探索起因

這里講一下我要去關(guān)注這塊源碼的起因，有助于激發(fā)興趣。
這是我在leetcode練習(xí)算法時遇到的：

給定長度為 2n 的數(shù)組, 你的任務(wù)是將這些數(shù)分成 n 對, 例如 (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) ，使得從1 到 n 的 min(ai, bi) 總和最大。

在解這題時，我想到的方式是排升序后，取偶數(shù)索引想加，可解，當(dāng)時也沒過多想，直接上手謝了一個冒泡排序，然后再取。但是提交的時候報出超出時間限制的錯誤，我當(dāng)時還一度懷疑自己的解法是否有問題，直到我去看題解時，大多數(shù)人的想法跟我一樣，只不過上面解法我是靠自己推測的，而別人是有嚴(yán)格的數(shù)據(jù)公式來證明的，那我就想為什么我的不對呢，之后看了他們的代碼，他們的排序都不是自己手寫的，都用了自帶的工具類，之后我也嘗試了下改為Arrays的sort排序方法，果然也通過了。之后我就對這個方法產(chǎn)生了興趣，因為我知道冒泡排序算法的時間復(fù)雜度是n的平方，我想看看官方的排序算法是怎么實現(xiàn)的。

源碼解析

之后我懷著好奇的心情點進(jìn)了源碼，我們首先進(jìn)入的是：

public static void sort(int[] a) {
        DualPivotQuicksort.sort(a, 0, a.length - 1, null, 0, 0);
    }

在這我們可以知曉真正實現(xiàn)排序的類是DualPivotQuicksort，而且看名字好像是快排，那么我們繼續(xù)深入。

小規(guī)模數(shù)組排序

終于我們來到了真正實現(xiàn)排序的地方，由于過程比較復(fù)雜，顧我們一部分一部分來看這內(nèi)容，首先第一步：

        // Use Quicksort on small arrays
        if (right - left < QUICKSORT_THRESHOLD) {
            sort(a, left, right, true);
            return;
        }

我們可以看到，當(dāng)數(shù)組長度小于QUICKSORT_THRESHOLD這個閾值時，我們將進(jìn)入的排序算法是什么？首先首先這個閾值是多少：

   /**
     * If the length of an array to be sorted is less than this
     * constant, Quicksort is used in preference to merge sort.
     */
    private static final int QUICKSORT_THRESHOLD = 286;

我們看這個注釋，看到使用的是歸并排序，我們繼續(xù)來看上面遺留的排序算法源碼，這個方法也非常的長，我們來進(jìn)入相關(guān)的源碼，無關(guān)源碼我們就先不看了：
首先是：

        int length = right - left + 1;

        // Use insertion sort on tiny arrays
        if (length < INSERTION_SORT_THRESHOLD) {
            if (leftmost) {
                /*
                 * Traditional (without sentinel) insertion sort,
                 * optimized for server VM, is used in case of
                 * the leftmost part.
                 */
                for (int i = left, j = i; i < right; j = ++i) {
                    int ai = a[i + 1];
                    while (ai < a[j]) {
                        a[j + 1] = a[j];
                        if (j-- == left) {
                            break;
                        }
                    }
                    a[j + 1] = ai;
                }
            }

這里又出現(xiàn)了INSERTION_SORT_THRESHOLD這個值，我們來看下：

/**
     * If the length of an array to be sorted is less than this
     * constant, insertion sort is used in preference to Quicksort.
     */
    private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 47;

這里也說的非常清楚，如果數(shù)組長度小于這個值，我們就進(jìn)行使用插入排序。

插入排序算法回顧

在看到這段的時候，我當(dāng)初想直接跳過，因為我知道什么是插入排序，但是人往往是自以為是的，所以當(dāng)我自己按照對這個算法的理解手寫時，我沒有寫出來。

先講一下我對這個算法的理解：

我個人認(rèn)為插排和冒泡排序的動作是相反的，插排比較適合于原本順序比較好的情況（這里有個專用詞給忘了），它是從第一個開始，然后和當(dāng)前之后的元素比較，如果順序一樣，則無需再做迭代，不然則從當(dāng)前開始向上迭代比較。

