在正文之前先分享一點(diǎn)生活故事：
上周天傍晚，我閃著腰了，躺了一晚上不見好，發(fā)朋友圈尋醫(yī)問藥了：
因?yàn)樽龅氖巧欧窒?，我朋友圈里醫(yī)學(xué)生和醫(yī)生非常多，我想看他們?cè)趺凑f。
我收到了幾十條回復(fù)，分享一下給大家，就當(dāng)拿我的教訓(xùn)給大家漲漲經(jīng)驗(yàn)吧，有備無(wú)患...
1.關(guān)于為什么痛
根據(jù)我的癥狀描述，多位醫(yī)生/醫(yī)學(xué)生指出這是腰肌勞損，多半是因?yàn)榫米藙?shì)不對(duì)引起的，如果嚴(yán)重一點(diǎn)就會(huì)發(fā)展成為小關(guān)節(jié)紊亂，再不注意，過幾年會(huì)發(fā)展成腰椎間盤突出(啊嚇?biāo)懒恕?
2.關(guān)于去不去醫(yī)院
大多數(shù)醫(yī)生/醫(yī)學(xué)生說得去醫(yī)院，也有幾位說不用去醫(yī)院，在家躺著休息，感覺有麻木、牽拉感再去醫(yī)院。
3.關(guān)于掛什么科
先要去骨科或者脊柱外科，要拍個(gè)片子確認(rèn)一下沒有傷到骨頭，也有人說做MR（核磁共振成像）；然后去針灸/推拿/理療/疼痛/康復(fù)科，針灸和推拿都是有效的，有針灸科的醫(yī)學(xué)生說，這個(gè)一針見效。不能針灸的話，那就是中醫(yī)正骨推拿，也能搞定，不過大家都說推拿不是誰(shuí)都可以，要有經(jīng)驗(yàn)的老中醫(yī)才行。
關(guān)于拍片子，有朋友指出我這個(gè)是彎腰岔氣，不是摔的或者碰的，沒有傷到骨頭，不拍也行，拍了放心。
4.病例本例現(xiàn)身說法
知道了推拿可以治這回事，我查了一下家長(zhǎng)，附近有個(gè)中醫(yī)推拿館，我就打了電話過去，他們?cè)敿?xì)詢問了我的癥狀，問是不是久坐，以前有沒有出現(xiàn)過輕的腰部不適癥狀，我說是的。她說可以過去，推拿能搞定。最后沒有拍片子，一個(gè)小時(shí)的推拿基本緩解了疼痛，本來(lái)無(wú)法彎腰，坐下就痛，按完可以彎腰了，還有一些不適的感覺，但是明顯緩解。
發(fā)現(xiàn)了沒，我的朋友圈可太優(yōu)秀了吧！劇透一波，雙十一我要在公眾號(hào)為我朋友圈里的單身男女們發(fā)布一下征友信息，敬請(qǐng)關(guān)注哈哈
以下是正文
1.p值是不是概率？
P value is the probility that rendom chance generated the data, or something else that is equal or rarer.
也就是說，p值由三部分概率組成：目標(biāo)事件概率+(與目標(biāo)事件概率相同的事件)的概率+（比目標(biāo)事件概率更小的事件）的概率。
順便補(bǔ)充兩個(gè)R語(yǔ)言的函數(shù)，choose和combn。
choose(5,1)
## [1] 5
choose(5,2)
## [1] 10
choose(5,3)
## [1] 10
choose(5,4)
## [1] 5
choose(5,5)
## [1] 1
choose(5,3)表示從五個(gè)數(shù)中抽取三個(gè)，有多少種可能，返回具體數(shù)值。
combn(1:5,1)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 2 3 4 5
combn(1:5,2)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4
## [2,] 2 3 4 5 3 4 5 4 5 5
combn(1:5,3)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3
## [2,] 2 2 2 3 3 4 3 3 4 4
## [3,] 3 4 5 4 5 5 4 5 5 5
combn(1:5,4)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 1 1 1 2
## [2,] 2 2 2 3 3
## [3,] 3 3 4 4 4
## [4,] 4 5 5 5 5
combn(1:5,5)
## [,1]
## [1,] 1
## [2,] 2
## [3,] 3
## [4,] 4
## [5,] 5
combn(1:5,3)表示從五個(gè)數(shù)中抽取3個(gè)，列出所有可能(矩陣形式)
2.計(jì)算實(shí)例一，扔兩個(gè)硬幣
結(jié)果為HH的概率和p值
（H：head，T：tail）
隨機(jī)拋兩次硬幣，HH、TT的概率都是1/4，HT的概率是1/2。
根據(jù)三個(gè)組成部分，可以計(jì)算出HH的p值：1/4 + 1/4 + 0 = 1/2 = 0.5
結(jié)果為HT的概率和p值
順序通常沒什么用，在這里，不考慮順序，HT和TH是一樣的。概率為1/2。
p值是 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1
3.計(jì)算實(shí)例二，扔五個(gè)硬幣
五個(gè)硬幣，總共有32種可能:
除了五正、五反兩種情況，其他的30種是：
library(stringr)
lapply(1:4, function(n){
k = combn(1:5,n)
sapply(1:ncol(k), function(x){
y = rep("H",5)
y[k[,x]] = "T"
return(paste(y,collapse = ""))
})
})
