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七、統(tǒng)計推斷的假設(shè)檢驗(重點)
1、假設(shè)檢驗問題與假設(shè)檢驗的處理思路。
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（1）假設(shè)檢驗問題提出。 程序化交易的某個交易策略，選擇過去連續(xù)100天模擬交易結(jié)果，按天統(tǒng)計勝率為56％，需要判斷如下假設(shè)：勝率大于50％。如果不考慮盈虧比例，是否需要采用該策略進行真實交易？這就是一個假設(shè)檢驗的問題?；跇颖九卸ㄒ粋€關(guān)于總體分布的理論假設(shè)是否成立就是假設(shè)檢驗。其基本思想是當觀察到的數(shù)據(jù)差異達到一定程度時，就會反映與總體理論假設(shè)的真實差異，從而拒絕理論假設(shè)。如果提出一種想法（Hypotheses），我們希望檢驗這種想法是否正確。這種想法或假設(shè)稱為“原假設(shè)”（也稱為零假設(shè)），記為H0（零表示所提想法沒有改變或沒有差別）。一般零假設(shè)是經(jīng)過長期檢驗被認為是正確的，在現(xiàn)在的新情況希望檢驗它是否仍然正確，所以H0不應(yīng)輕易被否定
（2）假設(shè)檢驗基本思路。檢驗統(tǒng)計量是統(tǒng)計檢驗的重要工具，其功能在用之于構(gòu)造觀察數(shù)據(jù)與期望數(shù)之間的差異程度。否定論證是假設(shè)檢驗的重要推理方法，其要旨在：先假定原假設(shè)成立，如果導(dǎo)致觀察數(shù)據(jù)的表現(xiàn)與此假定矛盾，則否定原假設(shè)。通常使用的一個準則是小概率事件的實際推斷原理。
2、兩類錯誤概率。 （又是重點）
第一類錯誤（概率）即原假設(shè)成立，而錯誤地加以拒絕（的棄真概率）；
第二類錯誤（概率）即原假設(shè)不成立，而錯誤地接受它（的取偽概率）。
在使用模型的決策會產(chǎn)生兩類錯誤，第一類錯誤是拒絕一個正確的模型，第二類錯誤是接受一個錯誤的模型。
3、顯著水平。
理想的檢驗規(guī)則是使得棄真概率（a）和取偽概率（β）都很小，但是，如果樣本容量給定，犯兩類錯誤的概率不可能同時小，通常一個減小，另一個就會增加，只有增加樣本容量，才能使他們同時減小。奈曼-皮爾森 （Neyman—Pearson）原則：在控制棄真概率（a）的條件下，使得取偽概率（β）盡量小，有時把原則簡化為控制第一類錯誤的概率a。在收集數(shù)據(jù)之前假定一個準則，在原假設(shè)成立條件下，樣本落入拒絕域的概率不超過事先設(shè)定的 ，則稱該拒絕域所代表的檢驗為顯著水平α的檢驗，而α稱為顯著水平。所謂顯著水平檢驗就是控制第一類錯誤概率的檢驗。
4、假設(shè)檢驗的數(shù)學概念。
假設(shè)檢驗需要顯著性水平（定義的小概率），依據(jù)這個小概率，確定否定H0的空間——拒絕域，利用樣本計算的統(tǒng)計量落在了拒絕域，就說明小概率事件發(fā)生了，這時對于H0的否決就是顯著的。
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5、假設(shè)檢驗的基本步驟
（1）根據(jù)實際問題的要求，提出原假設(shè)H0，及備擇假設(shè)H1；
（2）給定顯著性水平α以及樣本容量n；
（3）確定檢驗統(tǒng)計量以及拒絕域的形式；
（4）按P值{當H0為真拒絕H0}≤α求出拒絕域；
（5）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策，是接受H0，還是拒絕H0。
不截圖然后打字也挺累的哈
回歸分析
模型設(shè)定；參數(shù)估計；模型檢驗；模型應(yīng)用。
八、一元回歸模型的含義和特征
1、相關(guān)關(guān)系分析
變量和變量之間通常存在兩種關(guān)系：確定性函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。
確定性函數(shù)關(guān)系表示變量之間存在一一對應(yīng)的確定關(guān)系；相關(guān)關(guān)系表示一個變量的取值不能由另外一個變量唯一確定，即當變量X取某一個值時，變量Y對應(yīng)的不是一個確定的值，而是對應(yīng)著某一種分布，各個觀測點對應(yīng)在一條直線上。分析兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，通常通過觀察變量之間的散點圖和求解相關(guān)系數(shù)的大小來度量變量之間線性關(guān)系的相關(guān)程度。
補充知識：通過散點圖看相關(guān)關(guān)系
線性相關(guān)：變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線
非線性相關(guān)或者曲線相關(guān)：變量之問的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條曲線
完全相關(guān)：如果一個變量的取值完全依賴于另一個變量，各個觀測點落在一條直線上
無相關(guān)關(guān)系：兩個變量的觀測點很分散，無任何規(guī)律。
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異方差產(chǎn)生的原因
(1)模型的設(shè)定問題。在模型的設(shè)定過程中，省略了重要解釋變量，或者由于變量之間本為非線性關(guān)系而設(shè)定為線性關(guān)系從而導(dǎo)致異方差的產(chǎn)生。
(2)測量誤差。由于觀測解釋變量和被解釋變量出現(xiàn)了偏誤而產(chǎn)生了異方差。
(3)橫截面數(shù)據(jù)中各單位的差異。由于同一時點不同對象的差異通常會大于同一對象不同時間上的差異，因此橫截面數(shù)據(jù)比時間序列數(shù)據(jù)更容易產(chǎn)生異方差
