清楚了向量空間的概念，那么下一步就是要對向量空間進行研究了，如何對向量空間進行研究呢？參考向量組的研究方法來研究向量空間。

1、向量組的研究方法

向量組的研究方法：

1.厘清向量之間的關(guān)系：線性相關(guān)、線性無關(guān)；

2.選取代表組：極大線性無關(guān)組；

3.代表組的價值：即每個向量可以用極大線性無關(guān)組唯一表示。

因此，有了極大線性無關(guān)組，那么向量組的基本情況也就研究清楚了。其中，向量的個數(shù)稱為向量組的秩。

2.線性空間的基和維數(shù)

我們將線性空間比作向量空間，那么線性空間的的定義如下：

設(shè)V是數(shù)域F上的線性空間，若存在一個有限元素的部分組滿足：

1.向量組線性無關(guān)；

2.V中任意一向量可以由線性表示，

則稱為V的一組基；稱n為V的維數(shù)，記為：

dim V = n