這里還是舉個理解比較好，也可以結(jié)合上面的源碼來進(jìn)行查看，假設(shè)我們給定數(shù)組[3，2，1]，但是我們卻是要升序排，這個時候其實性能最差，迭代次數(shù)最多。

i=0, j=0, ai=a[i+1]=2,a[j]=3,因為滿足ai<a[j]，顧a[j+1]=a[1]=3,然后j == 0,顧退出后，a[0] = 2,也就是a[0]和a[1]調(diào)換了順序。

我們總結(jié)一下，就是說開始我們會拿a[i]與a[i+1]比，這時的a[i]肯定是比a[m] (m<i) 都要大的，如果是升序排序的話，如果a[i+1]大于a[i]的話，就沒必要迭代了，因為比之前的數(shù)肯定都大，但是如果不是，則一級級的網(wǎng)上找，找到后進(jìn)行調(diào)換位置。

不清楚大家有沒有理解，我先貼出我按照這個思路寫出的代碼，和官網(wǎng)的不太一樣，大家可以比較看看，我覺得我的比較容易理解：

for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
      int tmp = nums[i+1];
      int j = i;
      while (j >= 0){
        if (nums[j] > tmp ){
          nums[j+1] = nums[j];
          j--;
        }else {
          break;
        }
      }
      nums[j+1] =tmp;
    }

OK,到這我們把第一個算法解決了，下面的那個算法就比較有難度了。剛開始我只知道是快排，但是沒想到快排中的學(xué)問那么大，這里首先建議閱讀單軸快排（SinglePivotQuickSort）和雙軸快排（DualPivotQuickSort）及其JAVA實現(xiàn)

再次強(qiáng)調(diào)，如果對快排沒有了解過的話，強(qiáng)力建議先看上述文章了解其內(nèi)容，寫的非常好。OK，了解之后我們再來看在Arrays.sort中的快排實現(xiàn)。

快排實現(xiàn)

這里我們引用上面文章的一段話，講述這個算法的思想：

雙軸快速排序，顧名思義，取兩個中心點pivot1，pivot2，且pivot≤pivot2，可將序列分成三段：x<pivot1、pivot1≤x≤pivot2，x<pivot2，然后分別對三段進(jìn)行遞歸。
既然要兩個中心點，我們一般將第一個元素和最后一個元素作為兩個中心點。實現(xiàn)大致過程如下：
1.初始化時，i=start，j=end，k=start+1，k負(fù)責(zé)掃描。序列第一個值大于序列最后一個值，需要進(jìn)行交換。然后pivot1=items[start]，pivot2=items[end]。
2.掃描過程中保持：1~i是小于pivot1的元素，i~k是大于等于pivot1、小于等于pivot2的元素，j~end-1是大于pivot2的元素。

上面是大致介紹了雙軸快排的基本思想，而java的在一定基礎(chǔ)上又做了優(yōu)化。我們一步步來深入，首先看上述思想我們知道，第一步其實要做的就是選2個中心點pivot1，pivot2，java在這一步中的優(yōu)化我們來看下：

        // Inexpensive approximation of length / 7
        int seventh = (length >> 3) + (length >> 6) + 1;

        /*
         * Sort five evenly spaced elements around (and including) the
         * center element in the range. These elements will be used for
         * pivot selection as described below. The choice for spacing
         * these elements was empirically determined to work well on
         * a wide variety of inputs.
         */
        int e3 = (left + right) >>> 1; // The midpoint
        int e2 = e3 - seventh;
        int e1 = e2 - seventh;
        int e4 = e3 + seventh;
        int e5 = e4 + seventh;