異方差的后果
計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS(最小二乘法)估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：(1)OLS估計量仍然具有無偏性，但OLS估計的方差不再是最小的。(2)顯著性檢驗失去意義。(3)模型的預(yù)測失效。當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對被解釋變量Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效
異方差的檢驗方法
1)圖示判斷法。異方差的檢驗方法很多，可以通過散點圖做出直觀判斷，還可以利用X-e2殘差圖判斷異方差性，看是否形成一斜率零的直線，作為判斷基礎(chǔ)。
2)統(tǒng)計檢驗方法。檢驗異方差的方法很多，常用的方法有帕克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(G-Q檢驗)、懷特(White)檢驗、ARCH檢驗等。
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異方差問題的處理
當模型檢驗出存在異方差性時，常用加權(quán)最小二乘法(WLS)進行估計。其基本思想為：加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)，現(xiàn)在常用的統(tǒng)計或者數(shù)學計算軟件均支持該算法。除此之外，還可以對模型進行對數(shù)變換，即將解釋變量和被解釋變量分別取對數(shù)后，再做OLS估計，這樣通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊?。
序列相關(guān)性問題
（1）序列相關(guān)概念及后果
對于回歸模型Y=XB+U（用矩陣的形式寫的），基本假設(shè)之一是隨機誤差項互不相關(guān)，如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間存在某種相關(guān)性，則出現(xiàn)序列相關(guān)性。其他條件不變時，序列相關(guān)性表示
Cov（μi，uj）≠0（i，j）。常見的自相關(guān)為一階自相關(guān)，其表示形式為：ui=pui-1+vi，
其中，ρ為自相關(guān)系數(shù)，通常-1
若模型出現(xiàn)序列相關(guān)性，仍采用OLS估計模型參數(shù)，則會產(chǎn)生下列不良后果：
(1)參數(shù)估計量的線性和無偏性雖不受影響，但是參數(shù)估計量失去有效性；(2)模型的顯著性檢驗失去意義；(3)模型的預(yù)測失效
序列相關(guān)的檢驗
序列相關(guān)性檢驗方法有多種，但基本思路相同：首先采用OLS對模型做估計，獲得隨機誤差項的估計量。再通過分析這些估計量之間的相關(guān)性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性。常用的序列相關(guān)性檢驗的方法有：圖示檢驗法、回歸檢驗法、杜賓一瓦森(Durbin—Watson)檢驗法、拉格朗日乘數(shù)(Lagrange Muhiplier)檢驗等，圖示法簡單，回歸檢驗法可以滿足任何類型序列相關(guān)性檢驗，拉格朗日乘數(shù)檢驗適用于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。但是較多使用的是杜賓一瓦森檢驗(DW檢驗)。
1)圖示檢驗法。是一種直觀的判斷方法，它通過OLS估計出的參數(shù)，得到殘差項 ???，再通過觀察 ???的散點圖來判斷隨機誤差項的序列相關(guān)性。
2)DW檢驗。該檢驗假設(shè)條件為解釋變量x為非隨機變量，隨機擾動項滿足下述一階自回歸形式：μi=ρμi-1+vi，并且回歸模型中不應(yīng)含有滯后因變量作為解釋變量，且回歸模型含有不為零的截距項。
需要去查詢DW分布表，跟t分布，F(xiàn)分布類似。已下載。
DW檢驗具體步驟如下：
第一步，計算DW值；
第二步，給定顯著性水平α，由樣本容量n和解釋變量的個數(shù)k(不包含常數(shù)項)的值查DW分布表，得臨界值下限dL和上限dU；
第三步，判斷是否存在自相關(guān)性。當DW值在2附近時，模型不存在一階自相關(guān)。當DW為其他數(shù)值時，需要查表比較。
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消除自相關(guān)影響方法:若模型經(jīng)檢驗證明存在序列相關(guān)性，則常采用廣義差分法、一階差分法、科克倫一奧克特迭代法和德賓兩步法等方法估計模型
時間序列的基本概念
1、隨機過程:隨機變量按照時間的先后順序排列的集合叫隨機過程。設(shè)Y為一個隨機變量，若Y為連續(xù)型的隨機變量，記為Y(t)；若是離散型的隨機變量，記為Yt.若一個隨機過程的均值和方差不隨時間的改變而改變，且在任何兩期之間的協(xié)方差值僅依賴于兩期的距離或滯后的長度，而不依賴于時間，這樣的隨機過程稱為平穩(wěn)性隨機過程。反之，稱為非平穩(wěn)隨機過程。
2、白噪聲過程是一個平穩(wěn)的過程。若一個隨機過程的均值為0，方差為不變的常數(shù)，而且序列不存在相關(guān)性，這樣的隨機過程稱為白噪聲過程。例如，在線性回歸分析中的誤差項 ? ? ?
3、服從均值為0，方差為不變常數(shù)，即為一個白噪聲過程。平穩(wěn)和非平穩(wěn)時間序列:時間序列的統(tǒng)計特征不會隨著時間的變化而變化，即反映統(tǒng)計特征的均值、方差和協(xié)方差等均不隨時間的改變而改變，稱為平穩(wěn)時間序列；反之，稱為非平穩(wěn)時間序列。
本來想這一篇能寫完，累成狗，但是寫不完了，還是再斷出一篇吧
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