這是一個我覺得很重要也很常用的概念，所以單獨(dú)拿出來記錄一下，因?yàn)楹竺娴?code>秩和
基還有其他的一些概念都會用到這個知識點(diǎn)
- 向量組：
若干同維數(shù)的列向量（或者同維數(shù)的行向量）所組成的集合，叫做向量組。
大白話就是：有一個集合，它里面都是同維數(shù)的向量 - 線性表示：
就像炒一盤菜，這盤菜的成品可以看成是一個向量，那炒菜用的各種材料可以看成是一個向量組，那這盤菜就可以表示成這樣：
菜 =（50鹽+20油+100*肉+...）
這個場景下，就可以說這個菜向量可以由材料向量組線性表示 - 線性組合：
如果一個向量，能被一個向量組線性表示，那么這個向量就叫做這個向量組的線性組合。 - 線性相關(guān)：
上面菜的例子里，菜向量和材料向量組是線性相關(guān)的。剛才的例子，如果把菜向量也放到等號的另一邊的話就會得出我們線性相關(guān)的定義：
0 =（50鹽+20油+100*肉+...）+（-菜） 即：
嚴(yán)格定義： 如果存在不全為零的實(shí)數(shù)k1、k2...km，使上面的等式成立，則這個向量組線性相關(guān)，否則線性無關(guān)。
注：這里這個向量組里是包含那個“菜向量”的，這時候任何一個向量單獨(dú)拿出來，對剩下的向量的向量組來說都是線性相關(guān)的，比如把鹽拿出來的話，那就相當(dāng)于菜向量+那些負(fù)的材料向量就能得到鹽向量 -
線性相關(guān)的代數(shù)表示：
因?yàn)閗不全為0，所以假設(shè)k1不為0：
整理得：
因此，a1是a2..am的線性組合，因此，a1與剩下的向量組線性相關(guān)，但是剛才的式子里a1其實(shí)還可以替換成其他的向量，所以這個式子可以證明這個向量組里的任何一個向量，都可以由剩下的向量線性表示。 -
線性相關(guān)的幾何理解：
從最簡單的模型來看，假設(shè)一個向量組里只有一個向量，那么命題就可以轉(zhuǎn)換成兩個向量線性相關(guān)，從圖可以看出點(diǎn)貓膩：
左邊的兩個向量是線性相關(guān)的，右邊則不是。也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)他們落在過原點(diǎn)的同一直線上，兩個向量線性相關(guān)。
含有多個向量的向量組最終也可以看作是兩個向量，除了要討論的向量，其他的向量經(jīng)過線性組合之后結(jié)果還是一個向量。
- 特性：如果一個向量組里包含
零向量那么這個向量組就線性相關(guān)
因?yàn)樗梢钥闯善渌膋都為0，只有零向量的k不為0的向量組，結(jié)合上面的公式你瞅瞅，恒成立。。沒辦法，零向量叼 - 什么是線性？為什么叫線性？
說了半天線性這線性那了，到底什么是線性。我個人的理解：
圖像是一個直線的：y=kx+b
這個公式很熟悉吧，換種寫法： 0= kx+jy+b
前面說了咱們的向量都過原點(diǎn)，所以b得是0才行，那么： 0=kx+jy
也就是說咱們向量的加減和數(shù)乘的變化都是線性的均勻的變化。
就像勻速行駛的汽車，從一個地點(diǎn)直線到另一個地點(diǎn)的位置變化，可以看作坐標(biāo)系里的一個點(diǎn)，經(jīng)過一個線性變化到達(dá)了目的地，而我們默認(rèn)向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以這個汽車的位置也可以看作是從原點(diǎn)到汽車的一個向量，經(jīng)過線性變化后變成了新向量。