        // Sort these elements using insertion sort
        if (a[e2] < a[e1]) { int t = a[e2]; a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; }

        if (a[e3] < a[e2]) { int t = a[e3]; a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
            if (t < a[e1]) { a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; }
        }
        if (a[e4] < a[e3]) { int t = a[e4]; a[e4] = a[e3]; a[e3] = t;
            if (t < a[e2]) { a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
                if (t < a[e1]) { a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; }
            }
        }
        if (a[e5] < a[e4]) { int t = a[e5]; a[e5] = a[e4]; a[e4] = t;
            if (t < a[e3]) { a[e4] = a[e3]; a[e3] = t;
                if (t < a[e2]) { a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
                    if (t < a[e1]) { a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; }
                }
            }
        }

        // Pointers
        int less  = left;  // The index of the first element of center part
        int great = right; // The index before the first element of right part

• 首先要確認(rèn)，能到這一步的說明數(shù)組長度是大于INSERTION_SORT_THRESHOLD的長度也就是47的，所以int seventh = (length >> 3) + (length >> 6) + 1; 這步說明數(shù)組長度至少要7以上。

• 接下來是5分法，通過e3為數(shù)組中間值，在根據(jù)seventh值的加減得到

• 下面這塊if區(qū)域可以看到我們剛開始基本沒用，后面也是對e1到e5進(jìn)行排序

下面又是一個關(guān)鍵點：

 if (a[e1] != a[e2] && a[e2] != a[e3] && a[e3] != a[e4] && a[e4] != a[e5]) {

如果值都不相同的情況下我們進(jìn)行雙軸快排，如果不滿足我們來看下

else { // Partitioning with one pivot

我們就會實現(xiàn)用單軸快排

我們先來講雙軸。

快排之雙軸快排

我們先截下來所有代碼，避免讀者思路斷續(xù)

/*
             * Use the second and fourth of the five sorted elements as pivots.
             * These values are inexpensive approximations of the first and
             * second terciles of the array. Note that pivot1 <= pivot2.
             */
            int pivot1 = a[e2];
            int pivot2 = a[e4];

            /*
             * The first and the last elements to be sorted are moved to the
             * locations formerly occupied by the pivots. When partitioning
             * is complete, the pivots are swapped back into their final
             * positions, and excluded from subsequent sorting.
             */
            a[e2] = a[left];
            a[e4] = a[right];

            /*
             * Skip elements, which are less or greater than pivot values.
             */
            while (a[++less] < pivot1);
            while (a[--great] > pivot2);

            /*
             * Partitioning:
             *
             *   left part           center part                   right part
             * +--------------------------------------------------------------+
             * |  < pivot1  |  pivot1 <= && <= pivot2  |    ?    |  > pivot2  |
             * +--------------------------------------------------------------+
             *               ^                          ^       ^
             *               |                          |       |
             *              less                        k     great
             *
             * Invariants:
             *
             *              all in (left, less)   < pivot1
             *    pivot1 <= all in [less, k)     <= pivot2
             *              all in (great, right) > pivot2
             *
             * Pointer k is the first index of ?-part.
             */
            outer:
            for (int k = less - 1; ++k <= great; ) {
                int ak = a[k];
                if (ak < pivot1) { // Move a[k] to left part
                    a[k] = a[less];
                    /*
                     * Here and below we use "a[i] = b; i++;" instead
                     * of "a[i++] = b;" due to performance issue.
                     */
                    a[less] = ak;
                    ++less;
                } else if (ak > pivot2) { // Move a[k] to right part
                    while (a[great] > pivot2) {
                        if (great-- == k) {
                            break outer;
                        }
                    }
                    if (a[great] < pivot1) { // a[great] <= pivot2
                        a[k] = a[less];
                        a[less] = a[great];
                        ++less;
                    } else { // pivot1 <= a[great] <= pivot2
                        a[k] = a[great];
                    }
                    /*
                     * Here and below we use "a[i] = b; i--;" instead
                     * of "a[i--] = b;" due to performance issue.
                     */
                    a[great] = ak;
                    --great;
                }
            }

            // Swap pivots into their final positions
            a[left]  = a[less  - 1]; a[less  - 1] = pivot1;
            a[right] = a[great + 1]; a[great + 1] = pivot2;

