn)衣料上，產(chǎn)出0單位的衣料；使用190單位的勞工在生產(chǎn)葡萄酒上，產(chǎn)出1.9單位的葡萄酒。衣料的總產(chǎn)量為2.08單位，葡萄酒的總產(chǎn)量為2單位。英國(guó)以1.04單位的衣料交換葡萄牙0.9單位的葡萄酒，兩國(guó)均獲得1.04單位的衣料和1單位的葡萄酒，比沒有進(jìn)行優(yōu)化之前，每國(guó)得到的葡萄酒數(shù)量相同為1單位，而衣料為1.04單位，比之前多了0.4單位。兩國(guó)因?yàn)檫x擇了優(yōu)化而使社會(huì)的總產(chǎn)出增加，并且滿足帕累托最優(yōu)的要求，每國(guó)的福利均增加（如表6-14所示）。

表6-14比較優(yōu)勢(shì)反例—優(yōu)化方法的結(jié)果

在MATLAB中輸入如下命令來(lái)表述上邊的函數(shù)，可以得到下邊的圖形（如圖6-28所示）。

[x,y]=meshgrid(0:.5:220,0:0.5:190);

z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/90*y+1/100*(190-y)).*((1/100*x+1/90*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/100*(190-y)>=2));

surf(x,y,z),shading flat

title('帶帕累托約束的比較優(yōu)勢(shì)例子')

xlabel('x英做衣料勞動(dòng)數(shù)')

ylabel('y葡做衣料勞動(dòng)數(shù)')

zlabel('z衣料和葡萄酒總產(chǎn)量')

圖6-28帶帕累托約束的比較優(yōu)勢(shì)例子

圖形中顯示出最大值為4.08，英國(guó)用在生產(chǎn)衣料的勞工為208，葡萄牙用來(lái)生產(chǎn)衣料的勞工為0。

當(dāng)約束要求葡萄酒的總產(chǎn)量不小于2.05時(shí)，輸入如下命令，得到最大值為4.07，英國(guó)用在生產(chǎn)衣料的勞工為202，產(chǎn)生2.02單位衣料，用在生產(chǎn)葡萄酒的勞工為18，產(chǎn)生0.15單位的葡萄酒；葡萄牙用在生產(chǎn)衣料的勞工為0，生產(chǎn)0單位衣料，用在生產(chǎn)葡萄酒的勞工為190，生產(chǎn)1.9單位的葡萄酒。兩國(guó)共生產(chǎn)2.02單位衣料和2.05單位葡萄酒（如圖6-29所示）。

[x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:190);

z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/90*y+1/100*(190-y)).*((1/100*x+1/90*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/100*(190-y)>=2.05));

surf(x,y,z),shading flat

title('比較優(yōu)勢(shì)反例--葡萄酒產(chǎn)量≥2.05')

xlabel('x英做衣料勞動(dòng)數(shù)')

ylabel('y葡做衣料勞動(dòng)數(shù)')

zlabel('z衣料和葡萄酒總產(chǎn)量')

圖6-29比較優(yōu)勢(shì)反例—葡萄酒產(chǎn)量≥2.05

隨著約束要求的增加，最終導(dǎo)致不存在同時(shí)滿足兩個(gè)不等式的解。比如要求衣料的產(chǎn)量大于等于2，葡萄酒的產(chǎn)量大于等于2.1，會(huì)導(dǎo)致無(wú)解，圖形如下所示（如圖6-30所示）。

圖6-30葡萄酒約束產(chǎn)量≥2.1，導(dǎo)致無(wú)解

圖6-31《可以量化的經(jīng)濟(jì)學(xué)》全書結(jié)構(gòu)

圖6-32《可以量化的經(jīng)濟(jì)學(xué)》封面