## [[1]]
## [1] "THHHH" "HTHHH" "HHTHH" "HHHTH" "HHHHT"
##
## [[2]]
## [1] "TTHHH" "THTHH" "THHTH" "THHHT" "HTTHH" "HTHTH" "HTHHT" "HHTTH" "HHTHT"
## [10] "HHHTT"
##
## [[3]]
## [1] "TTTHH" "TTHTH" "TTHHT" "THTTH" "THTHT" "THHTT" "HTTTH" "HTTHT" "HTHTT"
## [10] "HHTTT"
##
## [[4]]
## [1] "TTTTH" "TTTHT" "TTHTT" "THTTT" "HTTTT"
可以看到上面生成的結(jié)果是一個(gè)列表，分了四組，分別代表有1、2、3、4個(gè)T的所有情況。
五個(gè)正面朝上的概率和p值
HHHHH的概率：(1/2)^5 = 1/32，TTTTT與之概率相等，不存在比1/32概率更小的事件。
HHHHH的p值：1/32 + 1/32 + 0 = 0.0625
雖然五個(gè)H的幾率很小，但是p值>0.05，不認(rèn)為是非常罕見的事件。
四正一反的概率和p值
四正一反的概率：choose(5,1)/(2^5) = 5/32
與目標(biāo)事件相等的事件是四反一正，比目標(biāo)事件概率更小的是五正和五反，所以p值是：
5/32 + 5/32 + 1/32 + 1/32 = 0.375
4.連續(xù)型的數(shù)據(jù)如何計(jì)算p值
例如身高，無(wú)法窮舉所有的可能性。
密度圖曲線下的面積代表橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)范圍事件發(fā)生的概率
生成示例圖，身高的正態(tài)分布曲線，均值約為155.5
library(ggplot2)
x = seq(130,180,0.1)
df = data.frame(x = x,
y = dnorm(x,mean = 155.5,sd = 7),
gro = ifelse(x< 142,"A",ifelse(x >= 169,"C","B")))
ggplot(df, aes(x = x,y = y)) +
geom_line() + theme_bw()
R語(yǔ)言如何計(jì)算曲線下的面積？我找到了一個(gè)積分函數(shù)，奇怪的知識(shí)增加了
連續(xù)型數(shù)據(jù)的概率
小于142cm:
integrate(function(x){dnorm(x=x,mean = 155.5,sd = 7)}, -Inf, 142)
## 0.02689204 with absolute error < 8.3e-06
大于169cm:
integrate(function(x){dnorm(x=x,mean = 155.5,sd = 7)}, 169, Inf)
## 0.02689204 with absolute error < 8.3e-06
介于142~169cm之間
integrate(function(x){dnorm(x=x,mean = 155.5,sd = 7)} , 142 , 169)
## 0.9462159 with absolute error < 6.7e-12
R語(yǔ)言是個(gè)好玩具，還可以畫出相應(yīng)的圖（面積圖）
ggplot(df, aes(x = x)) +
geom_line(aes(y = y)) +
geom_area(data = df[df$gro == "A",],aes(y = y), fill = 'blue',color = NA,alpha = 0.5)+
geom_area(data = df[df$gro == "B",],aes(y = y), fill = 'red',color = NA,alpha = 0.5)+
geom_area(data = df[df$gro == "C",],aes(y = y), fill = 'blue',color = NA,alpha = 0.5)+
theme_bw()
重申一下，面積就是概率啊。
連續(xù)型數(shù)據(jù)的p值
再來(lái)看p值，身高小于142的p值如何計(jì)算？
身高>169和<142概率相等，沒有比<142更加小概率的事件。所以p值為0.027*2 = 0.054
身高為142~169之間的p值：
0.946 + 0.027*2 = 1
0.946 是目標(biāo)事件的概率，兩個(gè)0.027是(比目標(biāo)事件概率更小的事件)的概率。
區(qū)分p值和概率的極端例子
身高介于155~156之間的概率是：
integrate(function(x){dnorm(x=x,mean = 155.5,sd = 7)} , 155 , 156)
## 0.05694333 with absolute error < 6.3e-16
面積圖：
df2 = data.frame(x = x,
y = dnorm(x,mean = 155.5,sd = 7),
gro = ifelse(x< 155,"A",ifelse(x >= 156,"C","B")))
ggplot(df2, aes(x = x)) +
geom_line(aes(y = y)) +
geom_area(data = df2[df2$gro == "B",],aes(y = y), fill = 'red',color = NA,alpha = 0.5)+
theme_bw()
概率只為0.057，但p值呢?
目標(biāo)事件概率是0.057，比目標(biāo)事件概率更小的事件概率？因?yàn)?55~156 處在正態(tài)分布的中位數(shù)附近，所以他的概率是最大的，身高落在所有的其他范圍內(nèi)的概率都比155~156要低，所以p值等于0.057+（1-0.057）=1