            // Sort left and right parts recursively, excluding known pivots
            sort(a, left, less - 2, leftmost);
            sort(a, great + 2, right, false);

            /*
             * If center part is too large (comprises > 4/7 of the array),
             * swap internal pivot values to ends.
             */
            if (less < e1 && e5 < great) {
                /*
                 * Skip elements, which are equal to pivot values.
                 */
                while (a[less] == pivot1) {
                    ++less;
                }

                while (a[great] == pivot2) {
                    --great;
                }

                /*
                 * Partitioning:
                 *
                 *   left part         center part                  right part
                 * +----------------------------------------------------------+
                 * | == pivot1 |  pivot1 < && < pivot2  |    ?    | == pivot2 |
                 * +----------------------------------------------------------+
                 *              ^                        ^       ^
                 *              |                        |       |
                 *             less                      k     great
                 *
                 * Invariants:
                 *
                 *              all in (*,  less) == pivot1
                 *     pivot1 < all in [less,  k)  < pivot2
                 *              all in (great, *) == pivot2
                 *
                 * Pointer k is the first index of ?-part.
                 */
                outer:
                for (int k = less - 1; ++k <= great; ) {
                    int ak = a[k];
                    if (ak == pivot1) { // Move a[k] to left part
                        a[k] = a[less];
                        a[less] = ak;
                        ++less;
                    } else if (ak == pivot2) { // Move a[k] to right part
                        while (a[great] == pivot2) {
                            if (great-- == k) {
                                break outer;
                            }
                        }
                        if (a[great] == pivot1) { // a[great] < pivot2
                            a[k] = a[less];
                            /*
                             * Even though a[great] equals to pivot1, the
                             * assignment a[less] = pivot1 may be incorrect,
                             * if a[great] and pivot1 are floating-point zeros
                             * of different signs. Therefore in float and
                             * double sorting methods we have to use more
                             * accurate assignment a[less] = a[great].
                             */
                            a[less] = pivot1;
                            ++less;
                        } else { // pivot1 < a[great] < pivot2
                            a[k] = a[great];
                        }
                        a[great] = ak;
                        --great;
                    }
                }
            }

            // Sort center part recursively
            sort(a, less, great, false);

• 第一步我們確定了pivot1和pivot2點，并把它放在初始兩端
• 第二步開始掃描，在less上從左到右掃描索引值是否小于pivot1，直到遇到大于等于pivot1值暫停。而great則從右到左相反。
• 第三步也就正在到了雙軸快排的地方，我們是通過移動指針k來進(jìn)行的
• 第四步更換中心店位置，并進(jìn)行雙邊排序，這里的排序用的是插入排序
• 第五步，如果中心值太多，則繼續(xù)使用快排來進(jìn)行排序，最后還是使用插入排序

總結(jié)：這里的思路都可以離清楚了，但是如果讓我自己手寫可能有點夠嗆。不過目前我還是以理解為主。

下面開始介紹單軸快排

快排之單軸快排

我們繼續(xù)來進(jìn)行，這里老樣子我們直接貼上所有代碼：

 /*
             * Use the third of the five sorted elements as pivot.
             * This value is inexpensive approximation of the median.
             */
            int pivot = a[e3];

            /*
             * Partitioning degenerates to the traditional 3-way
             * (or "Dutch National Flag") schema:
             *
             *   left part    center part              right part
             * +-------------------------------------------------+
             * |  < pivot  |   == pivot   |     ?    |  > pivot  |
             * +-------------------------------------------------+
             *              ^              ^        ^
             *              |              |        |
             *             less            k      great
             *
             * Invariants:
             *
             *   all in (left, less)   < pivot
             *   all in [less, k)     == pivot
             *   all in (great, right) > pivot
             *
             * Pointer k is the first index of ?-part.
             */
            for (int k = less; k <= great; ++k) {
                if (a[k] == pivot) {
                    continue;
                }
                int ak = a[k];
                if (ak < pivot) { // Move a[k] to left part
                    a[k] = a[less];
                    a[less] = ak;
                    ++less;
                } else { // a[k] > pivot - Move a[k] to right part
                    while (a[great] > pivot) {
                        --great;
                    }
                    if (a[great] < pivot) { // a[great] <= pivot
                        a[k] = a[less];
                        a[less] = a[great];
                        ++less;
                    } else { // a[great] == pivot
                        /*
                         * Even though a[great] equals to pivot, the
                         * assignment a[k] = pivot may be incorrect,
                         * if a[great] and pivot are floating-point
                         * zeros of different signs. Therefore in float
                         * and double sorting methods we have to use
                         * more accurate assignment a[k] = a[great].
                         */
                        a[k] = pivot;
                    }
                    a[great] = ak;
                    --great;
                }
            }

            /*
             * Sort left and right parts recursively.
             * All elements from center part are equal
             * and, therefore, already sorted.
             */
            sort(a, left, less - 1, leftmost);
            sort(a, great + 1, right, false);
        }

這里經(jīng)過上面雙軸排序的邏輯，這里就松松然了，比較的簡單，正常的三分雙向掃描算法。

這里我們發(fā)現(xiàn)了一種情況，也就是如果在插排中我們傳入的那個boolean值是false的情況是怎樣的，我們下面的補(bǔ)充。

插排的另外一種情況

else {
                /*
                 * Skip the longest ascending sequence.
                 */
                do {
                    if (left >= right) {
                        return;
                    }
                } while (a[++left] >= a[left - 1]);

                /*
                 * Every element from adjoining part plays the role
                 * of sentinel, therefore this allows us to avoid the
                 * left range check on each iteration. Moreover, we use
                 * the more optimized algorithm, so called pair insertion
                 * sort, which is faster (in the context of Quicksort)
                 * than traditional implementation of insertion sort.
                 */
                for (int k = left; ++left <= right; k = ++left) {
                    int a1 = a[k], a2 = a[left];

                    if (a1 < a2) {
                        a2 = a1; a1 = a[left];
                    }
                    while (a1 < a[--k]) {
                        a[k + 2] = a[k];
                    }
                    a[++k + 1] = a1;

                    while (a2 < a[--k]) {
                        a[k + 1] = a[k];
                    }
                    a[k + 1] = a2;
                }
                int last = a[right];

                while (last < a[--right]) {
                    a[right + 1] = a[right];
                }
                a[right + 1] = last;
            }
            return;
        }

這里使用的是一種新型的pair insertion sort 結(jié)對插入算法，在原本插入算法的基礎(chǔ)上一次操作兩個元素。在網(wǎng)上搜了下沒有很好的文檔說明，這里我按照自己讀的理解來進(jìn)行說明。

• 首先這個算法只適用于數(shù)組中部分排序，并且排序部分的開頭不能是原數(shù)組的開頭而且數(shù)組前面部分要已經(jīng)排序好了。
• 其次在這的a1和a2，因為我們是升序排序的，這里一開始的操作讓我有點霧水，這步是干嘛的？后面我想了下，如果不進(jìn)行這不排序，在掃描是a2是小于a1的，那么a2就會直接插入到a1前面就不進(jìn)行繼續(xù)掃描了，這部分應(yīng)該是為了避免這步。
• 其他的我感覺就是和普通插排差不多，當(dāng)然里面的細(xì)節(jié)我沒有過多關(guān)注。

今日總結(jié)

今天的收貨還是非常滿的，我們剛開始回顧了最原始的普通的插入排序，之后又經(jīng)歷的快排的雙軸快排和單軸快排，最后還經(jīng)歷了一個新型的，建立在特殊數(shù)組排序的算法，結(jié)對插入排序。
當(dāng)然，我們也要注意，目前這部分的排序只是針對于數(shù)組長度是小于QUICKSORT_THRESHOLD數(shù)值286的，如果大于這個值呢？我們將如何進(jìn)行排序呢？ 我們下次再進(jìn)行分析~~~